1、11 函数的定义域15.(2015 辽宁锦州一模,文 15,函数的定义域,填空题) 已知函数 f(x2-3)=lg ,则 f(x)的定义域为 .22-4解析:设 t=x2-3,则 x2=t+3,则 f(t)=lg =lg ,+3+3-4 +3-1由 0 得 t1 或 t1,即 f(t)=lg 的定义域为 (1,+).+3-1故函数 f(x)的定义域为(1,+).答案:(1,+)4.(2015 辽宁大连二模,文 4,函数的定义域 ,选择题) 已知命题 p:xR,sin x1,则 p 是( )A.xR,sin x1 B.xR,sin x 1C.xR,sin x1 D.xR,sin x1解析:根据全
2、称命题的否定是特称命题可得 ,命题 p:xR ,sin x1 的否定是xR ,使得 sin x1.答案:B12 函数的值域9.(2015 辽宁沈阳一模,文 9,函数的值域 ,选择题) 已知函数 f(x)= ,若 f(a)= ,则 f(-a)=( )2+12+1 23A. B.- C. D.-23 23 43 43解析: f(x)= =1+ ,2+12+1 1+2 f(-x)=1- . f(x)+f(-x)=2.1+2 f(a)= , f(-a)=2-f(a)=2- .23 23=43答案:C12.(2015 河南洛阳一模,文 12,函数的值域,选择题) 已知函数 f(x)= ,令 g(n)=f
3、(0)+f +f +f24+2 (1) (2)+f(1),则 g(n)=( )(-1)A.0 B. C. D.12 2 +12解析: f(x)= ,24+2 f(x)+f(1-x)= =1.24+2+ 241-+2= 24+2+42+4 g(n)=f(0)+f +f +f +f(1)= .(1) (2) (-1) +12答案:D14 分段函数6.(2015 辽宁沈阳四校联考,文 6,分段函数,选择题) 已知函数 f(x)= 在区2, 0,+),3+2-3+2, (-,0)间(-,+)上是增函数,则常数 a 的取值范围是( )A.(1,2) B.(-,12,+)C.1,2 D.(-,1)(2,
4、+)解析:由于 f(x)=2, 0,+),3+2-3+2, (-,0),且 f(x)在区间(-,+) 上是增函数,则当 x0 时,y=x 2 显然递增;当 x0,3,0, 解析: 函数 f(x)= 则 f(0)=30=1,2,0,3,0, ff(0)=f(1)=log21=0.答案:013.(2015 河南中原名校联盟模拟 ,文 13,函数的值域,填空题) 已知函数 f(x)= 则 f(f(10)的2-3,bc B.cabC.cba D.acb解析: 当 x(-,0)时不等式 f(x)+xf(x)1log230log3 =-2,192=-log3 30.31log230,19 f 30.3f(
5、30.3)(log3)f(log3),即 f 30.3f(30.3)(log3)f(log3),(-319) (-319) (319) (319)即 cab.答案:B8.(2015 河南洛阳一模,文 8,单调性的应用 ,选择题) 设 f(x)是定义在- 2,2上的奇函数,若 f(x)在 -2,0上单调递减,则使 f(a2-a)0, 即 -12,1或 bc B.bcaC.cba D.bac解析:a= 1,b=lo (0,1), c=log2 bc.答案:A18 奇偶性的判断16.(2015 河南漯河一模,文 16,奇偶性的判断,填空题) 对于函数 f(x),若存在常数 a0,使得 x 取定义域内
6、的每一个值,都有 f(x)=-f(2a-x),则称 f(x)为准奇函数,下列函数中是准奇函数的是 (把所有满足条件的序号都填上). f(x)= f(x)=x2 f(x)=tan x f(x)=cos(x+1)解析:对于函数 f(x),若存在常数 a0,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f(x)=-f(2a-x),则称 f(x)为准奇函数. 使得 x 取定义域内的每一个值,不存在 f(x)=-f(2a-x),所以 f(x)不是准奇函数. 当 a=0 时,f(x)=-f(2a-x),而题中的要求是 a0,所以 f(x)不是准奇函数. 当 a= 时,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f(x)
