1、高考大题专项练六 高考中的概率与统计1.(2016 河南焦作二模) 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了 30 名男生和 20 名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定 80 分以上为优分(含 80 分).(1) 请根据图示 ,将 22 列联表补充完整;优分非优分总计男生女生总计 50 据此列联表判断,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?(2)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取 3 名学生的成绩,求至少 2 名学生的成绩为优分的概率.附:P(K2k0)0.1000.05
2、00.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828K2= .(-)2(+)(+)(+)(+)2.(2016 河北石家庄二模) 为了了解某地区某种农产品的年产量 x(单位:吨)对价格 y(单位:千元/吨) 和利润 z 的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:x1 2 3 4 5y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2(1)求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ;= (2)若每吨该农产品的成本为 2 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润 z 取到最大值?(保留两位小数)参考公式: .=1(-)(-)=1(-)2 =1()-=12-2,=
3、3.(2016 山西临汾高三二模)现有 5 个红色气球和 4 个黄色气球,红色气球内分别装有编号为 1,3,5,7,9 的号签,黄色气球内分别装有编号为 2,4,6,8 的号签.参加游戏者,先对红色气球随机射击一次,记所得编号为 a,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为 2a,则游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加 ,若和为 2a,则游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为 2a 为止,或者到黄色气球打完为止,游戏结束.(1)求某人只射击两次的概率;(2)若某人射击气球的次数 与所得奖金 的关系为 =10(5-),求他所获奖金 的分布列和均值.导学
4、号 372706544.(2016 河北冀州中学高考保温卷)某制药厂对 A,B 两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随机抽取 10 次,记录如表(数值越大表示产品质量越好):A7.9 9.0 8.3 7.8 8.4 8.9 9.4 8.3 8.5 8.5B8.2 9.5 8.1 7.5 9.2 8.5 9.0 8.5 8.0 8.5(1)画出 A,B 两种型号的产品数据的茎叶图;若要从 A,B 两种型号的产品中选一种型号产品投入生产,从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;(2)若将频率视为概率,对 A 种型号产品今后的三次检测数据进行预测 ,记这三次数据中不低于 8
5、.5 的次数为 ,求 的分布列及均值 E().导学号 372706555.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理 ,得到下面的散点图及一些统计量的值 . (xi-8=1)2(wi-8=1)2(xi-8=1)(yi- ) (wi-8=1)(yi- ) 46.65636.8289.8 1.6 1 469 108.8表中 wi= wi.,=188=1(1)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关
6、于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可 ,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据 ,建立 y 关于 x 的回归方程;(3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x.根据(2) 的结果回答下列问题: 当年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? 当年宣传费 x 为何值时 ,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .=1(-)(-)=1(-)2,=导学号 372706566.(2016 山西朔州模拟) 为评估设备 M 生产某种零件的性能,从
7、设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676869707173合计件 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100数经计算,样本的平均值 =65,标准差 =2.2,以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为 X,并根据以下不等式进行评判: P(-2.706,所以能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“该学科成绩与性别有关”;(2)将男女生成绩的优分频率 f= =0.4 视作概率,设从高三年级中任意抽取 3 名学205
8、0生的该学科成绩中,优分人数为 X,则 X 服从二项分布 B(3,0.4),故所求概率为 P(X=2)+P(X=3)= 0.420.6+ 0.43=0.352.23 332.解(1) =3, =5, xi=15, yi=25,5=1 5=1xiyi=62.7, =55,5=1 5=12 =-1.23, =8.69. y 关于 x 的线性回归方程为 =8.69-1.23x.(2)z=x(8.69-1.23x )-2x=-1.23x2+6.69x.当 x2.72 时,年利润 z 最大.3.解(1)设事件 Ai表示对红色气球随机射击一次,所得编号为 i,则 P(Ai)= (i=1,3,5,7,9);
9、15事件 Bj表示对黄色气球随机射击一次 ,所得编号为 j,则 P(Bj)= (j=2,4,6,8);14事件 C 表示某人只射击两次.则 P(C)=P(A1B2+A3B6)=P(A1B2)+P(A3B6)=P(A1)P(B2)+P(A3)P(B6)= .1514+1514=110即某人只射击两次的概率为 .110(2)由题知 的可能取值为 2,3,4,5, 对应的值分别为 30,20,10,0,其概率分别为 P(=30)=P(=2)=P(C)= ,110P(=20)=P(=3)=P(A3B2B4)+P(A3B4B2)+P(A5B4B6)+P(A5B6B4)+P(A5B2B8)+P(A5B8B
10、2)+P(A7B6B8)+P(A7B8B6)=2P(A3)P(B2)P(B4)+2P(A5)P(B4)P(B6)+2P(A5)P(B2)P(B8)+2P(A7)P(B6)P(B8)= 8= ,151413 215P(=10)=P(=4)=6P(A7B2B4B8)+6P(A9B4B6B8)=6P(A7)P(B2)P(B4)P(B8)+6P(A9)P(B4)P(B6)P(A8)= 62= ,15141312 110P(=0)=P(=5)=1-(P(=2)+P(=3)+P(=4)= ,23 的分布列为0102030P23110215110E()=0 +10 +20 +30 .23 110 215 1
11、10=2034.解(1)A,B 两种型号的产品数据的茎叶图如图, (7.8+7.9+8.3+8.3+8.4+8.5+8.5+8.9+9.0+9.4)=8.5,=110(7.5+8.0+8.1+8.2+8.5+8.5+8.5+9.0+9.2+9.5)=8.5,=110(-0.7)2+(-0.6)2+(-0.2)2+(-0.2)2+(-0.1)2+0+0+0.42+0.52+0.92=0.216,2=110(-1)2+(-0.5)2+(-0.4)2+(-0.3)2+0+0+0+0.52+0.72+1=0.324,2=110 ,从统计学角度考虑,生产 A 种型号的产品合适.=,22(2) 的可能取值
12、为 0,1,2,3.A 种型号的产品不低于 8.5 的频率为 ,510=12若将频率视为概率,则 B .(3,12)P(=k)= ,k=0,1,2,3.3(12)(1-12)3-=3(12)3 的分布列为:0123P18381E()=0 +1 +2 +318 38 38 18=32.(或 ()=312=32)5.解(1)由散点图可以判断,y=c+d 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型.(2)令 w= ,先建立 y 关于 w 的线性回归方程.由于=8=1(-)(-)8=1(-)2= =68,108.81.6=563-686.8=100.6,=所以 y 关于 w 的线性回归方程
13、为 =100.6+68w,因此 y 关于 x 的回归方程为 =100.6+68 . (3)由(2)知,当 x=49 时,年销售量 y 的预报值 =100.6+68 =576.6, 49年利润 z 的预报值 =576.60.2-49=66.32.根据(2)的结果知 ,年利润 z 的预报值=0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12. 所以当 =6.8,即 x=46.24 时, 取得最大值.=13.62 故当年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.6.解(1)P( -X+)=P(62.8X 67.2) =0.80.6827,P(- 2X+2)=P(60.6X 69.4)=0.940.9545,P(-3X+3)=P(58 .4X71.6)=0.980.9973,因为设备 M 的数据仅满足一个不等式,所以其性能等级为丙 .(2)易知样本中次品共 6 件,可估计设备 M 生产零件的次品率为 0.06.()由题意可知 YB ,(2,6100)故 E(Y)=2 .6100=325()由题意可知 Z 的分布列为Z0 1 2P2942100161942100262100故 E(Z)=0 +1 +2 .2942100161942100262100=325
