1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 是虚数单位，复数 （ ）i i437A. B. C. D. 1i2531i7251（2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）yx,.1,0yxyxzA.2 B. 3 C. 4 D. 53.已知命题 （ ）为则总 有 pexp,)(,0:A. B. 1)(,00x使 得 1)(00xe使 得C. D.0xe总 有 ,0总 有4.设 则（ ）,log,l 2212cbaA. B. C. D.cabac
2、5.设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 n 项和，若 成等比数n1 nS， 421S列，则 =（ ）1aA.2 B.-2 C. D .216.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双曲线的)0,(12bayx ,102:xyl一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）lA. B. C. D.205yx520yx103252yx25307.如图， 是圆的内接三角行， 的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的ABCBAC圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论： BD 平分； ； ； .则所有正确FD2 E FAB结论的序号是（ ）A. B. C.
3、D. 8.已知函数 在曲线 与直线 的交点()3sincos(0),.fxxxR()yfx1y中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（ ）3()fxA. B. C. D.232二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年级本科生中抽取 名学4:6生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为 .m3m11.阅读右边的框图，运行相应的
4、程序，输出 的值为_.S12.函数 的单调递减区间是_.3lgfx13.已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、 上，ABCD2120BADEFBCD， .若 ，则 的值为_.EFE（14）已知函数 若函数 恰有 4 个零点，则实数0,245xxf xafy)(的取值范围为_a3解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）某校夏令营有 3 名男同学 和 3 名女同学 ，其年级情况如下表：CBA, ZYX,现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）
5、设 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件M发生的概率.（16） （本小题满分 13 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, cba,bc6sin6si（1）求 的值；co（2）求 的值.)(A17、 （本小题满分 13 分）如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， ，, 分别是棱 的中点.（1） 证明 平面 ；（2） 若二面角 P-AD-B 为 ， 证明：平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.18、 （本小题满分 13 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知 = .（1） 求椭圆的离心率；（2） 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 ，经过点 的直线与该圆相切与点 M， = .求椭圆的方程.19 （本小题满分 14 分）已知函数 23()(0),fxaxR（1） 求 的单调区间和极值；（2）若对于任意的 ，都存在 ，使得 ，求1(2,)x2(1,)x12()fx的取值范围a20（本小题满分14分）已知 和 均为给定的大于1的自然数，设集合 ，集合qn 12,0qM，nixqxAin ,21,12（1）当 时，用列举法表示集合 A；3,q设 其中, 12121 nnqbtqaasAt 证明：若 则 .,iMbai nts
