1、第 2课时 矩形的判定01 课前预习要点感知 矩形的判定：有 一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形预习练习 如图所示，已知 ABCD，下列条件：ACBD ， ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD 是矩形的有(填写序号) 02 当堂训练知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D 90 ，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如 ADBC 或 ABCD 等(写出一种情况即可)2如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE
2、是平行四边形求证：四边形 ADBE 是矩形证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC.ADB90.又四边形 ADBE 是平行四 边形，四 边形 ADBE 是矩形知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形3能判断四边形是矩形的条件是(C)A两条对角线互相平分来源:学优高考网B两条对角线相等C两条对角线互相平分且相等D两条对角线互相垂直4如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E、 F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，请问四边形 EFGH 是矩形吗？请说明理由解：四边形 EFGH 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOBOCO DO.E、F、G、H
3、 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，EOFOGO HO.OEOG，OFOH.四 边形 EFGH 是平行四边形EOGOFOHO，即 EGFH，四 边形 EFGH 是矩形知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形5如图，直角AOB 内的任意一点 P 到这个角的两边的距离之和为 6，则图中四边形的周长为 12.6已知：如图，在ABCD 中，AF，BH，CH ，DF 分别是BAD，ABC，BCD， ADC 的平分线求证：四边形 EFGH 为矩形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DABADC180.AF，DF 平分DAB，ADC，FADBAE DAB.12ADFCDF ADC.12FADFDA9
4、0.AFD90.同理：BHCHEF 90.四 边形 EFGH 是矩形03 课后作业7已知 O 为四边形 ABCD 对角线的交点，下列条件能使四边形 ABCD 成为矩形的是(D )AOAOC，OBODBACBDCAC BDDABCBCD CDA908下面命题正确的个数是(C)(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A5 个 B4 个 C3 个 D2 个9(呼和浩特中考)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H
5、分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为 1210(聊城中考)如图，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC，四边形 ABED 是平行四边形，DE交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形证明：BD 平分ABC ，ABDCBD.ABBC，BD 平分ABC ， ADCD.又四边形 ABED 是平行四 边形，ADBE 且 ADBE，ABDE.ADCD，CDBE 且 CDBE.四边形 BECD 是平行四边形ABBC，BC DE.四边形 BECD 是矩形11(百色中考)如图，已知点 E，F 在四边形 ABCD 的对 角线延长线上，AE
6、CF，DE BF， 12(1)求证：AEDCFB；来源:学优高考网 gkstk(2)若 ADCD，四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由证明：(1)DE BF，EF.又12，AECF ，AEDCFB(AAS)(2)四边形 ABCD 是矩形，理由如下：AEDCFB，ADCB，EADFCB.180 EAD180 FCB ，即DACBCA.ADBC.四 边形 ABCD 为平行四边形ADCD，ADC90.ABCD 为矩形挑战自我12(张家界中考)如图，在 ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F.
7、(1)求证：OE OF；(2)若 CE12，CF 5，求 OC 的长；(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由解：(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD，来源:学优高考网ACFFCDCFO.OFOC.同理可证：OCOE.OEOF.(2)由(1)知：OFOC ，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCE OFCOEC.而OCF OCE OFC OEC180 ，ECFOCFOCE90 .来源:学优高考网 gkstkEF 13.CE2 CF2 122 52OC EF .12 132(3)当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：连接 AE、AF. 由(1)知 OEOF，来源:学优高考网当点 O 移动到 AC 中点时有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形
