1、期末复习(四) 一次函数01 知识结构一次函数函 数 变 量 与 函 数函 数 的 图 象 )一 次 函 数 正 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质一 次 函 数 的 图 象 与 性 质一 次 函 数 与 方 程 、不 等 式 )课 题 学 习 选 择 方 案 )02 典例精讲命题点 1 函数的相关概念【例 1】 下列曲线中，y 不是 x 的函数的是(B)【思路点拨】 在 B 中，对于 x 的每一个值，y 有两个值与其对应，根据函数的定义知，B 中y 不是 x 的函数【方法归纳】 理解“对于 x 的每一个值，y 有唯一确定的值与之对应”，是解这类题的关键 来源:gkstk.Com1下列关系
2、式中，y 不是 x 的函数的是(B)Ayx0 B. 2x Cy Dyx 21|y| |2x|2(内江中考)在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是(A)x 2x 1Ax 2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx2命题点 2 函数图象【例 2】 (黔西南中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲乙两人之 间的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：a8，b92，c123，其中正确的是(A) 来源:学优高考网 gkstkAB仅有C仅有D仅有【思路点拨】 通过函数图象分析及
3、行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度；b 的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a 表示乙追上甲的时间，c 表示乙出发后到甲到达终点的时间根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论甲的速度为：824(m /s)；乙的速度为：5001005( m/s)；b51004(1002) 92(m )；5a4(a 2)0，解得a8，c100924123.【方法归纳】 解决此类题的关键是弄清函数图象的意义，解题时要注重生活实际，通过看图善于思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题3(哈尔滨中考)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上
4、饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家.15 分钟后妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校小刚始终以 100 米/ 分的速度步行，小刚与妈妈的距离 y(单位：米 )与小刚打完电话后的步行时间 t(单位：分)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时 ， 小刚和妈妈的距离为 1 250 米；打完 电话后 ，经过 23 分钟小刚到达学校；小刚 与妈妈 相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；小刚 家与学校的距离 为 2 550 米其中正确的个数是(C)A1 个B2 个C3 个D4 个提示：正确的有.4(常州中考)甲，乙两人以相同路线前往距离单位 10 km 的
5、培训中心参加学习 图中 l 甲 ，l 乙 分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程 s(千米) 随时间 t(分 )变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达；甲的平均速度为 15 千米/小 时；乙走了 8 km 后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有(B)A4 个B3 个C2 个D1 个提示：正确，错误命题点 3 一次函数的图象及性质【例 3】 若一次函数 ykx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的正半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是(C)Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0.【方法归纳】 一次函数的图象与性质与解析式中的 k、b 有关，当 k
6、0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k5）. )(3)由题意，得 x4 .解得 x8.125 7655840(吨)答：该家庭这个月共用了 40 吨水03 期末复习卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列函数是一次函数的是(D )A x2y0 By4x 21 Cy Dy3x32 2x2(黔南中考)函数 y 的自变量 x 的取值范围是(A)3 x1x 4Ax3 Bx4Cx3 且 x4 Dx3 或 x43若正比例函数的图象经过点(1，2) ，则这个图象必经过 点(D)A(1，2) B( 1，2) C(2，1) D(1，2)4(阜新中考)对于一次函数 ykxk1(k0) ，下列叙述正确的是
7、( C)A当 0k1 时，函数图象经过第一、二、三象限B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小C当 k1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴D函数图象一定经过点(1，2)5(黔南中考)正比例函数 ykx(k0) 的图象在第二、四象限，则一次函数 yxk 的图象大致是(B)6(桂林中考) 如 图，直线 y kxb 与 y 轴交于点(0 ，3)，与 x 轴交于点(a，0) ，当 a 满足3a0 时，k 的取值范围是(C)A1k0 B1k3 Ck1 Dk37(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为 15 cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20 cm，那么
8、11 只饭碗摞起来的高度更接近(C)A21 cm B22 cm C23 cm D24 cm8若一次函数 y3x4m 和 y2xm 2 的图象与 y 轴交点的纵坐标互为相反数，则 m 的值为(A)A3 B3 C 1 D19(巴彦淖尔中考)惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号 ”玉米种子，如果一次购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折 ，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x(单位：千克 )之间函数关系如图所示下列四种说法：一次购买 30 千克种子时，付款金额为 1 000 元；一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5
9、0 元/千克；一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折；一次 购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 200 元钱.其中正确的个数是(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个提示：正确，错误10已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为(A)A1 或2 B2 或1 C3 D4二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(成都中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y 2x1 的图象经过 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)两点，若 x1x 2，则 y1y 2.(填 “”“”或“”
