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陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第三次质量检测试题(普通班)理.doc

上传人:kuailexingkong 文档编号:1253287 上传时间:2018-06-20 格式:DOC 页数:11 大小:814.50KB
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资源描述

1、- 1 -高三普通班第三次质量检测理科数学试题第 卷1、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知 , 为虚数单位若复数 是纯虚数则 的值为( )aRi i1azaA B0 C1 D22设 ( 为虚数单位) ,其中 , 是实数,则 等于i35ixyxyixyA5 B C D21323为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 , ,则x甲 乙下列说法正

2、确的是( ) 7985698621甲 乙23A ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛x甲 乙B ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛甲 乙C ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛x甲 乙D ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛甲 乙4正方形 中,点 , 分别是 , 的中点,那么 ( )ABEFDCBEFA B1+212AC D5设集合 3,21A,集合 01|xNB,则集合 BA( )A , B C 3,2 D 3,21- 2 -6阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的 S值为( )A1364 B340 C84 D607设变量 yx,满足约束条件 021yx,则目标函数 yxz4的最小值为( )A

3、23 B 3 C 4 D 68要得到函数 )12sin(xy的图象,只需将函数 )32sin(xy图象上所有点的横坐标( )A伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4个单位长度B伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移 个单位长度 C伸长到原来的 1倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 25个单位长度 D伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4个单位长度9. 已知抛物线 4yx的焦点为 F,准线为 l, P是 l上一点,直线 PF与抛物线交于,MN两点,若 3P,则 MN( )A 163 B8 C. 16 D 83- 3 -10.

4、 已知函数 2sin0,2fxx的图象过点 0,1B,且在,183上单调,同时 f的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合,当1272,x,且 12x时, 12fxf,则 12fx( )A 3 B -1 C. 1 D11. 下图是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为 1,则该四棱锥的外接球的表面积为( )A 514 B 412 C. 41 D 3112. 设函数 fx满足 23,8xefxff,则 x时, fx的最小值为( )A 2eB23eC. 24eD28e二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分13已知向量 , 满足 , , ,则向量 在向量 上的投影为 ab|4ab|6

5、ab 14已知 展开式中的常数项为 ,则实数 5()21x30- 4 -15定义 为 个正数 的“均倒数”,若已知数列 的前 项12npp 12,np na的“均倒数”为 ,又 ,则 4nab12320178bb16已知三棱锥 中, ,当三棱锥 的体ABCD3,4,ABCDABCD积最大时,其外接球的体积为 三、解答题:(本题包括 6 小题,共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 分) 12中,角 的对边分别为 ,已知 . ABC, ,abc3sinoCcBb()求角 的大小;()点 为边 上的一点,记 ,若DBDC2, , ,求 与 的值。2,C5A8asinb18.(

6、本小题满分 分) 12某幼儿园有教师 30 人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:本科 研究生 合计35 岁以下 5 2 73550 岁(含 35 岁和 50 岁) 17 3 2050 岁以上 2 1 3(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历的概率;(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,求有 35 岁以下的研究生或 50岁以上的研究生的概率.19.(本小题满分 12 分)- 5 -已知数列a n的前 n 项和为 Sn,Sn= an+ n-1,设 13nba32 13(1)求数列a n的通项公式;(2)设 cn= ,求数列c n的前 n 和 Tn

7、;2n+3n(n+1)bn20.(本小题满分 12 分)如图,在多面体 EF-ABCD 中,底面 ABCD 是梯形,ABCD,AD=DC=CB=2,ABC=60 ,平面 ACEF平面 ABCD,四边形 ACEF 是菱形,CAF=60.()求证:BFAE;()求二面角 B-EF-D 的平面角的正切值.21已知函数 ( )在 处的切线与直线1xfea0,x1平行.1208exy(1)求 的值并讨论函数 在 上的单调性;ayfx,(2)若函数 ( 为常数)有两个零点 ( )1gxfm12,x12x求实数 的取值范围;m求证: 12022选修 4-4:坐标系与参数方程- 6 -在直角坐标系 中,曲线

8、的参数方程为 ,(为参数, ),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为 ( )设 是曲线 上的一个动点,当 时,求点 到直线的距离的最小值( )若曲线 上所有的点均在直线的右下方,求 的取值范围23选修 4-5:不等式选讲已知函数 ,若 , 成立,且 .1fxxRfx*N(1)求 的值;(2)若 ,且 , , ,求 的最小值.,pqR0q2pq12pq1-5.CADD C 6-10.BDAAB 11、12:CD13 14 15 16 1320178125617.解:() 由已知 ,得 ,sincoCBb3sinicoCB, , sin0Csita. B6.4 分

