2017年高考模拟试卷数学卷09.docx-道客多多

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1、2017 年高考模拟试卷数学卷（本卷满分150 分考试时间 120 分钟）参考公式：如果事件 , AB 互斥，那么棱柱的体积公式 ( ) ( ) ( ) P A B P A P B V Sh 如果事件 , AB 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ( ) ( ) ( ) P A B P A P B 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 1 3 V Sh n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 此的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ( ) (1 ) ,( 0,1,2, ) k k n k nn P k C

2、p p k n 棱台的体积公式球的表面积公式 1 1 2 2 1 () 3 V S S S S h 2 4 SR 其中 12 , SS 分别表示棱台的上、下底面积球的体积公式 h 表示棱台的高 3 4 3 VR 其中R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 2 | 1| 1 , | log 2 A x x B x x ，则 R C A B = （） A. 2, 4 B. (2,4 C. 0, 4 D. (2,4 ( ,0) （原创） 2

3、. 定义运算 ab ad bc cd ，则符合条件 1 0 2 zi ii 的复数z 对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（原创） 3. 已知 2* 0 1 2 (3 1) ( ) nn n x a ax a x a x n N ，设(3 1) n x 的展开式的二项式系数和为 n S ， * 12 () nn T a a a n N ，则（） A. nn ST B. nn ST C. n 为奇数时， nn ST ；n 为偶数时， nn ST D. nn ST ( 改编) 4. 设函数 , 2

4、0 , 4 ) ( 3 a a x x x f 若 () fx 的三个零点为 3 2 1 , , x x x ，且 3 2 1 x x x ，则（） A. 1 1 x B. 0 2 x C. 0 2 x D. 2 3 x （原创） 5. 设函数 ( ) sin( ) sin( ) sin( ) f x a x b x c x ，则“ ( ) 0 2 f ”是“ () fx 为偶函数” 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（改编） 6. 下列命题中，正确的命题的个数为（）已知直

5、线 , abc ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则若a 与c 共面；若直线l 上有一点在平面外，则l 在平面外；若 , ab 是两条直线，且 / ab ，则直线a 平行于经过直线b 的平面；若直线a 与平面不平行，则此直线与平面内所有直线都不平行；如果平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （原创） 7. 某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为 n a ， * nN

6、，则下列结论不可能成立的是（） A. 数列 n a 是递增数列 B. 1 2 3 8 a a a a C. 48 2 aa D. 6 7 8 a a a （改编） 8. 已知 1 xy ，且 2 2 0 y ，则 y x y x 2 4 2 2 的最小值为（） A 4 B 2 9C 2 2 D 2 4 （改编） 9 正四面体ABCD ，CD 在平面内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线 BE 与平面所成的角不可能是（） A 0 B 6 C 3 D 2 （原创） 10. 已知 1 F ， 2 F 是双曲线

7、C ： ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 的左、右焦点， 4 | | 2 1 F F ，点A 在双曲线的右支上，线段 1 AF 与双曲线左支相交于点B ， AB F 2 的内切圆与边 2 BF 相切于点E 若 | | 2 | | 1 2 BF AF ， 2 2 | | BE ，则双曲线C 的离心率为（） A 2 2B 2 C 3 D 2 （改编）非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11. 1 0 2 4 cos ， 2 log 3

8、3 log 9 2 . （原创） 12. 已知抛物线方程为 2 1 4 yx ，其焦点 F 坐标为，AB 、是抛物线上两点且满足 | | | | 3 AF BF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . （原创） 13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为1 的等腰直角三角形，正视图是边长为1 的正方形，则此四面体的体积为，表面积为 . （原创） 14. 从1, 2,3, 4,5 中挑出三个不同的数字能组成个不同的五位

10、a x b 的最大值为 . （改编）三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知 0 ，函数 2 3 ( ) cos(2 ) sin 2 f x x x （1）若 6 ，求 () fx 的单调递增区间；（2）若 () fx 的最大值是 3 2 ，求的值（原创） 19. 在四棱锥 ABCD P 中，底面ABCD 是边长为 2 的正方形， BD PA （1）求证： PD PB （2）若 F E , 分别为 AB PC, 的中点， EF 平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小. （

