1、242 圆的对称性第 1 课时 圆学前温故1圆的半径为 r，直径为 R，则半径与直径的关系为 R 2r.2圆的半径为 r，直径为 R，则圆的周长为 2r R，面积为 r2 R2.14新课早知1在平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 叫做半径2圆可以被看成：平面内到定点(圆心 O)的距离等于定长(半径 r)的所有点组成的图形3平面上一点 P 与O(半径为 r)的位置关系有以下三种情况：(1)点 P 在O 上 OPr ；(2)点 P 在O 内 OPr ；(3)点 P 在O 外 OPr .来源:学优高考网4
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧5连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径6同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的 2 倍7圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧8由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形9能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等10在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧1圆中有关的概念【例 1】 如图，已知 AB、CB 为O 的两条弦，试写出图中的所有弧分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧解：一共有 6 条弧： 、 、 、 、 、 .ABCABAC点拨：劣弧用端点上的两个
3、字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点来源:学优高考网 gkstk2圆的集合定义【例 2】 如图，已知矩形 ABCD 中 AC 交 BD 于点 O.来源:学优高考网 gkstk求证：A、B、C、D 4 个点在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明 OAOC OBOD 即可证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOC，OBOD.来源:学优高考网 gkstk又ACBD ，OAOC OBOD.A、B、C 、D 4 个点在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆
4、的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长3点与圆的位置关系【例 3】 已知O 的半径为 6 cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP8 cm 时，点 A 与O 的位置关系是( )A点 A 在O 内 B点 A 在O 上C点 A 在O 外 D不能确定解析：O 的半径为 6 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，显然 6 cm4 cm，所以点A 在O 内答案：A点拨：比较点到圆心的距离 d 和半径 r 的大小，来确定点与圆的位置关系来源:学优高考网1下列说法正确的是( )A直径是弦 B弦是直径C半圆包括直径 D弧是半圆答案：A2在平面内，O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心 O 的距离为
5、3 cm，则点 P 与O 的位置关系是_答案：点 P 在O 内3已知O 的半径是 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 dOD3 cm，在直线 l 上有三点 P、Q、R，且有 PD4 cm，QD4 cm，RD4 cm，则 P 在O_，Q 在O_，R 在O_.解析：OP5 cm，OQ5 cm，OR5 cm.答案：上 外 内4如图，ABC 1，ABC 2，ABC 3，ABC n 是 n 个以 AB 为斜边的直角三角形，试判断点 C1、C 2、C 3、C n 是否在同一个圆上？并说明理由解：点 C1、C 2、C 3、C n 在以 AB 为直径的圆上理由如下：取 AB 的中点 D，分别连接 C1D、C 2D、C 3D、C nD，则C1D、C 2D、C 3D、C nD 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知：C 1DC 2DC 3DC nD AB.所以点12C1、C 2、C 3、 、C n 在同一个圆上，并且在以 AB 为直径的圆上
