1、学优中考网 3.3 圆周角教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。（如左图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，
2、它就是圆周角。（如左图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。3、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由复习（圆心角）引出（圆周角）概念辨析圆周角的定理（电脑动画）观察、分析、归纳证明简单应用AOABOC学优中考网 学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系。引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。（在教师引
3、导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)OA=OC C=BACBOC=BAC+C（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。证明：作出过 C 的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半。 说明：这个定理的证明我们分成三种情况，这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第
4、一种情况，这体现数学中的化归思想。（对 A 层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题: 如图 OA、OB、OC 都是圆 O 的半径，AOB=2BOC。求证：ACB=2BACOCBA OCBABAC= BOC 21O睃罏CBAD学优中考网 让学生自主分析、解得，教师规范推理过程。证明： 21AOB=ACBBOC=BACAOB=2BOC 21AOB=2 BOCACB=2BAC说明：推理要严密；符号“ ”应用要严格，教师要讲清。2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个。（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容。思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。DAOCB