11、改编） F E A B D C P 2 正视图 2 侧视图 2 俯视图20. 已知函数 2 ( ) ln , ( ) 2 , a f x x g x x a R x . （1）证明： ( ) 1 f x x ；（2）若 ( ) ( ) f x g x 在 1 ( , ) 2 上恒成立，求a 的取值范围. （原创） 21. 已知椭圆 22 22 : 1( 0) xy C a b ab 的焦距为 2 ，离心率为 3 3 ，过右焦点F 作两条互相垂直的弦 , AB CD . 设 , AB CD 的中点分别为 , MN . （1）求椭

12、圆C 的标准方程；（2）证明：直线MN 必经过定点，并求此定点. （改编） 22. 已知数列 n a 满足 5 2 1 a ， n n n a a a 3 2 1 ， N n . （1）求 2 a ，并求数列 1 n a 的通项公式；（2）设 n a 的前n 项的和为 n S ，求证： 13 21 ) ) 3 2 ( 1 ( 5 6 n n S . （改编） 2017 年高考模拟试卷数学答题卷本次考试时间 120 分钟，满分 150 分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出

13、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11 、，； 12 、，； 13 、，； 14 、，； 15 、； 16、； 17 、 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. (本题满分14 分) 20. ( 本题满分 15 分) 19. ( 本题满分 15 分) 第 19 题图 21 （本题满分 15 分） 22 （本题满分 15 分） 2017

14、年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分 1. B 【命题意图】考查集合、交集、补集的运算 | 0 2 A x x , | 0 4 B x x ， | 0, 2 R C A x x x 或，则 (2,4 R C A B ，故选 B. 2. D 【命题意图】考查复数的四则运算及共轭复数，复数的代数形式与复平面内的点的对应关系 (1 ) 1 1 1 1 , 2 2 2 2 2 ii z i z i i 则，故选 D. 3. C 【命题意图】考查

15、二项展开式的二项式系数的性质，利用赋值法求系数和 2 n n S ，令 0 x ，得 0 ( 1) n a ，令 1 x ，得 0 1 2 2 n n a a a a ，所以 2 ( 1) nn n T ，故选 C. 4. C 【命题意图】考查函数的零点与函数图像的交点的等价转化；三次函数的图像 3 ( ) 0 4 ( 2)( 2) f x a x x x x x , 在同一坐标系下作出 (0 2) y a a 与 ( 2)( 2) y x x x 的图像，三个交点的横坐标从左到右分别是 3 2 1 , ,

16、 x x x ，可得 1 2 3 2, 0, 2 x x x 故选 C. 5. C 【命题意图】考查三角函数的图像以及充分必要条件有关概念法一：从三角函数的图像的对称轴与零点的角度来考虑。首先，函数 () fx 可化简为 ( ) sin( ) f x A x 周期 2 T ，若 ( ) 0 2 f ，则 2 x 是函数的零点，则距离零点 4 T 的位置的 0 x 即y 轴必是函数的对称轴，则 () fx 为偶函数；反之亦然，故选 C. 法二： ( ) 0 2 f sin( ) sin( ) sin( )

17、 0 222 a b c cos cos s 0 a b cco () fx 为偶函数对任意的x 有 ( ) ( ) f x f x 成立，则 sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) a x b x c x a x b x c x ，展开得 2sin cos cos s 0 x a b cco 对任意的x 都成立，则 cos cos s 0 a b cco . 故选 C. 6. B 【命题意图】考查空间点线面的位置关系只有是正确的对于： / / , a b b c P ， , ac 可以是异面直线对于