10、)12当 x3 时，函数 y2x1 与 y3x2 有相同的函数值13如果直线 y2xm 不经过 第二象限，那么实数 m 的取 值范围是 m014若一次函数 y1kxb 的图象经过第一、三、四象限，则一次函数 y2bxk 的图象经过第一、二、三象限15(眉山中考)将直线 y2x1 平移后经过点(2，1) ，则平移后的直线解析式为 y2x316(自贡中考)一次函数 ykxb，当 3x4 时，3y6，则 的值是2 或5bk三、解答题(共 52 分)17(8 分) 已知 y2 与 x 成正比例，且当 x2 时，y 0.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)观察图象，当 x
11、 取何值时，y0；(4)若点(m ，6)在该函数的图象上 ，求 m 的值解：(1)yx2.(2)图象略(3)当 x2 时，y0.(4)m8.18(10 分)(来宾中考)过点(0，2)的直线 l1：y1kxb(k0) 与直线 l2：y2x1 交于点 P(2，m)(1)写出使得 y1y2 的 x 的取值 范围；(2)求点 P 的坐标和直线 l1 的解析式解：(1)由图可知 x 的取值范围为 x2.(2)将 x2 代入 y2x1，得 m213.P(2，3) 由题意得 解得b 2，2k b 3.) k 52，b 2.)l1 的解析式为 y x2.5219(10 分)(临沂中考 )某景区的三个景点 A，
12、B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观 光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C.甲、乙两人离开景点 A 后的路程 s(米)关于时间 t(分钟) 的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：(1)乙出发后多长时间与甲相遇( 景点 C 除外)?(2)要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的距离不超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少？(结果精确到 0.1 米 /分钟)解：(1)设 s 甲 kt，将(90 ，5 400) 代入，得5 40090k，解得 k60.s 甲 60t.当 20t30，设 s 乙 at
13、b，将(20，0) ，(30，3 000)代入，得解得20a b 0，30a b 3 000.) a 300，b 6 000.)当 20 t30 ，s 乙 300t6 000.当 y 甲 y 乙 时，60t300t6 000，解得 t25.25205(分钟)乙出 发 后 5 分钟与甲第一次相遇；当 s3 000，3 00060t，解得 t50.502030(分钟)乙出 发 后 30 分钟与甲第二次相遇综上所述：当乙出发 5 分钟和 30 分钟后与甲相遇(2)由题意可得出：当甲到达 C 地，乙距离 C 地 400 m 时，乙需要步行的距离为：5 4003 0004002 000(m)，乙所用的时
14、间为：30 分钟，故乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为：66.7(米/分钟)，2 00030答：乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为 66.7 米/分钟20.(12 分)(烟台中考 )山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为 5 万元 ，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%.(1)今年 A 型车 每辆售价多少元？ (用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批 A 型 车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，
15、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格(元) 1 100 1 400销售价格(元) 今年的销售价格 2 000解：(1)设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年每辆售价(x400)元，得 .解得 x1 600.50 000x 400 50 000（1 20%）x经检验，x1 600 是所列方程的根，且符合题意答：今年 A 型车每辆售价为 1 600 元(2)设车行新进 A 型车 x 辆， 则 B 型车为(60 x)辆，获利润 y 元由题意，得y(1 6001 100)x(2 0001 400)(60x) ，即 y100x36 000.B 型车的进货数量不超过 A 型车
16、数量的 2 倍，60x 2x，解得 x20.由 y 与 x 的关系式可知，1000，y 的值随 x 值的增大而减小当 x 20 时，y 的值最大60x 602040.答：当车行新进 A 型车 20 辆 ，B 型车 40 辆时，这批车获利最多21(12 分)(梧州中考 )梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A 品牌的批发价是每包 20 元，B 品牌的批发价是每包 25 元 ，小王需购买 A、B 两种品牌的龟苓膏粉共 1 000 包(1)若小王按需购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉共用 22 000 元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会 员卡费用为 500
17、 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1 000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设 A 品牌买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了 20 000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费 8 元，若每包销售价格 A 品牌比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数) 解：(1)设小王购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉分别为 x 包、y 包，由题意得解得x y 1 000，20x 25y 22 000， ) x 600，y 400. )答：小王购买 A、B 两种品牌龟 苓膏粉分别为 600 包、 400 包(2)由题意，得y5000.820x25(1 000x)5000.8(25 0005x)4x20 500.y 与 x 之间的函数关系式是：y4x20 500.(3)由(2)可得 20 0004x20 500，解得 x125.小王 购买 A、B 两种品牌龟苓膏粉分别为 125 包、875 包设 A 种品牌龟苓膏粉的售价 为 z 元，则 B 种品牌龟苓膏粉的售价为(z5) 元， 来源:学优高考网 gkstk125z875(z5)20 000 81 000，解得 z23.625.答：A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于 24 元时才不亏本
