1、学优中考网 有理数一、教学目标：（一）知识与技能1.借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性.2.理解有理数的概念.3.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量.4.理解有理数的分类.（二）能力训练要求通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握.二、重点、难点：1.重点：有理数的概念.2.难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃.三、教学过程：一、创设情景，引入新知：看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较
2、)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？这里零下 233不用-233表示，直接用自然数 233表示，可以吗？看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需.因此必须把数的内容推广.引入课题“有理数”. 二、合作讨论、探究新知你还在哪些地方见到过用带有“”号的数来表示某一种量，请讲出来.把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下 20零上10， 降低 5 米升高 8 米， 支出 100 元收入 500 元.指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解.具有相反
3、意义的量是：意义相反，与值无关.区分“意义相反”与“意义不同”.以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？显然是不能的.为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数负数.我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848，123 等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“”来表示，如-155，-233 等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）.读作“负 155，负 233”.零既不是正数，也不是负数.例(1)在知识竞赛中,如果+10 分表示加 10 分,那么扣
4、 20 分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5 表示沿逆时针方向转了 5 圈,那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作+0.02,那么0.03克表示什么?【做一做】：P71.（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？7，-7.46，0， 32,75学优中考网 2.填空：（1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了 2.5 万元，记做_万元，今年盈利了 3.2万元，记做_万元；（2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面 918 米，记做海拔_米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155 米，记做海拔_米.【课内练
5、习】：P81.填空.（1） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_km（或_km）汽车向南行驶 100km，记做_km.（2） 如果向银行存入 50 元记为 50 元，那么30.50 元表示_（3） 规定增加的百分比为正，增加 25记做_,-12%表示_.在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）一般情况下，正、负规定如下：符号 具有相反意义的量+ 零上 盈利 收入 北 存入 增加 - 零下 亏损 支出 南 取出 减少 三、理性概括、纳入系统这样我们学过的数中又增加了新的
6、数：-1，-2，-3，-4，称为负整数；，称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，称为正整数；123,4.5，称为正分数.正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.你能对学过的数做出一张分类表吗？ 正 整 数整 数 零 自 然 数负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数 正 整 数正 有 理 数 正 分 数有 理 数 零 负 整 数负 有 理 数 负 分 数例 2：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 9- ,53 0,. 617, 4.8解： 是正数； 是负数； 是整数；30,2 489- ,02是
7、分数， 都是有理数. 5,. . 53. ,6172 ,. 完成课内练习第 2 小题做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内： 7，- ，-9.5， ，0，-2004，3.14，4.3,-12%3正数集合 负数集合 学优中考网 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 非负数集合 非整数集合 有理数集合 四、拓展创新、巩固概念如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出 3 个分别满足下列条件的数：属于正数集合，但不属于整数集合的数；属于整数集合，但不属于正数集合的数；既属于正数集合，又属于整数集合的数将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？六、小结（1） 用正数与负数表示相反意义的量.（2） 正数与负数：像 1，+2.5 等这样的数叫正数.像-6，-1.4， 等这样的数叫负数.0 53既不是正数也不是负数.（3） 正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号.（4） 数的分类七、作业：1.阅读课后材料2.课本第 13 页作业题(A 组必做，B 组大多数同学选做，C 组少数学有余力的同学选做)正数集合 整数集合学优中考网 学;优:中考%，网
