1、学优中考网 7.1 探索直线平行的条件第 1 课时教学目标1.知识与技能（1）使学生能够熟练识别同位角 （2）使学生会用同位角相等判定二条直线平行2.过程与方法通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，并自然引入“三线八角” ，培养学生观察探索的能力.3.情感、态度与价值观领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力.教学重点与难点1、重点（1）识别同位角 （2）用同位角相等判定二条直线平行2、难点用同位角相等判定二条直线平行教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作
2、为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？ 导语二情境一（苏教版七年级下）下面两种两条直线的位置，可以通过观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.图 8.1-1情境二（人教版七年级下）如图 8.1-2,观察：1 与2 相等，所画的直线 a、b 平行吗？来源:学优中考网 xyzkw学优中考网 图 8.1-2学优中考网 情境三如图 8.1-3.1 与2 不相等，所画的直线 a、b 平行吗？图 8.1-3导语三大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？让我们一起来研究今天的课
3、题.板书课题：探索直线平行的条件（二）合作交流 解读探究1、认识同位角【画一画】两条直线 AB、 CD 与直线 EF 相交，交点分别为 E F如图 8.1-4 则称直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，直线 EF 为截线.图 8.1-4【说一说】二条直线 AB 、CD 被直线 EF 所截可得 8 个角，即所谓“三线八角”.这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？【双向沟通】这八个角中有对顶角：1 与3，2 与4，5 与7，6与8.邻补角有：1 与2，2 与3，3 与4，5 与6，6 与7，7 与8，8 与5.【感悟】同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫
4、同位角.如图中的1 与5 分别在直线 AB、 CD 的上侧，又在第三条直线 EF 的右侧，学优中考网 图 8.17c所以1 与5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有2 与6，4 与8，3 与7 也是同位角.【做一做】如图 8.1-5 中，同位角各有多少对？答案：（1）4；（2）4；（3）4；（4）0；2、认识同位角的注意点看两个角是不是同位角，（1） 看它们是不是在一条直线的同侧，（2） 看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁.也就是说，是否满足“F”型.来源:学优中考网3、两直线平行条件【讨论】如图，两条直线被第三条直线所截，转动直线 b，当直线 b 转动到不同的位置
5、时，从 的大小变化说出这两条直线的位置关系.1在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么 与 有何关系时，12这两条线平行呢？【双向沟通】我们在用三角板平推法画平行线时还发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与 a、 b 都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是 450，从而得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：同位角相等，两直线平行.【议一议】1、如图 8.1-8，1=150，来源:学优中考网 xyzkw2=150， a/b 吗？答案：由于1=150，2=150，则有1=2，则有 a/b2、如
6、图 8.1-9， C=31，当 ABE= 度时，就能使 BE/CD？图 8.16c图 8.19c图 8.18c学优中考网 答案：31学优中考网 （三）应用迁移 巩固提高类型之一 直接运用例 1、如图 8.1-10 所示：1=C，2=C 请你找出图中互相平行的直线，并说明理由【思路分析】在图中找到1，C，2 的位置，易知1，C 是同位角，C，2 是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行.”可知，ABCD解：（1）ABCD 因为1 与C 是 ABCD 被 AC 截成的同位角, 且1 =C所以 ABCD(2)ABCD.因为2 与C 是 BDAC 被 CD 截成的同位角且2=C 所以 ACBD【点评】
7、运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法.类型之二 间接运用例 2、如图 8.111直线 a、b 被直线 c 所截，1=35，2=145，问：直线 a 与 b 平行吗？来源:xyzkw.Com【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直线平行.”来判断两直线是否平行，而所给一角是1=35.2=145，于是可以由2=145求得3=35，则可知结果.解：因为2=145，2+3=180，所以有3=35，而1=35，则1=3.所以 a/b.【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提.（四）总结反思 拓展升华【总结】1、本节课学习的数学知识：“三线八角” 、同位角的概念以及“同位角
8、相等，两直线平行”2、本节课学习的数学方法：（1）转化思想.（2）运用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行.【反思】1、什么是“三线八角”？什么样的角才能称得上是同位角？2、如何判定两条直线平行？来源:学优中考网 xyzkw【拓展】类型之三 识别复杂图形中的同位角例 3、如图 8.112 (1)DE 为截线,E 与哪个角是同位角?图 8.111c图 8.110c图 8.112c学优中考网 (2)B 与哪个角是同位角?截出这两个角的是哪两条直线与被哪条直线所截？(3)B 和E 是同位角吗?为什么?【思路分析】看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后在看，截它们的两条直
9、线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁.也就是说，是否满足“F”型.解：(1) E 与3 是同位角(2) B 与3 是同位角，截出这两个角的截线是直线 ED,被截线是直线 EF、BC.（3）不是.因为B 与E 的边没有落在同一直线上.不属于三线八角中的角, 所以B 和E 不是同位角.【点评】判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型.变式题：图 8.113中1 和2 是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、答案：D类型之四 由同位角相等判别平行线的说理例 4、如图所示，直线 AB、CD 被 EF 所截，且1=2，则 AB/
10、CD，为什么？【思路分析】依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等.解：注意到GHD 与2 是对顶角，则有GHD=2又因为1=2，所以1=GHD根据“同位角相等，两直线平行” ，可知 AB/CD【点评】 “同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具.图 8.113c图 8.114cGFE21D CBA图 8.115c学优中考网 （五）当堂检测反馈1、如图 8.115,点 E 在 CD 上,点 F 在 BA 上,G 是 AD 延长线上一点.若A=1,则可判断_,因为_.解析：(1)CDAB, 同位角相等,两直线平行2、如图 8.116若1=45，则2=_时. l1 l2， 解析
11、：要使得 l1l 2，则必须有同位角相等，则2=1353、如图 8.117，若A=_， 则 ACED ，这是因为_解析：BED，同位角相等,两直线平行4、如图 8.117，指出B，C，1 的同位角.解析：依据同位角的意义，可知B 的同位角有：AED，3，EDC；C 的同位角有：AFD，1，BDF；1 的同位角有：1；5、如图 8.118，在同一平面内,如果两条直线 b、c 都垂直于同一条直线 a,那么这两条直线平行吗?为什么?解析：因为 ab，ca,所以1=90,2=90.则1=2=90,从而 bc (同位角相等,两直线平行). 6、如图 8.119，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，如果BMNDNF，12，那么 MQNP，为什么？cba21图 8.118c学优中考网 PQMN 21FEDCBA.图 8.119解析：由于BMN=DNF，1=2则BMN+1=DNF+2即QMN=PNF，MQNP学优中考网 学+优中考，网