7、=-f(-x),则称 f(x)为准奇函数.2 当 a= 时,使得 x 取定义域内的每一个值 ,都有 f(x)=-f(2-x),则称 f(x)为准奇函数.答案: 19 奇偶性的应用11.(2015 辽宁沈阳一模,文 11,奇偶性的应用,选择题) 函数 y= 的图象与函数 y=2sin x(-2x4)的11-图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2 B.4 C.6 D.8解析:函数 y1= ,y2=2sin x 的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图,11-当 10 时,f(x) =x+ ,1且当 x 时,nf(x )m 恒成立,则 m-n 的最小值是 . -32,-12解析:
8、函数 y=f(x)是偶函数,当 x 时,nf(x )m 恒成立,-32,-12 当 x 时 ,nf(x )m 恒成立.12,32 当 x0 时,f(x)=x+ , f(x)=1- .1 12令 f(x)=1- 0,可得 x1,12 函数在 上单调递增 ,1,32f(x)=1- 0,且 10, b1. bx1.() x0, 1. ab. 10 且 a1)(+-1)的定义域为(0,+),则实数 a 的取值范围是 . 解析:由题意,x+ -10 在(0, +)上恒成立,而 x+ 2 , (当且 仅 当 =,即 =时 ,等号成立 )故 2 1.故 a ,a1.14答案:a ,a11429 函数图象的辨
9、识10.(2015 辽宁沈阳四校联考,文 10,函数图象的辨识,选择题) 下列四个图中,函数 y= 的图象可10|+1|+1能是 ( )解析:当 x0 时 ,y0,排除 A,B 两项,当-20,排除 D 项.答案:C4.(2015 河南六市联考一模,文 4,函数图象的辨识,选择题) 函数 y= 的图象可能是( )|解析:函数 y= 的定义域为 (-,0)(0,+),关于原点对称.|当 x0 时,y= =ln x,| =当 x0 时函数 y= =ln x 的图象关于原点对称.| =答案:B31 函数图象的应用12.(2015 宁夏银川一中一模,文 12,函数图象的应用,选择题) 设函数 f(x)
10、= 其中x 表示-,0,(+1),0)与函数 y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则 k 的取值范围是( )A. B.(14,13 (0,14C. D.14,13 14,13)解析: 函数 f(x)=-,0,(+1),0,故函数 f(x)=ln x+x3-9 在区间(2,3)上有唯一的零点.答案:C33 函数零点、方程根的个数15.(2015 辽宁锦州二模,文 15,函数零点、方程根的个数,填空题) 已知函数 f(x)= 且函数2,0,2,0,g(x)=f(x)+x-a 只有一个零点,则实数 a 的取值范围是 . 解析: 函数 g(x)=f(x)+x-a 只有一个零点, 只有一个 x 的值,
11、使 f(x)+x-a=0,即 f(x)=a-x,令 h(x)=a-x. 函数 f(x)与 h(x)只有一个交点,如图所示.当 a1 时,h(x)=a-x 与 f(x)有两个交点 ,当 a1 时,h(x) =a-x 与 f(x)有一个交点, 实数 a 的范围是(1,+).答案:(1,+)12.(2015 河南商丘一模,文 12,函数零点、方程根的个数,选择题) 若函数 f(x)满足 f(x)+1= ,当1(+1)x0,1时,f(x) =x,若在区间(- 1,1上,方程 f(x)-mx-2m=0 有两个实数解,则实数 m 的取值范围是( )A.0m B.0m13 13C. m1 D. m113 1
12、3解析: f(x)+1= ,当 x 0,1时,f (x)=x,1(+1) x(-1,0)时,f(x )+1= .1(+1)=1+1 f(x)= -1.1+1 g(x)=f(x)-mx-2m 有两个零点, y=f(x)与 y=mx+2m 的图象有两个交点.函数图象如图,由图得,当 0m 时,两函数有两个交点.13答案:A34 函数零点的综合应用12.(2015 辽宁重点中学协作体模拟 ,文 12,函数零点的综合应用,选择题) 已知函数 f(x)=ax2+2(2a-1)x+4a-7,其中 aN *,设 x0 为 f(x)的一个零点,若 x0Z,则符合条件的 a 的值有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个解析:ax 2+2(2a-1)x+4a-7=0,a= (x-2),aN *,2+7(+2)2因为 aN *,所以 1,2+7(+2)2解得-3x1(x -2).由 x0Z 知 x0=-3,-1,0,1.当 x0=-3 时,a=1;当 x0=-1 时,a=5;当 x0=0 时,a= N*;74当 x0=1 时,a= 1.故符合条件的 a 的值有 2 个.答案:B
