1、43 角【教学目标】知识与技能通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法。会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。过程与方法通过在图中、实例中找角培养学生的观察能力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生动手、动脑的习惯.情感、态度与价值观积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲.【教学重难点】重点:掌握角的表示方法,会用量角器量角的度数.难点:用量角器量出角的度数.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?为什么这么叫呢?生:三角板、五角星.因为三角板有三个角,五角星有五个角.师:
2、在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过哪些角?生:课本有四个角,衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角,射击运动员射击时也有角度的调整师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.板书:角的表示与度量二、讲授新课活动(一) 角的认识师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的?学生看书回答:角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么“始边”与“终边”又是指什么?来源:学优高考网 gkstk学生看图回答.师:角的定义有静态的和动态的
3、两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.知道什么是平角、什么是周角吗?学生看书回答.板书:一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.师:1.构成角的要素是顶点、两条边.2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.3.角的两边有公共端点.活动(二) 角的表示方法师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上介绍了几种表示方法.学生看书后回答.师:角用符号“”表示,读作“角”.通常有以下几种表示角的方法:1.用三个大写字母表示.如图 1 中的角可以表示成ABC 或CBA,中间的字母 B 表示顶
4、点,其他两个字母 A,C 分别表示角的两边上的点.2.用一个数字或希腊字母(如:、)表示.如图中的角分别可以表示为1, 等.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.3.在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角.如图 1 中,ABC 可以表示成B.但如图 2,AOC 不能用O 表示,为什么?生:因为图 2 中以点 O 为顶点的角不只是AOC,还有其他的角也是以点 O 为顶点,所以不能用O 表示.师:很好!下面我们来看两个题目.1.下列说法中,正确的是( )来源:gkstk.ComA.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两条射线组成的图形是角D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形
5、叫做角【答案】D2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)学生观察,上黑板演示.师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字或希腊字母,用数字或希腊字母表示.活动(三) 角的度量师:角用什么来度量呢?角的单位是什么?生:量角器,角的单位是度.师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示).学生观察教师的演示.师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;(2)零刻度线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.(教师演
6、示)量角的过程中应注意:如果角的一边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度;如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数?学生回答.师:请同学们量出下面1 和2 的度数.学生测量后汇报结果,演示量角的过程.师:测量时若有困难可指导先延长角的两边再测量.活动（四）度量单位之间的换算师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道 1的角是怎样来的吗?请同学们作出 1的角,1的角是最小的角吗?学生画图体验,教师巡视指导.师:把一个平角 180 等分,也可以把一个周角 360 等分,我们把每一份记为1的角,再把
7、 1的角 60 等分,每一份为 1 分,记作 1,进一步把 1的角 60 等分,每一份为 1 秒,记作 1,即 1=60,1=60或 1=(),1=(),1 平角=180,1 周角=360.师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒,如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫做平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫做周角,如图.1.计算:(1)1.45等于多少分?等于多少秒?来源:学优高考网(2)1800等于多少度?等于多少分?学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法,反过来,用除法.2.计算:(1)用度、分、秒表示 30.26;(2)421815等于多少度
8、?学生计算解答,教师找两名学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方面的问题.3.计算:(1)231845+824732;(2)1326416;(3)831845-533855;(4)36025.学生解答得到:(1)106617 (2)80406 (3)293950(4)1424教师总结角度的运算方法:求两角和时,将同等单位的数相加,再按 60 进制将小单位转换成大单位;求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借 1就是 60,借 1就是 60,然后再把同单位相减;角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算
9、是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成能直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗?学生回答.师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北,如果位置在其他方向时,则表示为南(或北)偏东(或西)多少度?一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向,如 A 看 C 为北偏东 50.另外,如果在北(或南)偏东(或西)45,也可相应地表示为东北(或西南).(多媒体展示)三、例题讲解【例 1】用度、分、秒表示 48.32.解:0.32=600.3
10、2=19.2,0.2=600.2=12,48.32=481912.来源:学优高考网 gkstk【例 2】用度表示 30936.解:36=()36=0.6,9.6=()9.6=0.16,30936=30.16.【例 3】计算:(1)1.45等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少分?等于多少度?解:(1)601.45=87,6087=5220,即 1.45=87=5220;(2)()1800=30,()30=0.5,即 1800=30=0.5.【例 4】计算:180-(4517+5057).解:180-(4517+5057)=180-9774=180-9814=17960-9814=814
11、6.四、变式训练按要求在图上画出:1.南偏西 60.2.北偏东 30.3.用射线表示西北方向.师:时钟上的角是指时针与分针所夹的角(展示时钟),钟面上共有 12 个大格,把周角 12 等分,每个大格对应 30的角,有 60 个小格,每个小格对应 6的角,分针 1 分钟转 6,时针每小时转 30,时针 1 分钟转 0.5.时针与分针的夹角,一般是指小于 180的角.变式训练:在 5 点整时,时针与分针所成的夹角是多少度?生:150师:以 12 点整为基准,5 点整时,时针转过了 305=150,分针转过了0,其度数差为 150-0=150,即时针与分针所成的夹角是 150.五、课堂小结来源:gkstk.Com师: 师:本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师予以补充.
