1、,多输入多输出系统的状态空间表达式,一、基本定义 RLC电路u-输入变量 列写微分方程：消去中间变量后，得：传函表示形式：,图1-1,状态变量描述,另一种模型表示方法：状态变量描述 一阶微分方程表示形式：向量矩阵表示形式：令则其变为,将以上方程组写矩阵形式,记为,状态方程,输出方程,A系统矩阵,B输入矩阵,C输出矩阵,A,B,C,进一步令则可写为：1、状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量。如果给定了t=to时刻这组变量值，和 t=to时输入的时间函数，那么，系统在t=to的任何瞬间的行为就完全确定了。 2、状态向量：以状态变量为元所组成的向量,称为状态向量。如x1
2、(t)、x2(t)xn(t)是系统一组状态变量。则状态向量为：,3、状态空间：以状态变量x1,x2,xn为坐标轴,组成的n维空间称为状态空间。状态空间中的每一点都代表了状态变量的唯一的、特定的一组值。状态随时间的变化过程，则构成了状态空间中的一条轨迹，这条轨迹称为状态轨迹。 4、状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为状态方程。状态方程反映了输入与状态变量间的关系。5、输出方程：系统输出与状态变量间的函数关系。例如，前例中，若取 为输出，则有写出矩阵形式：,若指定 i 为输出，则若指定 均为输出，则二、状态空间表达式：系统的状态方程和输出方程合起来称为系统的状态空间表达式，或称状态空
3、间描述。 对于前例，其状态空间描述为：,多输入多输出系统的状态空间表达式为：其中：,N维向量,系统矩阵 nn方阵,输入矩阵 控制矩阵 nr维,r维输入向量,m维输出向量,输出矩阵 mr维,直接传递矩阵 mr维,三、状态空间描述的状态图 单线表示一维信号，双线表示多维信号。既反映了输入对系统内部状态的因果关系，由反映了内部状态对外部输出的影响。四、状态空间表达式的模拟结构图 模拟结构图用来反映系统各状态之间的信息传递关系。,五、状态空间表达式的特点： 1、状态变量的选择不是唯一的，选择不同的状态变量，就得到不同的状态变量描述方程。但是不论选择哪一组状态变量，一个 n 阶系统只能有 n 个状态。这 n 个状态： x1(t), x2(t), , xn(t)构成了系统变量中线性无关的一个极大变量组。 2、状态空间描述是系统“输入状态输出”诸变量间的时域描述，揭示了系统的全部信息。因面比传递函数描述更为全面、完善。 4、系统状态变化是一个运动过程，用微分方程进行描述；而输出方程为代数方程。,例：写出双T网络的状态方程：,消除中间变量:,定义：,对于：,定义：,定义不同的状态变量可以得到不同的状态方程。但传递函数具有唯一性。,
