1、永州市 2016 年高考第三次模拟考试试卷数 学（理科）命题人：申俭生（永州三中） 王勇波（祁阳一中） 蒋健（道县一中） 左加（永州一中）审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项：1本试卷分试题卷和答题卷，考试结束后，只交答题卷2本试卷满分 150 分，考试时量 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，集合 ， ，则1,234U1,2A,3B()UCABA B C D 242设复数 z满足 ，则 z的虚部为iAi Bi C1 D1 3下列函数中，在其定义域内是奇函数
2、且是增函数的是A B C Dxy|2xy2xy2xy4袋中有大小完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件 A， “摸得的两球同色” 为事件 B，则概率 P（B | A）为A B C D111345等差数列 中， ， ，则数列 的前 5 项和等于na3265a2naA15 B31 C63 D1276若函数 满足 ，且函数在 上有且只有一()si)(0fx()3f0,2个零点，则 的最小正周期为A B C D23227当实数 x，y 满足不等式组 ，恒有 3，则实数 a 的取值范围是1xy axyA B C D ,1,)1,)8MOD （a，b）表示求 a
3、 除以 b 的余数，若输入a=34，b=85， 则输出的结果为A0 B17 C21 D 349已知三棱柱 ABODCE 的顶点 A、B、C 、D、E 均在以顶 点 O 为球心、半径为 2 的球面上，其中 AB2，则三棱柱的侧面积为A B2343C D4610已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2,3） ，B，C（6，1） ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯(,)一的公共点，则圆的方程为A B 2xy24xyC D 或51237xy11一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 几 何 体 的 体 积 为A B 64C D3212已知函数 f(x)= ，若 x=1 是函
4、数 f (x)的1()ekx唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为 A(-,e B(-, ) C(-, D( -, e1e01e0,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ）13二项式 展开式中， 项的系数为 261()x3x14已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 arb|1br|3|1abr|ar15在双曲线 中，若过双曲线左顶点 A 斜率为 1 的直线交右支于点21(,0)xyB，点 B 在 x 轴上的射影恰为双曲线的右焦点 F，则该双曲线的离心率为 16已知数列 的前 n 项和 ，若对任意的正整数 n，有(a n+1p)(a n
5、p)a1()nnS0恒成立，则实数 p 的取值范围是 （第 8 题图）否开始输入 a,bab？c=a，a=b，b=cm=MOD(a，b)a=b，b=mm=0？输出 a结束是是否1侧侧侧111（第 11 题图）三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）如图，已知BAC ，正PMN 的顶点 M、N 分别在射线3AB、AC 上运动， P 在BAC 的内部，MN=2，M、P、N 按逆时针方向排列，设AMN = （）求 AM (用 表示)；（）当 为何值时 PA 最大，并求出最大值18 （本小题满分 12 分）正方形 ABCD 所
6、在的平面与三角形ABE 所在的平面交于 AB，且 DE平面ABE，EDAE1（）求证：平面 ABCD平面 ADE；（）求平面 CEB 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值19 （本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约 15000 人）随机抽取了 150 名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100 名，经统计，该 100 名男性的的年龄情况对应的频率分布直方图如下：（）求 这 100 名 已 婚 男 性 的 年 龄 平 均 值 和 样 本 方 差x（ 同 组 数 据 用 区 间 的 中 点 值 代 替 ， 结 果 精 确 到 个
7、2s位 ） ；（） （）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；（）由 直 方 图 可 以 认 为 ， 愿 意 生 育 二 孩 的 已 婚 男 性的 年 龄 服 从 正 态 分 布 ， 其 中 近 似 为 样2(,)N本 的 平 均 值 ， 近 似 为 样 本 的 方 差 试 问 ： 该x2s地 愿 意 生 育 二 孩 且 处 于 较 佳 的 生 育 年 龄 （）的总人数约为多少？（结果精确到个位） (6,31)附：若 ，则 =0.6826，2,()P=0.9544)P20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 椭 圆 ： （ ） 的 两 条 切 线 方 程 为C213xya0a， 切
8、点 分 别 为 A、 B， 且 切 线 与 轴 的 交 点(4)yx为 TEDCBA（第 18 题图）PNBAMC（第 17 题图）0.100.0400.0250.0200.0100.05504642383430262O侧侧侧（第 19 题图） lOl2DNMBATl1 xy（第 20 题图）（）求 的值；a（）过 T 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，与 AB 交于点 D，求证： 为定值TD21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnxfa(0,)aR（）求函数 的单调区间；()fx（）若存在两个不相等的正数 x1，x 2，满足 ，求证： 12)ffx12xa请考生在第 22、
9、 23、 24 三 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AC/BP，BM切O 于 B，BM 交 CP 于 M，且 CMMP（）求证：CP 与O 相切；（）已 知 CP 与 AB 交 于 N， AB 2， CN ， 求 AC 的3长 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为： （ 为参数） ，M2cosinxy是圆 C1 上的动点，MNx 轴，垂足为 N，P 是线段 MN 的中点，点 P 的轨迹为曲线C2（）求 C2 的参数方程；（）在以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极6点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求C 1AB 的面积24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 xy0（）若 ， ，求 x 的取值范围；11xyONCPMBA（第 22 题图）（）若 ，证明： 1xy221()9xy