18、：l 在平面外有两种情况， / l 与lP ，故正确对于：a 可以与平面平行，也可以在平面内对于：当a 时，可以有直线与之平行对于：如果过内任意一点且垂直于交线的垂线不在平面内，则它必不垂直于 . 7. D 【命题意图】考查数列的概念与性质第一题做错后，以后各题均作对，则 1 n n a n ，由 1 1 nn nn 得数列 n a 是递增数列，故选项 A 可以成立前两题均做错，以后各题均做对，可得 B 可以成立前 8 题均做错，则 48 0 aa ，或者前

19、4 题做对 1 题，第 5 到第 8 均做错，则 4 1 4 a ， 8 1 8 a ，故 C 可以成立由于 67 aa ，说明前 6 题中至少有 1 道题做错，且第 7 题做对，如果第 8 题做错，则 87 aa ，如果第 8 题做对，则 87 aa ，故 D 不可能成立。选 D. 8 A 【命题意图】考查运用基本不等式求最值 1 xy 且 2 2 0 y ，可知 2 x ，所以 0 2 y x 4 2 4 2 2 4 ) 2 ( 2 4 2 2 2 y x y x y x xy y x y x y x ，当且仅当 2 1 3

20、 , 1 3 y x 时等号成立故选 A 9. D 【命题意图】考查空间直线与平面所成角有关知识直线BE 与CD 所成角的余弦值为 3 6 ，线面角是直线与平面内的直线所成角中最小的角，故选 D. 10 C 【命题意图】考查双曲线的几何性质设 t BF AF 2 2 1 2 ，由双曲线定义知 a t BF 2 2 ， a t AF 2 2 1 所以 a t AB 2 ， 2 4 4 2 2 2 a AF BF AB BE ，故 2 a ， 2 2 2 e ，故选 B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题

21、6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11. 1 ,1 2 【命题意图】考察指数与对数运算 1 0 2 11 4 cos 1 1 22 ； 2 log 3 3 log 9 2 2 3 1 . 12. 1 (0,1), 2【命题意图】考查抛物线的简单几何性质以及其定义的简单应用将抛物线方程 2 1 4 yx 化为标准方程 2 4 xy ，则 (0,1) F 设 1 1 2 2 ( , ), ( , ) A x y B x y ，则 12 | | | | 2 3 AF BF y y 得中点的纵坐标为 12 1 22 yy ，所以中点到

22、y 轴 B E A C D的距离为 1 2 . 13. 1 1 3 ,2 62 【命题意图】考查几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力 14. 3 1500, 5【命题意图】考查排列组合、古典概型有关知识从1, 2,3, 4,5 中挑出三个不同的数字组成一个五位数，分为两类，一类是11123 型，一类是11223 型共有 4 3 1 2 1 1 4 5 3 5 3 5 22 22 ( ) 10(60 90) 1500 A C C A C C AA 个不同的五位数. 有两个数字各用两次的共900

23、个，故概率为 900 3 1500 5 . 15. 8 3【命题意图】考查解三角形有关知识法 1：在 ABD 中，设 , 2 c AB c AD ，由余弦定理得 2 2 2 4 54 4 cos 4 2 2 c c A c c c 2 sin 1 cos AA ， 2 2 2 1 1 9 80 256 1 16 8 sin ( ) 2 2 16 9 9 2 3 3 S c A c 法 2：取AB 中点E ，连接CE 交BD 于G ，则 1 8 8 3 3 sin sin 2 3 3 ABC BGC S S BG GC BGC BGC 法 3：以B 点为原点，B

24、C 为x 轴建立平面直角坐标系设 ( ,0), ( , ) 2 a C a A y ， 31 ( , ) 42 D a y 由 2 BD 知 22 9 3 3 42 16 4 4 2 4 a y a y ay 则 16 3 ay ，所以 1 2 S a y 的最大值为 8 3 . 16. 3 | | 10 10 c 【命题意图】考查平面向量数量积有关概念法 1：如图建系， (1,0), (0,3) AB ， ( ,3 3 ) C x x , , 9 9 a c x b c x 9 , ,1 10 9 9 9 , 0, 10 xx y xx ，易得 mi

