1、第 2 课时 矩形的判定课前预习要点感知 矩形的判定：有_个角是直角的平行四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形预习练习 如图所示，已知 ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC 中，能说明 ABCD是矩形的有_(填写序号)当堂训练知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1下列说法正确的是( )A有一组对角是直角的四边形一定是矩形B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C对角线互相平分的四边形是矩形D对角互补的平行四边形是矩形2如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是_(写
2、出一种情况即可)3(百色中考)如图，已知点 E，F 在四边形 ABCD 的对角线延长线上，AECF，DEBF，12.(1)求证：AEDCFB；(2)若 ADCD，四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形4能判断四边形是矩形的条件是( )A两条对角线互相平分B两条对角线相等C两条对角线互相平分且相等D两条对角线互相垂直5如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，请问四边形 EFGH 是矩形吗？请说明理由知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形6平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )
3、A任意四边形 B平行四边形C矩形 D以上都不对7如图，直角AOB 内的任意一点 P 到这个角的两边的距离之和为 6，则图中四边形的周长为_8一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形 ”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角所以我这个四边形门就是矩形 ”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形课后作业9下面命题正确的个数是( )(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形
4、的对角线大于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)有两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A5 个 B4 个 C3 个 D2 个10如图，ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形 BCDE 的面积是( )A2 B33 3C4 D4 311(呼和浩特中考)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为_12(枣庄中
5、考)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若 OD AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论1213(内江中考)如图，将 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 DE、EC，DE 交 BC 于点 O.(1)求证：ABDBEC；(2)连接 BD，若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形挑战自我14(张家界中考)如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于点E，交ACB 的外角平分线于点 F.(1)
6、求证：OEOF；(2)若 CE12，CF5，求 OC 的长；来源:学优高考网(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由参考答案课前预习要点感知 一 相等 三预习练习 当堂训练1D 2.答案不唯一，如 ADBC 或 ABCD 等 3.(1)证明：DEBF，EF.又12，AECF，AEDCFB(AAS)(2)四边形 ABCD 是矩形理由如下：AEDCFB，ADCB，EADFCB.180EAD180FCB，即DACBCA.ADBC.四边形 ABCD 为平行四边形来源:学优高考网ADCD，ADC90. ABCD 为矩形 4.C 5.四边形 EFGH 是矩形理由
7、如下：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOBOCODO.E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，EOFOGOHO.OEOG，OFOH.四边形 EFGH 是平行四边形EOGOFOHO，即 EGFH，四边形 EFGH 是矩形6.C 7.12 8.乙的一定是矩形，符合有三个角是直角的四边形是矩形课后作业9D 10.A 11.12 12.(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O 为 AC 的中点，即 OAOC，AECF，OAAEOCCF，即 OEOF.在BOE 和DOF 中， EBO FDO， BEO DFO，OE OF， )BOEDOF(AAS)(2)若 OD AC，
8、则四边形 ABCD 是矩形理由为：12BOEDOF，OBOD，OAOBOCOD，即 BDAC.四边形 ABCD 为矩形 13.证明：(1)在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ADCB，AEBC.在ABD 和BEC 中， AB BE， A EBC，AD BC， )ABDBEC(SAS)(2)在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，且 ABBE，BE 平行且等于 CD.四边形 BECD 为平行四边形OB BC，OE ED.12 12BOD2A2EBC，且BODEBCBEO，EBCBEO.OBOE.BCED.四边形 BECD 是矩形 来源:gkstk.Com14.(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理可证：OCOE.OEOF.(2)由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF 13.CE2 CF2 122 52OC EF .12 132(3)当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形来源:学优高考网 gkstk理由如下：连接 AE、AF.由(1)知 OEOF，当点 O 移动到 AC 中点时有 OAOC，来源:学优高考网 gkstk四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形
