1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 1 课时 勾股定理【学习目标】1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习重点：勾股定理的内容及证明.学习难点：勾股定理的证明.学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_方法二；已知：在ABC 中，C=90，A 、B 、C 的
2、对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_右边 S=_左边和右边面积相等，来源:学优高考网 gkstk即 化简可得。二、合作交流（小组互助）思考：来源:gkstk.Com（图中每个小方格代表一个单位面积）AC BD（1）观察图 11。 A 的面积是_个单位面积；B 的面积是_个单位面积；C 的面积是_个单位面积。cb aD CA Bbbbbccccaaaa bbbbaa ccaa（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直
3、角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_。（三）展示提升（质疑点拨）1.在 RtABC 中， ，90C（1）如果 a=3，b=4，则 c=_；（2）如果 a=6，b=8，则 c=_；（3）如果 a=5，b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（ ）来源:学优高考网 gkstkA.若 、 、 是ABC 的三边，则abc22abcB.若 、 、 是 RtABC 的三边，则C.若 、 、 是 RtABC 的三边， ， 则c90A22abcD.若 、 、 是 RtABC 的三边， ，则abC3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的
4、是（ ）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 204、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。（四）达标检测1在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；来源:学优高考网 gkstk若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC =_。2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积来源:学优高考网 gkstk第 4题图S1S2S3