25、n 9 10 y ，当且仅当 9 10 x 时取到最小值，此时 3 | | 10 10 c 法 2 ：由数量积的几何意义知，当c 在a 方向上的投影是c 在b 方向上的投影的 3 倍时，取到 max , c a c b D A B C G E D A B C D A B C x y x y O A B C的最小值，由相似可求得 3 | | 10 10 c . 17. 2 【命题意图】考查利用绝对值不等式求最值问题令sin 0,1 xt ， 2 () f t at bt c ， (0) , (1) , ( 1

26、) f c f a b c f a b c 得： (1) ( 1) (1) ( 1) (0), 22 f f f f a f b ，则 (1) ( 1) (1) ( 1) 1 1 | | | (0) | | (1) ( 1) (0) | 2 2 2 2 11 | (1) | | ( 1) | | (0) | 1 | | 2 22 f f f f t t at b f t f f tf tt f f tf t 当且仅当 11 (0) , (1) ( 1) 22 f f f 或 11 (0) , (1) ( 1) 22 f f f 时取到最大值，此时 1 1, 0, 2 a b c 或 1

27、 1, 0, 2 a b c . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 18. 【命题意图】考查三角恒等变换以及三角函数的性质，满分为 14 分. （1） 1 3 1 1 1 ( ) cos 2 sin 2 cos(2 ) 4 4 2 2 3 2 f x x x x 3 分 5 2 2 2 2 3 3 6 k x k k x k ，kZ 则 () fx 的单调递增区间为 5 , ( ) 36 k k k Z 7 分（2） 3 1 3 1 ( ) ( cos )cos 2 sin sin 2 2 2 2 2 f x x x ，最大值为 3 2则 2

28、2 3 1 3 ( cos ) ( sin ) 1 2 2 2 ，展开解得 cos 0 得 2 14 分 19. 【命题意图】考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力满分 15 分解：（1 ）证明：如图一，连接 BD AC, 交于点O ，连接PO ， PD PB PDO PBO DO BO PO BD PAC BD AC BD PA BD , 又面 6 分（2）法一：如图二，取PD 中点H ,连接 AH EH, , AFEH EH AF EH AF / 为平行四边形 AH

29、 EF / , 又 EF 面PCD ，所以 AH 面PCD PD AH CD AH , , 易得 2 AP O F E B A C D P 图一 CD AD CD CD AH 面PAD PA BD PA PA CD 面ABCD 10 分由 PCD AB / ,设B 到面PCD 的距离为d ， 1 AH d 直线PB 与平面PCD 所成的角为，则 1 sin 30 2 d AB 15 分法二：由上述证明已经得到 2 AP ， ABCD PA 如图三建立坐标系, 易得 ) 0 , 0 , 2 ( ), 0 , 2 , 2 ( ), 0 , 2 , 0 ( ), 2 ,

30、0 , 0 ( B C D P ) 2 , 2 , 0 ( ), 0 , 0 , 2 ( PD DC 9 分设面PCD 的法向量为 ) , , ( z y x m ) 1 , 1 , 0 ( 0 2 2 0 2 m z y x ， ) 2 , 0 , 2 ( PB 12 分 sin 30 2 1 PB m m PB 15 分法三：由 PAC BD 得到P 在面ABCD 内的射影在AC 上（亦能利用 0 BD AP 得到）设 ) , , ( n m m P ， ) 2 , 2 2 , 2 2 ( ), 0 , 0 , 2 ( ), 0 , 2 , 2 ( ), 0 , 2 , 0

31、 ( ), 0 , 0 , 0 ( n m m E B C D A ， ) 0 , 0 , 2 2 ( F ，则 ) 2 , 2 2 , 2 ( n m m FE ， ) 0 , 0 , 2 ( CD , 0 0 m CD FE ，此时 ) , 2 , 2 ( n PC ， 2 0 2 1 0 2 n n PC FE ， 15 分确定了P 的坐标后，同法二 20. 【命题意图】考查函数与导数的综合应用；利用导数证明不等式；利用导数求函数的最值满分为 15 分（1）证明： ( ) 1 ln h x x x ， 11 ( ) 1 0 1 x

