1、数列复习学案（三）班级 学号 姓名 1、知识梳理求数列 的前 项和 的方法nanS（1）公式法如果 是等差或者等比数列，则利用等差数列或等比数列的求和公式求和.（2）裂项法此法可以解决某些分母中带有变量或根式下带有变量的前 项求和问题.n（3）分段法求和对于数列 的通项公式是带有绝对值的 的式子时，可使用此法.nan（4）分组法求和如果数列 满足 （其中 是等差数列的通项公式， 是等比数列的通项公ncnnbnanb式） ，那么求数列 的前 项和可使用分组法求和.（5）倒序相加法（6）错位相减法如果数列 满足 （其中 是等差数列的通项公式， 是等比数列的通项公ncnnban nb式） ，那么求数
2、列 的前 项和可使用错位相减法求和.2、 应用举例应用举例例例 1：已知等差数列：已知等差数列 满足满足 ， ， 的前的前 项和为项和为 .n732675annS（ 1） 求求 ；nS（ 2） 令令 ，求数列，求数列 的前的前 项和项和 .)(12NabnbnT例例 2：已知各项均为正数的数列：已知各项均为正数的数列 满足满足 且且 是是 、na)(0212 Nnann 23a的等差中项的等差中项 .4a（ 1） 求数列求数列 的通项公式；的通项公式；n（ 2） 若若 ， ，求使，求使 成立的正整数成立的正整数 的的nnab21lognbS21 5021nSn最小值最小值 .例例 3：已知数列
3、：已知数列 的前的前 项和为项和为 ，且对任意，且对任意 恒有恒有 ，设，设nanSNnaSn2.)1(log2nb（ 1） 证明：数列证明：数列 是等比数列；是等比数列；（ 2） 求数列求数列 和和 的通项公式；的通项公式；nb（ 3） 若若 ，证明：，证明： .1ac 3421ncc3、 课后作业课后作业1.在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列 中，已知中，已知 ，且，且 成等差数列成等差数列 .na321a3425,a（ 1） 求数列求数列 的通项公式；的通项公式；na（ 2） 设设 ，求数列，求数列 的前的前 项和项和 .b3logbnS2.已知函数已知函数 的图象经过点的
4、图象经过点 ， 及及 ， 为数列为数列 的的tmxfx2)( )1,(A)3,2B),(nSCna前前 项和项和 .n（ 1） 求求 及及 ；anS（ 2） 若数列若数列 满足满足 ，求数列，求数列 的前的前 项和项和 .cnan6ncnT3.已知已知 是公差为是公差为 的等差数列，它的前的等差数列，它的前 项和为项和为 ， ， .nadnnS424nab1（ 1） 求公差求公差 的值；的值；（ 2） 若若 ，求数列，求数列 中的最大项和最小项的值中的最大项和最小项的值 .5nb4.已知已知 是一个公差大于是一个公差大于 的等差数列，且满足的等差数列，且满足 ， .na0563a1672a（ 1） 求数列求数列 的通项公式；的通项公式；（ 2） 若数列若数列 和数列和数列 满足等式：满足等式： （ 为正整数）为正整数） ，求，求nnbnnbb231数列数列 的前的前 项和项和 .nbS
