1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 52 几何证明选讲一、填空题1.(2013天津高考理科T13)如图,ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且BD AC.过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段 CF 的长为 .【解题指南】利用圆以及平行线的性质计算.【解析】因为 AE 与圆相切于点 A,所以 AE2=EB(EB+BD),即 62=EB(EB+5),所以 BE=4,根据切线的性质有BAE=ACB,又因为 AB=AC,所以A
2、BC=ACB,所以ABC=BAE,所以 AEBC,因为 BDAC,所以四边形ACBE 为平行四边形,所以 AC=BE=4,BC=AE=6.设 CF=x,由 BDAC 得 ,ACFBD即 ,解得 x= ,即 CF= .456x83【答案】 .2. （2013湖南高考理科11）如图，在半径为 的0 中,弦7.,2,ABCDPAB相 交 于 点 1PDO， 则 圆 心 到 弦 CD的 距 离 为【解题指南】本题要利用相交弦定理:PAPB=PD PC 和解弦心三角形22)1(CDrd【解析】由相交弦定理 得 ，所以弦长 ，故圆心 OPCDBA45CD到弦 CD 的距离为 .23457)21(O【答案】
3、 .233. （2013陕西高考文科15）如图, AB 与 CD 相交于点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 , PD = 2DA = 2, 则 PE = . AC【解题指南】先通过 及线线平行同位角相等， 找出三角形相似,再由比例AC线段求得答案.【解析】 / BADPECAPEDBPE且所 以因 为 6.6232AED所 以【答案】 .64. (2013北京高考理科T11)如图,AB 为圆 O 的直径,PA 为圆 O 的切线,PB 与圆 O 相交于 D.若PA=3,PDDB=9 16,则 PD= ,AB= . 【解题指南】利用切割线定理求出 PD,再在
4、 RtPBA 中利用勾股定理求出 AB.【解析】由于 PDDB=916,设 PD=9a,DB=16a,根据切割线定理有PA2=PDPB,有 a= ,所以 PD= ,在 RtPBA 中,有 AB=4.1595【答案】 4.95. （ 2013湖北高考理科15）如图，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，点 D 在半径 OC 上的射影为 E，若 AB=3AD,则 的值为 E【解题指南】先用半径表示,再求比值. 【解析】设半径为 R，AB=3AD=2R.AD= ,OD= ,OC=R,CD=231212,93R所以 EO=RCE Rcos,RC 8cos,CEDA81,989.OR【答案】
5、8.6. （2013陕西高考理科15）如图, 弦 AB 与 CD 相交于圆 O 内一点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P. 已知 PD2DA 2, 则 PE . 【解题指南】先通过圆周角相等及线段平行同位角相等得出 再由,APED比例线段求得答案.【解析】 / BBACPEDBCPE 且 在 圆 中所 以因 为 .6.6232PEAAED所 以【答案】 .67.（2013广东高考理科15）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 BC=CD，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB=6，ED=2 ，则BC=_.【解题指南
6、】本题考查几何证明选讲，可先作 的中位线 再计算.ABDOC【解析】设 ，连接 ，因为 ， 是等腰三角形，BCxO,BC，在 中， ，则,6,2,4DAEDAE，即 ，解得 .22E223614x23x【答案】 .38.（2013广东高考文科15）如图，在矩形 中， ，ABCD3,BC，垂足为 ，则 BEACED【解题指南】本题考查几何证明选讲，可先利用射影定理再结合余弦定理计算.【解析】 ， 是直角三角形，由3,23,0,ABCACBAEBC射影定理 ，在 中，由余弦定理可得2,E D，即 .2221cos604EDD 21E【答案】 .19. （ 2013天津高考文科13）如图, 在圆内接