9、 ()在 中, , CDsinisinBCaD, . .8 分852sin30i 25i为钝角, 为锐角, ,ADC25coscs()1sinADC- 7 -在 中,由余弦定理,ADC得 ,22cosbACD5542所以 . .12 分518.解 (1)设:“从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历”为事件 A,由题可知幼儿园总共有教师 30 人,其中“具有研究生学历”的共 6 人.则 P(A) .630 15即从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历的概率为 .15(2)设幼儿园中 35 岁以下具有研究生学历的教师为 A1, A2,3550 岁(含 35 岁和 50 岁)具有研究生学

10、历的教师为 B1, B2, B3,50 岁以上具有研究生学历的教师为 C,从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,所有可能结果有 15 个,它们是:(A1, A2),( A1, B1),( A1, B2),( A1, B3),( A1, C),( A2, B1),( A2, B2),( A2, B3),( A2, C),(B1, B2),( B1, B3),( B1, C),( B2, B3),( B2, C),( B3, C),记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生”为事件 D,则 D 中的结果共有 12 个,它们

11、是:( A1, A2),( A1, B1),( A1, B2),(A1, B3),( A1, C),( A2, B1),( A2, B2),( A2, B3),( A2, C),( B1, C),( B2, C),( B2, C),故所求概率为 P(D) .1215 45即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人,有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率为 .4519. (本题满分 12 分)解:()当 n=1 时, 11324,3aa当 2n时,由 Sn= an+ n-1 ,32 13所以 Sn-1= an-1+ (n-1)-1 32 13- 得: 1nna,即 12

12、3n1113nnnnb b,1a, 1nb, 3na- 8 -.6 分()由 cn= 2n+3n(n+1)bn1()3nAA11211()(23()3()3n nnnT AA.12 分20(本题满分 12 分)()依题意,在等腰梯形 中,AC=234B, 22,BCA, 即 EFD平 面 平 面 , EF平 面 , ACEF而 平 面 ,BC连接 ,四边形 ACEF 是菱形, ,AFBCFA面 , 面 ,()取 的中点 ,连接 ,因为四边形 是菱形,且 CAF .所以由平面几何易知 M, EBD平 面 平 面 ,. MBCD平 面故此可以 、 、 分别为 、 、轴建立空间直角坐标系,各点的坐标

13、依次为:C0A230B20D3-1E-F3( , , ) , ( , , ) , ( , , ) ,( , , ) , ( , , ) , ( , , )设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为 1122(,)(,)nabcc023003-1-F3( , , ) , ( , , ) , ( , , ) ,( , , ) , ( , , ) , ( , , ) (,)(,)BFE11110,3(0,2)2anbnc令同理, 2(,3)- 9 -127cos30n故二面角 的平面角的正切值为21.【答案】(1)见解析;(2) ;见解析.2m【解析】试题分析:(1)根据切线的斜率可知在 处的导

14、数,从而求出 的值,再根据导1xa数的正负讨论函数的单调区间即可;(2)根据函数有两个零点知,函数的最小值要小于0 即可求出;设 ,构22121220 xxgxge, 则造函数 ( ),利用导数确定函数单调性,再根据me即可求证.12gx试题解析:(1) ,21xfea, . 21xxefe令 ,2xh则 xe 时, ; 时, .,2x0h2,0x0hx则 在 上单调递增,在 上单调递减.h在 时, ,,0x241xe即 时, ,0f函数 在 上单调递减.fx,(2)由条件可知, ,1xgem则 1xge 在 上单调递减,在 上单调递增;,00,- 10 -要使函数有两个零点,则 min02gx .2m证明:由可知 , ,1202又 是两个零点12,x 2222xgxge令 ( )me0则 ,x 0即 12gx又 在 上单调递减,, ,即12x120x22.【答案】(1)点 到直线的距离的最小值为 ;(2) 的取值范围为 .【解析】试题分析:()利用点到直线的距离公式,结合三角函数化一公式求最值;()由题意对 ,有 恒成立,转化为最值问题.试题解析:()由 ,得 ,化成直角坐标方程,得 ,即直线的方程为 . 依题意,设 ,则到直线的距离 ,当 ,即 时, .故点 到直线的距离的最小值为 .() 曲线 上的所有点均在直线的右下方,

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