32、 h x x xx ，则 () hx 在 1 ( ,1) 2 递减， (1, ) 递增，则 ( ) (1) 0 h x h ，所以 1 ln xx 成立，得证 5 分 H O F E B A C D P 图二 x y z H O F E B A C D P 图三（2）解： 23 ln 2 2 ln a x x a x x x x 7 分令 3 ( ) 2 ln k x x x x ， 2 ( ) 6 ln 1 k x x x 9 分由（1 ）知，当 1 ( , ) 2 x 时， 1 ln xx ，所以 2 ( ) 6 ln 1 1 ln 0 k x x x x x ， 1

33、3 分所以 () hx 在 1 ( , ) 2 上单调递增，则 1 1 1 ( ) ( ) ln 2 2 4 2 h x h 所以 11 ln 2 42 a 15 分 21. 【命题意图】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分（1） 22 3 3 1 3 c a c c a ，所以 2 b ，椭圆的方程为 22 1 32 xy 5 分（2） (1,0) F 1 当 , AB CD 的斜率均存在时，设AB 的斜率为k ，则CD 的斜率为 1 k ，设 : ( 1)

34、 AB y k x ,代入椭圆方程消y 得： 2 2 2 2 (3 2) 6 (3 6) 0 k x k x k ， 7 分 2 22 32 , ( 1) 2 3 2 3 2 AB M M M xxkk x y k x kk ，所以 2 22 32 ( , ) 3 2 3 2 kk M kk 将k 换成 1 k 可得 22 32 ( , ) 2 3 2 3 k N kk 9 分 (i) 当 1 k 时， 2 22 2 42 22 22 5 ( 1) 5 2 3 3 2 33 3 3 3 3 2 3 3 2 MN kk k k k kk k k kk kk 此时，直线MN 的方程为

35、2 2 2 2 5 3 () 2 3 3 3 2 3 kk yx k k k ， 11 分化为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 3 3 2 () 3 3 2 3 5 2 3 5 3 2(3 3 ) 5 3 ( ) ( ) 3 3 2 3 5(2 3) 3 3 5 k k k yx k k k k k k k xx k k k k 过定点 3 ( ,0) 5 13 分 (ii) 当 1 k 时， 3 5 MN xx ，即直线MN 的方程为 3 5 x ，过定点 3 ( ,0) 52 当AB CD 或的斜率不存在时，直线MN 为x 轴，过定点 3 ( ,0) 5综

36、上，直线MN 必过定点 3 ( ,0) 5 . 15 分 22. 【命题意图】考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析和解决问题的能力满分 15 分（1）由递推关系可求得 2 4 13 a 2 分由 1 2 3 n n n a a a 得： 1 1 3 1 1 22 nn aa ，即 1 1 3 1 11 2 nn aa 所以 1 1 n a 是等比数列因此， 13 1 2 n n a 7 分（2）先证左边部分法 1：由（1）可得 1 1 1 1 2 2 53 3 3 3 1 2 2 2

37、n n n n n a ，所以 11 2 2 2 2 2 5 5 3 5 3 n n S 62 1 53 n ，因此， 62 1 53 n n S 成立法 2：（分析首项 1 2 5 a ，只需证明 1 2 3 n n a a 即可） 1 3 3 2 1 22 n nn n n a ， 2 32 n n nn a ，所以 1 11 2(3 2 ) 2(3 2 ) 2 3 2 3 3 3 2 3 n n n n n n n n n n a a 下同法 1. 12 分另一方面 1 1 2 3 33 1 22 n n nn a ， 34 1 2 3 2 4 2 2 2 5 13 3 3 3 n nn S a a a a 2 46 8 8 2 21 65 9 9 3 13 n ， 3 n ，又 1 2 21 5 13 S ， 2 46 21 65 13 S ，因此， 21 13 n S 15 分

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