1、非参数统计课程实验报告姓名：樊凡学号：20082461成绩：指导老师：徐建文Wilcoxon 秩检验方法及其应用【内容提要】本实验要求掌握 Wilcoxon 秩检验方法和步骤：掌握对两独立样本数据的秩和检验方法；理解 Wilcoxon 秩检验方法的基本原理；在 R 软件环境下编写相关程序；本文用实际例子说明Wilcoxon 方法的具体步骤。【Wilcoxon 秩检验 方法定义】威 尔 科 克 森 符 号 秩 检 验 是 由 威 尔 科 克 森 （ FWilcoxon） 于1945 年 提 出 的 。 该 方 法 是 在 成 对 观 测 数 据 的 符 号 检 验 基 础 上发 展 起 来 的
2、， 比 传 统 的 单 独 用 正 负 号 的 检 验 更 加 有 效 。 它 适用 于 T 检 验 中 的 成 对 比 较 ， 但 并 不 要 求 成 对 数 据 之 差 di 服从 正 态 分 布 ， 只 要 求 对 称 分 布 即 可 。 检 验 成 对 观 测 数 据 之 差是 否 来 自 均 值 为 0 的 总 体 （ 产 生 数 据 的 总 体 是 否 具 有 相 同 的均 值 ） 。【Wilcoxon 秩检验 方法步骤】正 负 符 号 检 验 和 威 尔 科 克 森 符 号 秩 检 验 ， 都 可 看 作 是 就 成 对观 察 值 而 进 行 的 参 数 方 式 的 T 检 验
3、的 代 用 品 ， 非 参 数 检 验 具有 无 需 对 总 体 分 布 作 假 定 的 优 点 ， 而 就 成 对 观 察 值 作 的 参 数方 式 的 T 检 验 ， 必 须 假 定 有 关 的 差 别 总 体 服 从 正 态 分 布 。 该 方 法 具 体 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ： 求 出 成 对 观 测 数 据 的 差 di， 并 将 di 的 绝 对 值按 大 小 顺 序 编 上 等 级 （ 曼 -惠 特 尼 U 检 验 ） 。 第 二 步 ： 等 级 编 号 完 成 以 后 恢 复 正 负 号 ， 分 别 求 出 正 等级 之 和 T+和 负 等 级 之 和 T-， 选
4、择 T+和 T-中 较 小 的 一 个 作 为威 尔 科 克 森 检 验 统 计 量 T。 第 三 步 ； 作 出 判 断 。 根 据 显 著 性 水 平 查 附 表 ， 得 到 临 界 值 T ， 若T T ， 则 拒 绝 原 假 设 H0。 当 观 测 值 不 少 于 20 对 时 ， 统 计量 T 的 均 值 和 方 差 分 别 为 ： (n 为 成 对 观 测 的 个 数 ) (近 似 服 从 标 准 正 态 分 布 ) 若 Z -Z (单 侧 )或 Z -Z /2(双 侧 )， 则 拒 绝 H0。【实验环境】Windows XP；R 软件【实验方案设计】（1） 为研究我国上市公司公报
5、对股价是否有显著影响。现从上海证券交易所的上市公司随机抽取 10 家，观察其 2011年年终财务报告公布前后三日的平均股价（2） 结果如下表：2011 年财务公告公布前后三日平均股价上市公司序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年报公布前 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25年报公布后 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25设 Xi 和 Yi 分别为公布前后的第 i 组观察值，对 i=1,2.10.计算各观察值对的偏差 Di=Xi-Yi; 求偏差的绝对值|Di|=|Xi-Yi|;按偏差绝对值大小顺序排列，考虑各偏差的符号，利用 R软件的求出偏差|D
6、i|的秩，如下表所示：Xi 15 21 18 13 35 10 17 23 14 25Yi 17 18 25 16 40 8 21 31 22 25Di= Xi-Yi -2 3 -7 -3 -5 2 -4 -8 -8 0Di 的符号 2 3 7 3 5 2 4 8 8 0|Di|的秩 1.5 3.5 7 3.5 6 1.5 5 8.5 8.5（3） 令 为 的 的秩的和，而 为 的 的秩W0iXYi W0iXYi的和，则 ，1()niiiTR1()niiTR【参考文献】1Efron.B.Bootstrap Methods:Another look at the JackknifeJ.Ann.Statist,1979,7(1):1-262施锡铨.关于 Bootstrap 的回顾J.应用概率统计,1987,3(2):167-177【附录】
