1、http:/ 高考数学一轮强化训练 6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 文 新人教 A 版1.已知(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( ) A.a24 B.a=7 或 a=24 C.-7-1, 2ABCS 1=2,解得 a=3. 1()a2.满足条件 的可行域中整点的个数为 ( ) 035yxA.3 B.4 C.5 D.6 答案:B 解析:画出可行域,作出网格知有 4 个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2). 3.如下图,能表示平面中阴影区域的不等式组是. http:/ 2036xy题组二 求目标函数的最值
2、 4.若 R,且 则 z=x+2y 的最小值等于( ) xy120xyA.2 B.3 C.5 D.9 答案:B 解析:由 z=x+2y 得 当直线经过直线 x=1 和 y=x 的交点 A(1,1)时,截距 z 取12yxz得最小值,故 z=1+2=3. 5.设变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x-2y 的最大值为( ) 02xyA.0 B.2 C.4 D.6 答案:C 解析:作出可行域,图中阴影部分为约束条件限定区域,当 z=3x-2y 过点(0,-2)时,z=3x-2y取最大值,且为 4. http:/ x、y 的二元一次不等式组 求函数 u=3x-y 的最大值和最小值. 2410xy解
3、:作出二元一次不等式组 表示的平面区域,如图所示. 2xy由 u=3x-y,得 y=3x-u,表示斜率为 3,在 y 轴上的截距为-u,随 u 变化的一组平行线, 由图可知,当直线 y=3x-u 经过可行域上的 C 点时,截距-u 最大,即 u 最小, 解方程组 得 C(-2,3), 240xy . min3()9u当直线 y=3x-u 经过可行域上的 B 点时,截距-u 最小,即 u 最大, 解方程组 得 B(2,1), 241xy . max35uu=3x-y 的最大值是 5,最小值是-9. 题组三 线性规划的简单应用 7.在”家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇.现
4、有 4 辆甲型货车和 8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ) http:/ 000 元 B.2 200 元 C.2 400 元 D.2 800 元 答案:B 解析:设需使用甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,根据题意,得线性约束条件 20148xy求线性目标函数 z=400x+300y 的最小值. 解得当 时 200. 2xyminz8.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费
5、工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克A 产品 获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6 小时 可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480 小时，甲、乙两车间每天总活力最大的生产计划为（ ）A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 答案:B 解析:设甲车间加工原料x 箱, 乙车间加工原料
6、 y 箱,根据题意,得约束条件 画出可行域 .目标函数 z=280x+200y,即 作直线701648xyN、 7520zx并平移,得直线经过点 A(15,55)时 z 取最大值.所以当 x=15,y=55 时,z 取最大75yx值. 9.某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于 10 个,小球数不少于 20 个,请你给出几种不同的购买方案? 解:设可购买大球 x 个,小球 y 个. http:/ 210xyNy其整数解为 都符合题目要求(满足 2x+y-102x30xy35291000 即可). 题组四 线性规划问
7、题的综合应用 10.若 则点(m,n)必在( ) 4mnA.直线 x+y=1 的左下方 B.直线 x+y=1 的右上方 C.直线 x+2y=1 的左下方 D.直线 x+2y=1 的右上方 答案:C 解析: 2224mnnmn 即 m+2n1, 点(m,n)必在直线 x+2y=1 的左下方. 11.若线性目标函数 z=x+y 在线性约束条件 下取得最大值时的最优解只有302xya一个,则实数 a 的取值范围是 . 答案: 2解析:作出可行域如图: 由图可知直线 y=-x 与 y=-x+3 平行,若最大值只有一个,则直线 y=a 不能在直线 y=2x 与y=-x+3 的交点(1,2)的上方,故 .
8、 2a12.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为z 元, http:
9、/ z=2.5x+4y,且 x,y 满足 即 0128645xy0321675xyz 在可行域的四个顶点 A(9,0),B(4,3),C(2,6),D(0,8) 处的值分别是 .2AZ =22.5, 5940. 2BZ5432. C5. . D08比较之 最小 ,因此,应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐,就可满足要B求. 方法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为 z 元,则依题意得 z=2.5x+4y,且 x,y 满足 即 0128645yx0321675xy让目标函数表示的直线 2.5x+4y=z 在可行域上平移,由此可知 z=2.5x+4y 在 B(4,3)处取得最小值. 因此,应该为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐,就可满足要求.高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！
