1、343 整式的加减【教学目标】知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减运算的必要性,并能灵活地进行整式的加减运算.来源:gkstk.Com过程与方法经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.情感、态度与价值观认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重难点】重点来源:学优高考网整式的加减运算.难点总结出整式的加减运算的一般步骤.【教学过程】一、问题引入1.做一做.师:在上新课之前,我们先来看一下下面这道题.某学生合唱团出场时第一排站了 n 名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?学生写出答案:n+(
2、n+1)+(n+2)+(n+3).师:上面的答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.教师板书题目.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).来源:学优高考网师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生在实际背景下体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减运算的一般步骤做必要的准备)二、讲授新课1.整式的加减:教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤).师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么
3、先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.2.例题讲解.【例 1】 求整式 x2-7x-2 与-2x 2+4x-1 的差.解:(x 2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,然后进行整式的加减)练习:一个多项式加上-5x 2-4x-3 等于-x 2-3x,求这个多项式.【例 2】 计算:-2y 3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).解:原式=-2y 3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.(本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知
4、识转化为已有的知识,使学生的知识结构得以更新)【例 3】 化简求值:(2x 3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中 x=1,y=2,z=-3.解:原式=2x 3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz.当 x=1,y=2,z=-3 时,原式=-212(-3)=12.(本例让学生经历求代数式的值时,应先考虑将代数式化简,在代入求值的过程中,体会先化简再求值的优越性)【例 4】 计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y;(2)原式=8a-
5、7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例 5】 计算:(1)2x2-3x+1 与-3x 2+5x-7 的和;(2)-x2+3xy-y2与-x 2+4xy-y2的差.解:(1)(2x 2-3x+1)+(-3x2+5x-7)=2x2-3x+1-3x2+5x-7=2x2-3x2-3x+5x+1-7=-x2+2x-6;(2)(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2=-x2-xy+y2.【例 6】 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的 1.5 倍,预计明年农业收入将
6、减少 20%,而其他收入将增加 40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少?解:设小红家今年其他收入为 a 元,则今年农业收入为 1.5a 元,全年总收入为a+1.5a=2.5a(元).预计小红家明年的农业收入为 1.5(1-20%)a,其他收入为(1+40%)a 元,全年的总收入为1.5(1-20%)a+(1+40%)a来源:学优高考网 gkstk=1.2a+1.4a=2.6a(元)2.5a(元)(a0).答:预计小红家明年的全年总收入将增加.【例 7】 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下:(单位:cm)长来源:学优高考网 宽 高小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做这
7、两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?解:小纸盒的表面积是:(2ab+2bc+2ca)cm 2,大纸盒的表面积是:(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)做这两个纸盒共用料:(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ca)(cm)2;(2)做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca)(cm2).【例 8】 求 x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中 x=-2,y=.解:原式=x-2x+y 2-x+y2=-3x+y2.当 x=-2,y=时,原式=6.三、课堂小结教师引导学生小结:1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减运算的一般步骤:(1)如果有括号,那么先算括号内的;(2)如果有同类项,则合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.
