1、考点规范练 66 不等式选讲基础巩固1.(2016 山西朔州模拟) 已知函数 f(x)=|x-1|-|2x-a|.(1)当 a=5 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)设不等式 f(x)3 的解集为 A,若 5A,6 A,求整数 a 的值.导学号 372705432.(2016 中原名校联盟四月仿真联考)已知函数 f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式 f(x)6 的解集为 x|-2x3,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围.导学号 372705443.已知 f(x)= +3|x-a|.|3+1|(1)若 a=
2、1,求 f(x)8 的解集;(2)对任意 a (0,+),任意 xR,f( x)m 恒成立,求实数 m 的最大值.导学号 372705454.(2016 东北三省四市二模)已知 xR,使得关于 x 的不等式|x-1|-|x-2|t 恒成立.(1)求满足条件的实数 t 所构成的集合 T;(2)若 m1,n1,且对于tT,不等式 log3mlog3nt 恒成立,试求 m+n 的最小值.导学号 372705465.已知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为-1,1.(1)求 m 的值 ;(2)若 a,b,c 都大于 0,且 =m,求证:a+2b+3c 9.1+12+13导
3、学号 37270547能力提升6.(2016 河南洛阳二模) 已知 f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式 f(x)5;(2)若 f(x)a|x+ 3|,求 a 的最小值.导学号 37270550参考答案考点规范练 66 不等式选讲1.解(1)当 a=5 时,不等式 f(x)0 可化为|x-1|-|2x-5|0,即(x-1) 2(2x-5) 2,解得 2x 4,故不等式 f(x)0 的解集为 2,4.(2)据题意可得|5-1|-|10-|3,|6-1|-|12-|14,又因为 aZ,所以 a=9.2.解(1)由 f(x)6,得|2x-a|6-a,即 a-62x-a6-a ,即 a-3x 3,
4、故 a-3=-2,即 a=1.(2)由(1)知,f(x)=|2x-1|+1,令 (n)=f(n)+f(-n),则 (n)=|2n-1|+|2n+1|+2=2-4,-12,4,-1212.故 (n)的最小值为 4,因此实数 m 的取值范围是4,+).3.解(1)当 a=1 时,由 f(x)8 得|3x+1|+3|x-1| 8,当 x- 时,-(3 x+1)-3(x-1)8,x-1,13x-1;当- 1,n1,所以 log3m0,log3n0.又 1log 3mlog3n (当 log3m=log3n 时取“= ”),(3+32 )2=3()24所以 log3(mn)2,mn9,所以 m+n2 6
5、,即 m+n 的最小值为 6(此时 m=n=3).5.(1)解f(x+2) =m-|x|,f(x+ 2)0 等价于|x| m.由|x|m 有解,得 m0,且其解集为 x|-mxm.又 f(x+2)0 的解集为- 1,1,故 m=1.(2)证明由(1)知 =1,且 a,b,c 都大于 0,由柯西不等式知:1+12+13a+2b+3c=(a+2b+3c)(1+12+13)(1+212+313)2=9,当且仅当 a=2b=3c=3 时,等号成立.因此 a+2b+3c9.6.(1)解 f(x)=|x+1|+|x-1|=-2,1. 当 x1 时,由 f(x)=2x1. 由 f(x)的单调性及 f =f(2)=5,(-43)得 f(x)5 的解集为|2.(2)由 f(x)a|x+ 3|得 a|+1|-1|+|+3|.由|x-1|+|x+ 3|2|x+1| 得 ,即 a (当且仅当 x1 或 x-3 时等号成|+1|-1|+|+3|12 12立).故 a 的最小值为12.
