1、- 1 -陕西省黄陵中学 2018 届高三数学 6 月模拟考试题（高新部）文第卷一、选择题：本题共 12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则(,),(,)2AxyBxyABA. B. C. D, 22(,)(2,)2已知 i 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则复数 的共轭2(3)zaai1ai复数为A 或 B. C. D. 475i31i475i15i35i3在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各 10 人） ，并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图观察茎叶图，下面说法错误的是A甲组学生的生物成
2、绩高分人数少于乙组B甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4已知双曲线 C： 的渐近线与动曲线 在第21(0,)xyab(2)3()yxR一象限内相交于一定点 A，则双曲线 C 的离心率为A. B. C. D. 54532435.已知变量 ， 满足 则 的取值范围是（ ）xy40,2,xy12yxA B C D 1,413,4(,1,)43,26.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 ，宽为 ，圆半径为 ，则该几2rr何体的体积和表面积分别为（ ）- 2 -A ， B ，34r2()r32r2()r
3、C ， D ， 47.运行如图所示的程序框图，则输出的结果 为（ ）SA B C D 1091091081088设函数 sinco,fxxf的导函数记为 fx，若 2ffx，则0tan（ ） A -1 B 13 C. 1 D39已知函数 yfx为定义域 R上的奇函数，且在 R上是单调函数，函数 5gxf；数列 na为等差数列，且公差不为 0，若 190ga，则 129aaL（ ）A45 B15 C10 D010已知边长为 2 的等边三角形 A， D为 B的中点，以 A为折痕，将 ABC 折成直二面角 DC，则过 ， ， ， 四点的球的表面积为（ ）- 3 -A 3B 4C 5D 611已知椭圆
4、 210xyab的短轴长为 2，上顶点为 A，左顶点为 B， 1F， 2分别是椭圆的左、右焦点，且 1FAB 的面积为 3，点 P为椭圆上的任意一点，则12PF的取值范围为（ ）A ， B 23， C 24， D 14，12已知对任意 1ex， 不等式 2xa恒成立(其中 e782 是自然对数的底数） ，则实数 a的取值范围是（ ）A e02， B 0e， C 2e， D 24e，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 x，y 满足约束条件 则 zxy 的取值范围为302xy ， ， ，_14如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白色过该纸板的圆心任
5、意作一条直径，则直径把纸板分成的两半都有黑色的概率为_15函数 f（x） 6 （a0）在区间a，6a上的最小值为4，则 a 的值为32x_。16过抛物线 4x 的焦点作两条相互垂直的直线，它们分别与抛物线交于点 A、B 和点2yC、D，若AB4CD，则AB_三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知 的内角 的对边为 ，且 .ABC,cba, )cos(2osACabB- 4 -（1）求 ；B（2）若 ，求 的取值范围.1cab18学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完
6、成下面的 列联表，并判断是否有 的把握2%85认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在 的所有学生中任选2人，记事件 为“选出的2人中恰有1)60,5 A人来自甲班”，求事件 发生的概率 . A(P19 （12 分）如图，四棱锥 EABCD中， ， 12ADBEC且BC底面 A， M为棱 的中点（1）求证：直线 平面 ；（2）当四面体 D的体积最大时，求四棱锥 EC的体积- 5 -20 （12 分）已知动点 ,Mxy满足： 2211xyxy（1）求动点 的轨迹 E的方程；（2）设 A， B是轨迹 上的两个动点，线段 AB的中点 N在直线 :2l上，线段的中垂线与 交于 P，
