1、学优中考网 22.4 圆周角教学目的1使学生正确理解圆周角的概念2掌握圆周角定理及其证明的思路3通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法教学重点和难点重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握教学过程一、复习提问1什么叫圆心角 强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交2叙述圆心角定理的内容二、引入新课如果把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了当角的顶点移动到圆上时，如图 792 中，B 1AC1的顶点在圆上，两边都不和圆相交；B 2AC1的顶点在圆上，只有一边和圆相交；B 2AC2顶点在圆上，两边都和圆相交，我们把顶点在圆上并且
2、两边都和圆相交的角叫做圆周角(写出课题)三、新课1圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交观察图 793 中，哪些角是圆周角圆(1)，(2)中的B 1A1C1和B 2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在圆内，一个顶点在圆外)；图(3)中的B 3A3C3、C 3A3D3、B 3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并且两边都和圆相交；图(4)中的B 4A4D4、D 4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交2圆周角定理圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的
3、度数等于它所对弧的度数，圆周角的度学优中考网 数与它所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间有什么关系呢？观察图 794 中，BAC、BA 1C、BA 2C 都是 BC 所对的圆周角，BC 所对的圆心角是BOC其中BAC 与BOC 关系很容易发现，因为 O 点在边 AB 上，BOC 是OAC 的外角，又因为 OA=OC，可知BAC=ACO，所以周角定理(写出定理)圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半已知：在O 中， 所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC求证明：分三种情况讨论(1)如图 795(1)中，圆心 O 在BAC 一边上 (2)如图 795(2)中，圆心 O 在BAC
4、 的内部作直径 AD，由(1)可知，(3)如图 795(3)中，圆心 O 在BAC 的外部作直径 AD，由(1)可知，学优中考网 总结：定理证明用的是“分类讨论”方法先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况对后两种情况，是通过添加辅助线作过圆周角顶点的直径转化成已证过的特殊情况加以解决这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题如平行四边形的面积问题，是转比成矩形的面积问题解决的；三角形面积问题是转化成平行四边形的面积问题解决的学习圆周角定理，不仅要掌握定理
5、的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系因为“圆心角的度数和它所对弧的度数相等” ，可以推知：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半例 1 如图 796、OA、OB、OC 都是O 的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC证明：由 OA、OB、OC 都是O 的半径可知，例 2 如图 797，已知：O 是ABC 的外接圆，BAC=50，ABC=47，求AOB解：O 是ABC 的外接圆A、B、C 是圆周角，AOB 是圆心角学优中考网 又BAC=50，ABC=47，ACB=180-(AB)=180-(5047)=83AOB2ACB283166四、小结强调要正确理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其证明的思路说明圆周角定理也可以理解成：“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍 ”学优中考网 学优中考，网
