1、二次函数的应用(一) 几何图形的应用【学习目标】1掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学的应用价值2学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题【学习重点】本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题【学习难点】来源:学优高考网gkstk由图中找到二次函数表达式是本节的难点情景导入 生成问题旧知回顾：1如何求出二次函数yx 28x20的最大值？答：配方得yx 28x20(x4) 236，当x4， y最大 36.2用20米长的绳子围成一个矩形，怎样围面积最大？答：设围成长方形一边为x，则另一边为10x，由Sx(10x)(x 5
2、) 225，即x5时围成正方形后面积最大是25.自学互研 生成能力知 识 模 块 利 用 二 次 函 数 解 决 面 积 问 题阅读教材P46P47，完成下面的内容：范例1：如图，在一个直角三角形的内部有一个长方形ABCD，其中AB和BC 分别在两直角边上，设ABxm，长方形的面积为ym 2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( D )A. m B6m C 15m D. m245 52仿例1：如图所示，用9m长的塑钢制作的窗户的窗框，设窗高为xm ，窗的面积为ym 2，用x表示y的函数表达式为y x2 x；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高为 m，窗户的最大面积是 m232 92 32 27
3、8仿例2：在边长为4m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少为1m 2的小正方形，则剩下的四方框铅皮的面积ym 2与小正方形边长xm之间的函数关系式是 yx 216(1 x4)，y的最大值是15仿例3：(潍坊中考)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( C )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm23323 923 272 3(范例1题图 (仿例1题图) (仿例3题图)(仿例4题图)仿例4：(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 (墙足够长)，中间用一道墙隔
4、开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体 (不包括门 )总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m 2.范例2：如图所示，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm，高AD 80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长 QMymm ，宽MNxmm.(1)如何用含x的代数式表示y?(2)当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？解：(1)在矩形PQMN中，PNBC，ADBC，AEPN ，PN QMy，DEMN x，PNBC，APNB，ANPC，APN ABC， . ，y120 x；PNBC AE
5、AD y120 80 x80 32(2)设矩形PQMN的面积为S ，则 Sxy，Sx x2120x，(120 32x) 32S (x40) 22400，当x40时，S 最大值 2400，32y120 4060，32即当x40mm，y60mm时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为2400mm 2.仿例：如图，直角ABC中，C90，AB2 ，sinB ，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC555于点D，连接AP.来源:学优高考网gkstk(1)求AC ，BC的长；(2)设PC的长为x，ADP 的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值解：(1)在RtABC中，sinB ，AB2 ，得 ，
6、AC2，BC4；55 5 ACAB 55(2)PDAB，ABCDPC， ，DC x，AD 2 x，S ADP ADPCDCPC ACBC 12 12 12 12 12(2 12x)x x2x (x2) 21.14 14当x2时，y取最大值，y的最大值是1.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”来源:学优高考网gkstk知识模块 利用二次函数解决面积问题来源:学优高考网来源:学优高考网gkstk检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