7、 Q两点，是否存在点 ，使以 PQ为直径的圆经过点 1,0，若存在，求出 N点坐标，若不存在，请说明理由21. 已知函数 ()1)(,)xfxbeabR.（1）如果曲线 y在点 0f处的切线方程为 yx，求 ,ab的值；（2）若 ,2a，关于 x的不等式 ()x的整数解有且只有一个，求 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C： 3cos2inxty（ 为参数， 0a） ，在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C： 4sin.（1）试将曲线 1与 2化为直角
8、坐标系 xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时 a的取值范围；（2）当 3a时，两曲线相交于 A， B两点，求 A.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxx.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数 ()yfx的图象，并由图象找出满足不等式- 6 -()3fx的解集；（2）若函数 ()yfx的最小值记为 m，设 ,abR，且有 2abm，试证明：214187ab.- 7 -1-4.DDDB 5-8.BBAD 9-12： ACDA13. 4, 2 14. 15. 16. 2017解：（1）由已知及正弦定理得，即)cosincs(i2cosACABB )sin(2CAB又因为在三角
9、形中 ，( ，可得 ，又 ，所以 .iins103（2） ，即 ，1caa2cosB由余弦定理得 b22即 ，41)2(3)1(3)(2 acc ， ，则 .10a142bb18解：（1） 列联表如下： 02.96.1240534705)2(1)()(22 dbcabnK所以没有 的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.%85- 8 -（2）成绩在 的学生中，甲班有 3 人，分别记为 ；乙班有 4 人，分别记为)60,5 zyx,，总的基本事件有：dcba,共 21 个cdbaczdbaydcbaxxzy ,其中事件 包含的基本事件有： 共 12 个A zyx所以 .7421)(P故事件
10、发生的概率为 .)(P19.【答案】 （1）见解析；（2） 12【解析】 （1）因为 AEB，设 N为 E的中点，所以 ANEB，又 BC平面 ， 平面 ，所以 BC，又 ，所以 N平面 ，又 DM ，所以 平面 （2） ，设 =， 1A，则四面体 AE的体积 1sinsin326VEAD，当 90，即 B时体积最大，又 BC平面 ， 平面 A，所以 BC，因为 B，所以 AE平面 ，1123BCDV20.【答案】 （1） xy；（2） 19,2N【解析】 （1）2 （2）当直线 AB垂直于 x轴时，直线 AB方程为 12x，此时 ,0P， 2,Q， 2FPQ，不合题意；当直线 不垂直于 x轴
11、时，设存在点 1,0Nm，直线 AB的斜率为 k，- 9 -1,Axy， 2,By，由 212xy得： 1212120yxx，则 40mk，故 1，此时，直线 PQ斜率为 14km，PQ的直线方程为 2yx，即 yx，联立 241mxy消去 ，整理得： 223160mm，所以21263x，2131x，由题意 20FPQ，于是1212212124xyxxmx264m22222 691031313m，9，因为 N在椭圆内， 278， 9符合条件，综上所述，存在两点 符合条件，坐标为 1,N21.解：（1）函数 ()fx的定义域为 R，()11)x xfbebe.因为曲线 ()yf在点 0,(f处的
12、切线方程为 yx，所以 0()1f得 ab，解得 2ab.（2）当 时， ()1)()xfxe，- 10 -关于 x的不等式 ()fxa的整数解有且只有一个.等价于关于 的不等式 21)0xea的整数解有且只要一个，构造函数()21),xFxeR，所以 ()21)xFea.当 0时，因为 ，所以 ，又 ，所以 ()0Fx，所以()x在 ,)内单调递增.因为 1,()0FaFe，所以在 ,)上存在唯一的整数 0x使得0()x，即 0fx.当 时，为满足题意，函数 ()x在 ,)内不存在整数使 ()Fx，即 ()x在(,1上不存在整数使 ()F.因为 x，所以 210xe.当 0a时，函数 ()，所以 ()x在 ,1)内为单调递减函数，所以 (1)0F，即 312e；当 时， 3()20Fae，不符合题意.综上所述， a的取值范围为 ,1).22.解：（1）曲线 1C： 3cos2inxty，消去参数 t可得普通方程为22(3)()xya.由 4sin，得 4si.故曲线 2C： 4sin化为平面直角坐标系中的普通方程为 22()xy.当两曲线有公共点时 a的取值范围为 1,5.（2）当 3时，曲线 1C： 3cos2inxty，即 22(3)()9xy，