7、梯形 ABCD 中, AB/DC, 过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为 . 【解题指南】 首先利用圆的性质，得出角的关系，再分别在ABE 与ABD中利用正弦定理求解.【解析】设 ，因为 AE 与圆相切于点 A，所以 又因为 AB BAE ,BEAD= AD ，所以 ，因为 AB/DC,所以 ,所以ABDCB.在ABE 中，由正弦定理得 ，即 ，2ABEDCsinsiBEA45sini(3)解得 在ABD 中，由正弦定理得 ，即 ，3cos.4 iiDi2sinBD解得 15.2【答案】 .10. （2013重庆高
8、考理科14）如图，在 中， ， ，ABC0906A，过 作 的外接圆的切线 ， ， 与外接圆交于点 ，20ABCABDDE则 的长为 DE【解题指南】 直接根据圆的切线及直角三角形的相关性质进行求解【解析】由题意知 是圆的直径,设圆心为 ,连接 ,因为 是圆的切线,则ABOCD又因为 ,所以 .因为 ,所以CDOCDB/ 60A,因为 ,所以 ,因为 ,所以30,60A20310B/所以 ,又因为 是圆的直径, 点 在圆上, 且 ,3B15AE260AD所以 ,故1E51BED【答案】 .5二、解答题11. （2013辽宁高考文科22）与（2013辽宁高考理科22）相同如图， 为 的直径，直线
9、 与 相切于 , 垂直 于 ， 垂直ABOCDOAEADCB于 ， 垂直 于 ，连接 .CDEF,B证明： ;()FEBC()2.EFADBC【解题指南】 借助等量代换，证明相等关系；利用全等三角形的对应边，角相等.【证明】 由直线 与 相切于 ,得()CDOAEABCE由 为 的直径，得 ，从而ABOB2F又 垂直 于 ，得 ，从而EF2FB由 垂直 于 ，得()CDCE又 垂直 于 ， ， 为公共边，ABABBE所以 ，所以RtEtFF同理可证， ，所以DRtEDA又在 中, ,所以tAB 2.B综上， 2.EFC12. （2013新课标高考文科22）与（2013新课标高考理科22）相同
10、如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC ；（）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的3半径。【解析】 （）连结 交 于点 .DEBCG由弦切角定理得 ，而ABE=CBE，故 ， .CBEA BCE又因为 ，所以 为直径， ，BED90D由勾股定理得 .（）由（）知， ， ，BECC故 是 的中垂线，所以 .DGB23G设 的中点为 ，连结 ，则 ，EO60O从而 ，所以 ，30CBEABFC故 的外接圆的半径等于 .BCFRt213.(2013江苏
11、高考数学科T21)如图,AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D,C,AC经过圆心 O,且 BC=2OC.求证:AC=2AD.【解题指南】利用相似三角形证明,主要考查圆的切线性质、相似三角形判定与性质,考查推理论证能力.【证明】连结 OD.因为 AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D,C,所以ADO= ACB=90.又因为A=A,所以 RtADORt ACB.所以 ,又 BC=2OC=2OD,BCAOD故 AC=2AD.14. （2013新课标全国高考文科22）与（2013新课标全国高考理科22）相同 如图，CD 为ABC 外接圆的切线， AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E、F 分
12、别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B、E、F 、C 四点共圆.（1） 证明：CA 是ABC 外接圆的直径；（2） 若 DB=BE=EA,求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值.【解题指南】(1)根据圆的性质及相似知识证得 ，可得 CA 是 外90CBAABC接圆的直径.（2）连接 CE，利用圆的性质，寻求过 B、E、F、C 四点的圆的半径长与ABC 外接圆的半径长的比值，从而确立圆的面积之比.【解析】 （1）因为 CD 为 处接圆的切线，所以 ，由题设知ACDBABCDFAE ，故 ，所以F.DBEF因为 B，E，F，C 四点共圆，所以 ，故CDB90EFAC所以 ，因此 CA 是 外接圆的直径.90AA(2)连结 CE，因为 ，所以过 B，E，F，C 四点的圆的直径为 CE，由 DBBE，有90CBECEDC ，又 ，所以22DA22246.ADBC而 ，故过 B，E，F ，C 四点的圆的面积与 外接圆面积23D AB的比值为 1.关闭 Word 文档返回原板块。
