1、1 第19讲 概率与统计 1.2017全国卷 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该 生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 x = 1 16 16 i = 1 x i = 9.97,s = 1 16 1
2、6 i = 1 (x i - x) 2 = 1 16 ( 16 i = 1 x 2 i - 16 x 2 ) 0.212, 16 i = 1 (i - 8.5) 2 18.439, 16 i = 1 (x i - x)(i - 8.5) =- 2.78, 其中x i 为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,16. (1)求(x i ,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的 进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在( -3s, +3s)之外
3、的零件,就认为这条生产线在 x x 这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查? (ii)在( -3s, +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件 x x 尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,n)的相关系数 0.09. r = n i = 1 (x i - x)(y i - y) n i = 1 (x i - x) 2 n i = 1 (y i - y) 2 , 0.008 试做 命题角度 变量间的相关关系 (1)判断相关关系的两种方
4、法: 方法一,散点图法:如果样本点的分布从整体上看大致在某一曲线附近,变量之间就有相关关 系,如果样本点的分布从整体上看大致在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.2 方法二,相关系数法:利用相关系数判定,|r|越趋近于1,相关性越强. (2)解决非线性回归问题的方法及步骤: 确定变量:确定解释变量为x,预报变量为y; 画散点图:通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数,二次函数)的图像作比 较,选取拟合效果好的函数模型; 变量置换:通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题; 分析拟合效果:通过计算相关指数等来判断拟合效果; 写出非线性回归方程. 2.2017全国卷 海水养殖场
5、进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时 各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: 图M6-19-1 (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附: ,K 2 = . P(K 2 k) k0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828 n(ad - bc) 2 (a + b)(c + d)(
6、a + c)(b + d) 试做 命题角度 独立性检验问题3 独立性检验就是判断两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度.具 体做法是根据公式K 2 = 计算随机变量的观测值k,k值越大,说明“两 n(ad - bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 个变量有关系”的可能性越大. 解答1概率与样本估计总体的交汇问题 1 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子 女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户
7、的贫困指标x 和y,制成图M6-19-2,其中“ ”表示甲村贫困户,“+”表示乙村贫困户.若0x0.6,则认 定该户为“绝对贫困户”;若0.6x0.8,则认定该户为“相对贫困户”;若0.8x1,则 认定该户为“低收入户”.若y100,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能 脱贫户”. (1)从乙村的50户贫困户中随机选出1户,求该户为“绝对贫困户”的概率; (2)从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户,求选出的2户均为“低收入 户”的概率; (3)试比较这100户中,甲、乙两村贫困指标y的方差的大小(只需写出结论). 图M6-19-2 听课笔记 【考场点拨】 高考中解决概率与样本估计总体的交汇问题时,常用的一般思路为: (1)识图,即能从已知频率分布直方图或茎叶图中找到隐含的信息并进行信息提取; (2)转化,即对题设中文字语言所包含的信息进行深入分析,步步实现文字语言与符号语 言的转化; (3)计算,即对频率分布直方图或茎叶图所反馈的信息进行提取分析,并结合概率的公式 进行运算. 【自我检测】
