1、考点规范练 12 函数与方程基础巩固1.已知函数 f(x)= 则函数 f(x)的零点为 ( )2-1,1,1+2,1,A. ,0 B.-2,0 C. D.012 122.函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标所在区间为( )1A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)3.已知函数 f(x)的图象是连续不断的 ,有如下对应值表 :x 1 23 4 5 6 7f(x)239-7 11-5 -12 -26则函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个4.若函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数
2、 a 的取值范围是( )2A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)5.若 f(x)是奇函数,且 x0 是 y=f(x)+ex 的一个零点,则-x 0 一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+16.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根 ,则实数 a 的取值范|2-1|,010.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范2(+1),0,-2-2,0, 围是 . 11.设函数 f(x)= 则 f(f(-1)= ;
3、若函数 g(x)=f(x)-k 存在两个零点,则2,0,4,0, 实数 k 的取值范围是 . 12.已知函数 f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2 的零点分别为 x1,x2,则 x1+x2 的值为 . 能力提升13.(2016 安徽合肥一模) 已知函数 f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若 f(g(x)0 对 x0,1恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A.-e,+) B.-ln 2,+)C.-2,+) D. 导学号 37270419(-12,014.(2016 内蒙古包头一模)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在0,2上为增函
4、数,若方程 f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4 的值为( )A.8 B.-8C.0 D.-4 导学号 3727042015.已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=ex+x-2 的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2 的零点为b,则下列不等式中成立的是( )A.f(a)1,2,1, 学号 37270421 高考预测18.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR 都有 f(x+1)=f(x-1).当0x1 时,f(x )=x2.若函数 y=f(x)-x-a 在0,2 上有三个不同的零点,则实数 a
5、 的取值范围为 . 导学号 37270422 参考答案考点规范练 12 函数与方程1.D 解析当 x1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;当 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= ,12又因为 x1,所以此时方程无解.综上可知函数 f(x)的零点只有 0,故选 D.2.B 解析 函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标,即为函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点.1 1f(x)在(0, +)上是图象连续的 ,且 f(1)=ln2-10,12f(x)的零点所在区间为(1,2).故选 B.3.C 解析 由题意知 f(2)f(3)0,f 0,(1+33,+
6、) (1- 33) (1+33)函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B.8.D 解析由 f(x-1)=f(x+1),可知函数 f(x)的周期 T=2.x0,1时,f(x)=x,又 f(x)是偶函数,f(x)的图象与 y= 的图象如图所示.(110)由图象可知 f(x)= 在0,4上解的个数是 4.故选 D.(110)9.(0,1 解析 当 x0 时,由 f(x)=lnx=0,得 x=1.因为函数 f(x)有两个不同的零点 ,所以当 x0 时,函数 f(x)=2x-a 有一个零点.令 f(x)=2x-a=0,得 a=2x.因为当 x0 时,00 在 xR 上恒成立,故函数 f(x)在 R 上单
7、调递增.而 f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a(0,1);由题意,知 g(x)= +10 在 x(0,+)内恒成立,故函数 g(x)在(0,+)内单调递增.1又 g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b(1,2).综上,可得 01)的图象有 3 个交点,故共有 8 个交点.18 解析 因为对任意的 xR 都有 f(x+1)=f(x-1),所以 f(x+2)=f(x)(-14,0)所以函数 f(x)的周期为 2.由 f(x)-x-a=0,得 f(x)=x+a.又当 0x1 时,f (x)=x2,且 f(x)是定义在 R 上的偶函数,故可画出 f(x)的示意图如图所示.设直线 y=x+a 与抛物线 f(x)=x2 在0,1之间相切于点 P(x0,y0),由 f(x)=2x,可得 2x0=1,解得 x0=12.故 y0= ,即 P ,将点 P 代入 y=x+a,得 a=-(12)2=14 (12,14) 14.当直线经过点 O,A 时,a=0.若函数 y=f(x)-x-a 在0,2上有三个不同的零点,即直线 y=x+a 与曲线 y=f(x)在0,2上恰有三个不同的公共点,则- a0.14
