1、专题十一 概率与统计第三十二讲 统计初步一、选择题1(2018 全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 （2017 新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年
2、12 月期间月接待游客量(单位：万人) 的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳3 （2017 江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4(2016 年山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布
3、直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30，样本数据分组为 ，17.5,20)， ， ， 根据直方图，这 200 名学生中每周20,.5)2.,)5,27.)的自习时间不少于 22.5 小时的人数是A56 B60 C120 D1405(2016 年全国 III)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5。下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于 20的月份有 5 个6 （
4、2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A167 B137 C123 D937 （2015 新课标 2）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8 （2015 安徽）若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ，1x210x812x2， 的标准差为102xA
5、 B C D569 （2014 广东）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为A50 B40 C25 D2010 （2014 广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A200，20 B100，20 C200，10 D100，1011 （2014 湖南）对一个容器为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系Nn统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则123
6、,pA B C Dp231p132p123p12 （2013 新课标 1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样13 （2013 福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600
7、 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为A588 B480 C450 D12014(2013 山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 9 4 0 1 0 x 9 18 7 则 7 个剩余分数的方差为A 169 B 367 C36 D 6715 （2012 陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是 6 1 7 85 0 1 4 7 94 5 7 8 3 1 2 4 92
8、0 3 1 5A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53二、填空题16(2018 江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 1099817 （2015 湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中135:成绩在区间139，151上的运动员人数是 18 （2014 江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位： cm)，所得数据均在区间80，130 上，其频率分布直
9、方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100cm19 （2014 湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 20 （2014 天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.21（2013 辽宁）为了考察某校各班参加课
10、外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .22 （2012 江苏）某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方34:法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生23 （2012 浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_.24 （2012 山东）右图
11、是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5 ，样本数据的分组为 20.5,1)，21.5,)， 2.5,3)， 2.5,4)， 2.5,)， 2.5,6.已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为.25 （2010 北京）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a= 。若要从身高在 120，130，130，140，140，150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18人参加一项活动，则从身高在
12、140，150 内的学生中选取的人数应为 。三、解答题26 （2018 全国卷）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)
13、中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22()(nadbcK2()0.5.10.384682PKk27海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg) ，其频率分布直方图如下：产产产产产/产产/kg 产/kg产/产03540505605700.680.46.0.20.108.470650504503502500.403.20.420.10.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 表示事件“旧养殖法的箱产量低于A50kg， 新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 的概率；（2）填写下面
14、列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到001)附： 2()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82822()(nadbcK28(2016 年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨） 、一位居民的月x用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，xx通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的
15、月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5) 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨） ，估计 的值，xx并说明理由.29 （2015 广东）某工厂 36 名工人年龄数据如下表工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813 3914 4315 4516
16、 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3745 4936 39（1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；（2）计算(1)中样本的均值 和方差 ；x2s（3）36 名工人中年龄在 和 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到）？0.1%30 (2014 新课标 1) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量
17、指标值分组 75，85)85，95) 95，105) 105，115)115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：产产产产产产产/产产1251151059585750.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占
18、全部产品的80%”的规定？31 （2013 年新课标 1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A药， B药）的疗效，随机地选取 20位患者服用 A药， 20位患者服用 B药，这 40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位： h） ，试验的观测结果如下：服用 A药的 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B药的 20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6
19、 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？32 （2013 广东）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量） 80,5),90),5)9,10)频数（个） 5 10 20 15(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 90,5)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在 8和 1的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,5)的有几个？(3) 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 80,5
20、)和 9,10)中各有 1个的概率33(2012 广东)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100 。（1）求图中 a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的人数（ y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。分数段 60,57,80,9,x ：y 1：1 2：1 3：4 4：534 （2010 陕西）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185190cm 之间的概率
