1、4 探索三角形相似的条件第 1 课时 三角形相似的判定定理（1）【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理 1 的探索及证明过程.2.能应用定理 1 判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.来源:学优高考网【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理 1 及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理 1 的证明.一、情境导入,初步认识现有一块三角形玻璃 ABC, 不小心打碎了，只剩下A 和B 比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃
2、，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.1、动手实验： 现在，已量出A=60， B=45，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作A=60 ，B=45的ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.【教学说明】学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨.学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论： 这样的两个三角形不一定全等. 两个三角形三个角都对应相等. 通过度量后计算，得到三边对应成比例. 通过拼置的方法发现这两个三角
3、形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题： 猜想：两角对应相等，两三角形相似.2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.已知：如图ABC 和ABC 中，A= A，B=B.求证： AB C ABC.证明：在ABC 的 AB 上截取 BD=BA，过 D 作 DEAC ，交 BC 于E.ABC DBEBDE= A，A=ABDE= AB=B，BD=BADBEABC ABC AB C .【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似.三、运用新知，深化理解1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角
4、形相似.已知：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高.求证：ABC ACD CBD.证明：略.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）3.已知：ABC 和A BC 中，B=B=75，C=50，A=55 ，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.理由如下：在ABC 中，B=75， C=50 ，A=55，B=B，A=A.ABC AB C .来源:学优高考网4.已知ABC 中，AB=AC，A=36 ，BD 是角平分线，求证：ABCBCD.分析：证
5、明相似三角形应先找相等的角，显然C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：A=36，ABC 是等腰三角形，ABC=C=72，又 BD平分ABC，则 DBC=36.在ABC 和 BCD 中， C 为公共角，A= DBC=36，ABCBCD.5.如图：点 G 在平行四边形 ABCD 的边 DC 的延长线上,AG 交 BC、BD 于点 E、 F，则 AGD_.解析：关键在于找“角相等” ，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角G 外,由 BCAD 可得1=2，所以AGDEGC.又
6、1=3（对顶角） ，由 ABDG 可得4=G，所以EGCEAB.6. 如图，D 点是ABC 的边 AC 上的一点，过 D 点画线段 DE，使点 E 在ABC 的边上，并且点 D、点 E 和ABC 的一个顶点组成的小三角形与ABC 相似.并说明线段 DE 的画法.分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.来源:gkstk.Com如：画法：略来源:gkstk.Com【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结来源:学优高考网提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.1、布置作业：教材“习题 3.5”中第 3、4 题.2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.
