1、14.1.1 同底数幂的乘法（一）教学目标知识与技能目标： 理解同底数幂乘法的性质 掌握同底数幂乘法的运算性质 能够熟练运用性质进行计算过程与方法目标： 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力 通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度教学重点： 同底数幂的乘法运算法则的推导过程 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算教学难点：来源:gkstk.Com在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想（二）教学程序教学过程师生活动 设计意图一、问题情境导入新课在 an 这个表达式中
2、， a 是什么？ n 是什么？当 an 作为运算结果时，又读作什么？参考答案：a 是底数，n 是指数， an 又读作 a 的 n 次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣二、新知讲解探究 1：光的速度约是 3108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5102s，那么(310 8)(5102)表示什么？探究 2：现代天文学家认为银河系是一个由 1000 多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”， “铁饼”的直径达 10 光年，1 光年是光在空气中 1 年传播的距离，那么请你算算:1 光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究 3：一种
3、电子计算机每秒可进行 1014 次运算，那么它工作 103 秒可进行多少次运算？做一做：1.计算下列各式：1010 4；10 4105；10 3105参考答案：根据乘方的意义，可以得到： 10104 =105； 104105=109; 103105=108;如：10 3105 (101010) (1010101010)来源:学优高考网101010101010101010 82. 怎样计算 10m10n（m、n 是正整数）参考答案：10m10n(10101010) ( 101010)( 101010) 10 m+n所以：10 m10n=10m+n（m 、n 是正整数）3. 当 m，n 是正整数时
4、 2m2n 等于什么？通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究来源:学优高考网通过 3 个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.m 个 10 n 个 10(m+n)个 10参考答案：2m2n (222222) ( 222)( 222)2 m+n来源:学优高考网 gkstk对于：a man（ m，n）都是正整数，该如何计算？aman (aaaaaa) (aaa)( aaa)a m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广: a manap 等于什么？（m，n，p 是正整数）amanap
5、a m+n+p通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究：例题讲解：例题 1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.（1）a 2+a2a 4 （2）a 2a3a 6 （3）a 2a3a 5 （4）x m+xm 2xm (5) x mxm2x m （6）3 m+2m5 m参考答案：（1）错误；a 2+a22a 2（2）错误；a 2a3a 2+3a 5（3）对（4）对（5）错误；x mxmx 2m（6）错误本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.来源:学优高考网 gkstkm 个 2 n 个 2(m+n)
6、个 2m 个 a n 个 a(m+n)个 a例题 2：计算（1）(-8) 12(-8)5 （2）xx 7（3）- a 3a6 （4）a 3ma2m-1 (m 是正整数)参考答案：（1）(-8) 12(-8)5=(-8)12+55=(-8)17 （2）xx 7= x1+7= x8 （3）- a 3a6=-a3+6=-a9（4）a 3ma2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例题 3：计算（1）1010 4103105 （2）a 2a3a5参考答案：（1）1010 4103105=101+4+3+5=1013（2）a 2a3a5= a2+3+5= a10例 4：一颗卫星绕地球运行的速度是 7.
7、9103m/s， ，求这颗卫星运行 1h的路程。参考答案：2.84410 7（米）问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成 a10n（n 是正整数） ，其中 1a10.归纳:同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.（5）幂的个数可以推广到任意个数.本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识
8、的能力.回忆科学计数法的有关知识,是前后所学知识相互联系.根据例题出现的问题总结学好同底数幂的乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定了基础.四、达标训练计算下列各题：（1） ()()2123（2） a34（3） ()()P532（4） 101m（5） ()()aa32（6） ()bb32（7） ()()x42（8） （m、n 是正整数）()aamnm221参考答案：（1） ()()()()21126433（2） aa3447（3）()()()()()()PPPP53253253210此题也可以由以下解法得到结果：()()()53253253210（4） 10101011mmmm()（
9、5） ()()aaa32326（6） ()bb3()()ab538（7） ()()xx423帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.养成学生规范的答题习惯和正确的思维.(3)给学生提供不同的解法,开拓学生的思维.xxx4234239()（8） ()()()ababmnmn221n1为正整数n、必为奇数m21()()baabnmn21原 式()()abnm213五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业 由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aman (aaaaaa) (aaa)( aaa)a m+nm 个 a n 个 a(m+n)个 a
