1、习题课,判断线性系统,如果,有,则系统为线性系统。,例1. 判断下列系统是否为线性系统。,解：(a),故为线性系统。,操作：乘 n,（b),故为线性系统。,操作：,故不是线性系统。,操作：平方。,(c),可见：,(d),故不是线性系统。,可见：,如果 有 ，则系统 为移（时）不变系统,例3 判断系统 是否是移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,例4.,判断下列系统是否为移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,（a）,故是移不变系统。,又：,显然,（b),一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这 完全由边界条件决定。例如：差分方程,（c) 边界条件 时，既不
2、是线性的也不是移不变的。,三. 判断线性移不变系统.,（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。,（b) 边界条件 时，是线性移不变的。,令,.,所以：,.,所以：,可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。,代入差分方程，得：,所以：,因此为线性系统。,（c）的证明见教科书例1-19(p.32),四. 判断因果系统。,如果一个系统的某个时刻的输出，只决定于某个时刻的输入和过去的输入，与未来的输入没有关系，换言之，因果系统的输出不能领先于输入，亦即其输出不能无中生有，故称之为因果。,即 则有,且,（b）由于 领先于 ，故为非因果系统。,例5 判断下列系统是否为因果系统。,（a) 为因果系统，由定义可知。,解：,由于 由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。,由于 n=-1时，有y（-1）=x(1)；,也就是 领先于 ，故为非因果系统。,
