1、之 6.不等式（含精析）一、选择题。1已知 x0，由不等式 x+ 2 =2，x+ = 3 =3，可以推出结论：x+ n+1（nN *） ，则 a=（ ） （创作：学科网“天骄工作室” ）A2n B3n Cn 2 Dn n2设 是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量 ，P310,yx )1,(m，若 （ 为实数） ，则 的最大值为（ ）)1,(nOmn,A4 B3 C-1 D-23设 是定义在 上的函数，若 ，且对任意 ，满足()fxR(0)28fxR， ，则 =（ ）2x(6)3xf)0(fA B C D076208 72820864在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A，B 满
2、足 ，则点集 ，|+|1，R所表示的区域的面积是( )A B C D5对于函数 y=f(x)(xI),y=g(x)(xI),若对任意 xI,存在 x0使得 f(x)f(x 0),g(x)g(x 0)且 f(x0)=g(x0),则称 f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知 f(x)=x2+px+q,g(x)=错误！未找到引用源。 是定义在区间 错误！未找到引用源。上的“兄弟函数”,21x1,2那么函数 f(x)在区间 上的最大值为( ),2(A) 错误！未找到引用源。 (B)2 (C)4 (D) 错误！未找到引用源。32 546在平面直角坐标系中，定义两点 1(,)Pxy与 2(,)Qy之间的“
3、直角距离”为1212(,)dPQxy给出下列命题：（1）若 ,， (sin,co)(R，则 (,)d的最大值为 35；（2）若 是圆 2xy上的任意两点，则 PQ的最大值为 2；(3) 若 (,3)P，点 Q为直线 x上的动点，则 (,)的最小值为 1其中为真命题的是( )A （1） （2） （3） B （1） （2） C （1）(3) D(2)(3)7已知约束条件对应的平面区域 D如图所示，其中 123,l对应的直线方程分别为：123,ykxbykxykxb，若目标函数 zkxy仅在点 (,)Amn处取到最大值，则有（创作：学科网“天骄工作室” ）l3l2l1yxOA(m,n)A 12k B
4、. 13kC. 13k D. 1k或 3k8已知不等式组 表示的平面区域恰好被圆 C： 所0,36,xy 22xyr覆盖，则实数 k 的值是（ ）Oxyx+y6=03x-y6=0-+k（创作：学科网“天骄工作室” ）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题。9在 中，不等式 成立；在凸四边形 ABCD 中，ABC19ABC+不等式 成立；在凸五边形 ABCDE 中，不等式162D+成立， ，依此类推，在凸 n 边形 中，不等式53E 12nA_成立. 121nA 10某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 （单位时间内测量点的车F辆数，单位：辆/小时)与车流速度 （假设车辆以相同速
5、度 行驶，单位：米/秒）平均车vv长 （单位：米）的值有关，其公式为l lF2018762（1）如果不限定车型， ，则最大车流量为_ 辆/小时；05.6l（2）如果限定车型， ，则最大车流量比 （1）中的最大车流量增加 辆/小时11设 0，不等式组 所表示的平面区域是 W.给出下列三个结论：20xy当 1 时，W 的面积为 3；（创作：学科网“天骄工作室 ”）0 ，使 W 是直角三角形区域；设点 P(x，y)，对于PW 有 x 4.y其中，所有正确结论的序号是_12.设 是定义在 上的增函数，且对于任意的 都有 恒成立 如()fxRx()0ffx果实数 满足不等式 ,xxk 那么 的取值范围m
6、n、 22(61)(8)0fmfn2mn是_ BAC(3,4)Oxy（创作：学科网“天骄工作室” ）13如果关于 x 的不等式 和 的解集分别为 和 ，那么称这两个()0fx()g(,)ab1,不等式为对偶不等式. 如果不 等式 与不等式243cos20x为对偶不等式，且 ，则 _.24sin10x ,cs14对于实数 和 ，定义运算“ ”： ，设ab2,ab，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数21fxxxfxmR根 ，则 的取值范围是 _.13,23三、解答题。15阅读：已知 a、 0,b， 1ab，求 2yab的最小值 .解法如下： 1232y ，当且仅当 ba，即 1,2b时取到等
