1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动,第三章 磁场,学习目标 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式. 2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理.,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,一、洛伦兹力的特点 由于洛伦兹力的方向总是与速度方向 ，故洛伦兹力对粒子 . 二、带电粒子在匀强磁场中运动 1.若vB，洛伦兹力F ，带电粒子以速度v做 运动. 2.若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.(1)向心力由 提供，即 (2)轨道半径：r .(3)周期：
2、T ，T与速度v .,垂直,不做功,0,匀速直线,洛伦兹力,qBv,无关,三、质谱仪 1.用途：测量带电粒子的 和分析 的重要工具. 2.运动过程： (1)带电粒子经过电压U的加速电场加速， mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r ，由得r .,质量,同位素,qU,3.分析：如图1所示，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的 大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的 .,图1,半径,质量,图2,四、回旋加速器 1.构造图(如图2所示) 2.工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场. 作用：带电
3、粒子经过该区域时被 . (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的 磁场中. 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变 ，周期后再次进入电场.,周期性变化,加速,匀强,匀速圆周,运动方向,半个,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的同一带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比.( ) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.( ) (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小.( ) (4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.( ) (5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最
4、终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( ),答案,2.质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为 ；半径之比为 ；周期之比为 .,答案,12,重点探究,(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？,导学探究 如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转. (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？,一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题,图3,答案 一条直线 圆,答案 减小 增大,答
5、案,知识深化 1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvBm . 2.同一粒子在同一磁场中，由r 知，r与v成正比；但由T 知，T与速度无关，与半径大小无关.,例1 如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为,答案,解析,图4,解析 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，,1.圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一
6、定在垂直于速度的直线上. 如图5甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.,二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的问题分析,图5,(2)圆心一定在弦的中垂线上. 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.,2.半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解. 3.粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间 (2)当v一定时，粒子在磁场中运
7、动的时间t ，l为带电粒子通过的弧长.,例2 如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间.,答案,解析,图6,解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示. 由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r 由牛顿第二定律知evBm ,电子在磁场中运动的周期为,电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60 故电子在磁场中的运动时间为,处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行：
8、 (1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径； (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系； (3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.,针对训练 如图7所示，一个带负电的粒子(不计重力)以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45.已知该粒子电量为q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？,答案,解析,图7,解析 由题意知粒子带负电，根据左手定则可判断出带电粒子将沿顺时针方向转动，轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：Bqvm,因射入时与
9、x轴的方向成45角，由几何关系可知，带电粒子通过x轴时，转过了90角，此时的横坐标为：,同理可知，粒子经过y轴时，转过了270角.,三、质谱仪,导学探究 如图8所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？,图8,答案,解析,例3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图9所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电
10、场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144,答案,解析,图9,解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，,四、回旋加速器,导学探究 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？,答案,答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm ，可得：Ekm
11、 ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.,知识深化 1.带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm ，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关. 2.两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.,例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若
12、粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动；,答案,解析,答案 匀速圆周运动,解析 带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.,(2)所加交变电流频率及粒子角速度；,答案,解析,(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.,答案,解析,达标检测,解析 水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r 知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.,1.(带电粒子的运动分析)如图10所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将 A.沿路径a运动
13、，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小,答案,1,2,3,4,解析,图10,2.(带电粒子的匀速圆周运动)(多选)如图11所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OAAB，不计重力，则 A.粒子1与粒子2的速度之比为12 B.粒子1与粒子2的速度之比为14 C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11 D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12,1,2,3,4,图11,答案
14、,解析,由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式t ，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确，D错误.,解析 粒子进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1r212，由r 可知，粒子1与粒子2的速度之比为12，故A正确，B错误；,1,2,3,4,3.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直
15、进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图12所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知 A.此粒子带负电 B.下极板S2比上极板S1电势高 C.若只增大加速电压U，则半径r变大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小,答案,图12,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误； 粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误； 若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确； 若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误.,4.(回旋加速器)(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图13所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是 A.D形盒之间交变电场的周期为 B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比,图13,1,2,3,4,答案,答案,解析,解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；,1,2,3,4,
