1、考点规范练 55 用样本估计总体基础巩固1.(2016 东北三省四市二模)一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是( )A.19 B.20C.21.5 D.232.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是( )A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高3.(2016 河北衡水武邑中学冲刺卷)从一批待测物品中随机抽测 100 件,将这 100 件物品的质量
2、(单位:kg)的数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计这批物品的平均质量(单位:kg)为( )A.11 B.11.5C.12 D.12.54.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中 ,用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为( )A.2 B.3C.4 D.55.(2016 河南郑州一中冲刺卷)在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减 5 后所得数
3、据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A.平均数 B.标准差C.众数 D.中位数6.某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分是 81,则x+y 的值为( )A.6 B.7C.8 D.97.若数据 x1,x2,xn 的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和方差分别为( )A. 和 s2B.2 +3 和 4s2C.2 +3 和 s2D.2 +3 和 4s2+12s+98.(2016 江苏,4)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,
4、5.4,5.5,则该组数据的方差是 . 9.一个容量为 200 的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为 . 能力提升10.(2016 河南新乡名校联盟押题卷)若一组数据 2,4,6,8 的中位数、方差分别为 m,n,且ma+nb=1(a0,b0),则 的最小值为( )1+1A.6+2 B.4+33 5C.9+4 D.20511.对某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在30,35),35,40),40,45 的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40) 的频率为( )A.0.04 B.0.
5、06C.0.2 D.0.312.样本(x 1,x2,xn)的平均数为 ,样本(y 1,y2,ym)的平均数为 ),若样本 (x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数 = +(1-) ,其中 0mC.n=m D.不能确定 导学号 3727037813.在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列a n,已知 a2=2a1,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 . 14.(2016 山西孝义模拟) 某市运动会期间 30 位志愿者年龄数据如表:年龄/岁人数19 721 228 330 431 532 340 6合 计 30(1)求
6、这 30 位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 30 位志愿者年龄的茎叶图;(3)求这 30 位志愿者年龄的方差.高考预测15.某学校随机抽取 20 个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以 5 为组距将数据分组成0,5),5,10), ,30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是( )参考答案考点规范练 55 用样本估计总体1.B 解析 把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是 20,20,故这组数据的中位数为 =20.故选 B.20+2022.A3.C 解析 由已知的频
7、率分布直方图可得第三组的频率为 1-(0.06+0.1)5=0.2,故该组数据的平均数约为(7.50.06+12.50.1)5 +17.50.2=12,故平均质量约为 12kg,故选 C.4.B 解析 依题意可得 10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为 3 2 1.所以从身高在140,150 内的学生中选取的人数应为 18=3.13+2+15.B 解析 设样本甲中的数据为 xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为 yi=xi-5(i=1,2,6),则样本乙中的众数,平均数和中
8、位数与甲中的众数,平均数和中位数都相差 5,只有标准差没有发生变化,故选 B.6.D 解析由众数的定义知 x=5,由乙班的平均分为 81 得 =81,解78+70+81+81+80+926得 y=4,故 x+y=9.7.B 解析 原数据乘以 2 加上 3 得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是 2 +3 和 4s2.8.0.1 解析这组数据的平均数为 (4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为 (4.7-5.1)15 152+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.9.0.2,40 解析
9、由频率=小长方形的面积 =小长方形的高 组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为 0.054=0.2.又频率= ,已知样本容量为 200,所以所求频数为频 数样 本容量2000.2=40.10.D 解析数据 2,4,6,8 的中位数是 5,方差是 (9+1+1+9)=5,14m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a0,b0).(5a+5b)(1+1)=5(2+)20(当且仅当 a=b 时等号成立),故选 D.11.C 解析由已知得网民年龄在20,25)的频率为 0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45 的上网人数呈
10、递减的等差数列分布 ,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为 0.2.故选 C.12.A 解析由题意知样本(x 1,xn,y1,ym)的平均数为 ,又=+= += +(1-) ,即 = ,1-= + +.因为 0 ,所以 0 ,即 2nm+n,所以 nm,选 A.12 +1213.160 解析小长方形的面积由小到大构成等比数列a n,且 a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比为 2,a 1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a 1= ,115小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1=160.14.解(1)众数为 19,极差为 21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为197+212+283+304+315+323+40630= =29,87030故这 30 位志愿者年龄的方差为7+282+312+412+225+323+1126=130(19-29)2 160830=2685.15.A 解析由组距可知选项 C,D 不对;由茎叶图可知 0,5)有 1 人,5,10)有 1 人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.故选 A.