7、号，则 12y的最小值为 3.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知 ,0,abc， 1abc，求 1yabc的最小值；（2）已知 1,2x，求函数 82yx的最小值；（3）已知正数 1a、 、 3,na ， 131na ，求证：22221341nS.（创作：学科网“天骄工作室” ）1D【解析】由题意，得： 11)()( nnnnn axaxaxax要使 ，则 .1)1(nn2A（创作：学科网“天骄工作室” ）【解析】解：设点 的坐标为 ，则 ，P,xy,OPxy所以1,2,Omn 2所以由 得 此 不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：310,yx203设 ，则 ，当 变化时，它表示
8、一组与 平行的直线，在 轴上的zz截距为 ，当直线 在 轴上的截距最小时 最大，由图可知，当直线经过点z时，直线在 轴上的截距最小，从面 取得最大值 。故选 A.3-1A， max43C4D【解析】 ，不失一般性，设 ，则，解之得 代入|+|1 得| xy|+|2y|2 ，其可行域如图所示。则所求面积为 S=2 4 =45B【解析】g(x)=错误！未找到引用源。 =x+ 错误！未找到引用源。-12-1=1,21xx当且仅当 x=1 时, 等号成立,f(x)在 x=1 处有最小值 1,即 p=-2,12-21+q=1,q=2,f(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1,f(x) max=f(2
9、)=(2-1)2+1=2.题.（3）有条件设 ,则 ,求出分 段函(2)Qx34,2(,)|1|32|,13xdPx数的值域为 ,所以 (,)d的最小值为 2，故（3）为真命题,综上选 A.1)27B【解析】 A是 1l与 3的交点，目标函数 zkxy仅在点 A处取到最大值，所以直线ykxz的倾斜角比 的要大，比 3l的要小，即有 13k8D【解析】由于圆心（3,3， ）在直线 3x-y-6=0 上，又由于直线 x-y+k=0 与直线 x+y+6=0 互相垂直其交点为 ,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的62kxy半径为 ，所以可得 ，解得 （舍去）3102266(3)(3
10、)10kk6,k.故选 D.9 2n【解析】我们可以利用归纳推理的方法得到不等式 ，从而2121nA+得出结论10 （1）1900；（2）100【解析】 （1）当 时，则05.6l，19082761827872 vvvF当且仅当 即 （米/秒）时取等号.1（2）当 时，则 ，5l 201827618076187602 vvvF当且仅当 即 （米/秒）时取等号，v10此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加 100 辆/小时.11（创作：学科网“天骄工作室” ）【解析】当 1 时，不等式组变成 其表示由三个点(0,0)，(2,2)，(2，1)20xy围成的三角形区域，易得 W 的面积为 3，正确
11、；直线 xy0 的斜率为 ，直线x2y0 的斜率为 ，( ) 1，且直 线 x2 垂直于 x 轴，W22不可能成为直角三角形区域，错误；显然，不等式组 表示的区域是由三个02yx点(0,0)，(2,2)，(2，)所围成的三角形区域，令 zx ，则其在三个点处的值依次为：与 同解，所以2143cos0x24sin10x534sin23cos2,tan3,2,cos.6214 1,0)6（【解析】由定义运算“*”可知（创作：学科网“天骄工作室” ），画出该函数的22 1()(1)()1,2048) ,xxx xf 图像x1x2 x3x=0.50m xy如图所示 ，从而可得 ，又因为 要有三个不23
12、1x232310()4x()fxm同的解，所以 ，所以 ，所以 的取值范围是1(,)412306123.（创作：学科网“天骄工作室” ）3,0)6（15 （1）9；（2）18；（3）证明见解析.【解析】本题关键是阅读给定的材料，弄懂 弄清给定材料提供的方法（“1”的代换） ，并加以运用.主要就是 ，展开后就可应用基本不等式1212()()yabab求得最值.（1） ；（2）虽然没有()ccc已知的“1” ，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”： ，因此有1x，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求1828()(12)yxxx证式的分母，结合已知有 12 1()naaa 12(，因此 有)2na 221 12313n nSaaaa 22 22212 11 3121213nn naa 此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如 与123()a合2123()a所以函数 182yx的最小值为 18. （3） 2221 12313n naaS aa 22 22212 11 3121213nn na 222112312n nnaaaaa 当 且仅当 2 时取到等号，则 S.
