1、124.2 第 4 课时 圆的确定一、选择题1用反证法证明“ a b”时应假设( )A a b B a bC a b D a b2下列条件中能确定一个圆的是( )A已知圆心 B已知半径C过三个已知点 D过一个三角形的三个顶点3三角形的外心是( )A三边中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条内角平分线的交点4若 ABC 的外接圆的圆心在 ABC 的内部，则 ABC 是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定52018烟台如图 K61，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O， A， B， C 在格点(两条网格线的交点
2、叫格点)上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过A， B， C 三点的圆的圆心坐标为( )图 K61A(1，2) B(1，3)C(2，2) D(3，1)62017山西公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，22导致了第一次数学危机. 是无理数的证明如下：2假设 是有理数，那么它可以表示成 (p 与 q 是互质的两个正整数)于是( )2( )2qp qp 222，所以 q22 p2.于是 q2是偶数，进而 q 是偶数从而可设 q2 m，所以(2 m)22 p2， p22 m2，于是可得 p 也是偶数这与“ p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 是有理数”的
3、假设不成立，所以， 是无理数2 2这种证明“ 是无理数”的方法是( )2A综合法 B反证法C举反例法 D数学归纳法二、填空题7平面直角坐标系内的三个点 A(1，0)， B(0，3)， C(2，3)_确定一个圆(填“能”或“不能”)8用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设_9小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 K62 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第_块.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K62102017宁夏如图 K63，点 A， B， C 均在 66 的正方形网格的格点上，过A， B， C 三点的
4、圆除经过 A， B， C 三点外还经过的格点有_个图 K63112017巢湖月考若点 O 是等腰三角形 ABC 的外心，且 BOC60，底边 BC2，则 ABC 的面积为_三、解答题12在平面直角坐标系中，若作一个 M，使 M 经过点 A(4，0)， B(0，2)，O(0，0)，求点 M 的坐标13.求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结314如图 K64 所示， BD， CE 是 ABC 的高求证： E， B， C， D 四点在同一个圆上图 K6415如图 K65，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A， B， C，小明
5、想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在 ABC 中， AB8 米， AC6 米， BAC90，试求小明家圆形花坛的面积图 K6516如图 K66，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 于点O， AC24， BD10， E， F， G 分别为 AB， BC， CD 的中点试求以 E， F， G 三点所确定的圆的周长(结果保留 )图 K664如图 K67， D 是 ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF， E为垂足， EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 A
6、D 上， AO CO， BC EF.(1)求证： AB AC；(2)求证：点 O 是 ABC 的外接圆的圆心；(3)当 AB5， BC6 时，连接 BE，若 ABE90，求 AE 的长图 K675详解详析课堂达标1解析 D 反证法的第一步是反设，即假设命题的结论不成立，故证明“ab”时应假设“ab” 2解析 D 确定一个圆的条件是圆心和半径；不在同一条直线的三个点确定一个圆；过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆综上所述，选项 D 正确3答案 B4解析 A ABC 的外接圆的圆心在ABC 的内部，则ABC 是锐角三角形故选 A.5解析 A 根据垂径定理，借助网格，找到两条弦 BC，AB 的垂直平
7、分线的交点，即为圆心，其坐标为(1，2)6解析 B 阅读材料中的证明方法符合反证法的步骤7答案 能解析 B(0，3)，C(2，3)，BCx 轴，而点 A(1，0)在 x 轴上，点 A，B，C 不共线，三个点 A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)能确定一个圆8答案 在一个三角形中有两个内角为钝角9答案 10答案 5解析 如图，分别作 AB，BC 的中垂线，两直线的交点为 O，以点 O 为圆心，OA 为半径作圆，则O 即为过 A，B，C 三点的圆，由图可知，O 还经过点 D，E，F，G，H 这 5 个格点故答案为 5.11答案 2 或 23 3解析 如图，当ABC 是钝角三角形时，BOC 是等
8、边三角形，且AOBAOC30，BDCD1，OD BD ，则 ADOAOD2 ，S 3 3 3ABC BCAD 2(2 )2 ；当ABC 是锐角三角形时，12 12 3 3ADOAOD2 ，S ABC BCAD 2(2 )2 .312 12 3 312解：如图所示：AOB 是直角三角形，AOB 的外心 M 是斜边 AB 的中点6过点 M 作 MCx 轴于点 C，作 MDy 轴于点 D，则 MDOA，MCOB，C 是 OA 的中点，D 是 OB 的中点，OC OA2，OD OB1，12 12点 M 的坐标为(2，1)13解：已知：如图所示，直线 ABEF，CDEF.求证：ABCD.证明：假设 AB
9、 与 CD 不平行，则直线 AB 与 CD 相交，设它们的交点为 P，于是经过点 P 就有两条直线(AB，CD)都和直线 EF 平行，这就与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，所以假设不成立，故 ABCD.14证明：如图所示，取 BC 的中点 F，连接 DF，EF.BD，CE 是ABC 的高，BCD 和BCE 都是直角三角形，DF，EF 分别为 RtBCD 和 RtBCE 斜边上的中线，DFEFBFCF，E，B，C，D 四点在以点 F 为圆心， BC 为半径的圆上1215解：(1)用尺规作出两边(如 AB，AC)的垂直平分线，交点即为圆心 O，以 OA 为半径作出O，O 即
10、为所求(图略)(2)BAC90，AB8 米，AC6 米，BC10 米直角三角形的外心为斜边的中点，ABC 外接圆的半径为 5 米，小明家圆形花坛的面积为 25 平方米16解：如图，连接 EF，FG，EG.E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EFAC，且 EF AC12.12同理可得 FGBD，且 FG BD5.12ACBD，EFFG.在 RtEFG 中，EF12，FG5，7EG13.直角三角形外接圆的直径等于斜边的长，以 E，F，G 三点所确定的圆的周长为 13.素养提升解：(1)证明：AEEF，EFBC，ADBC.又D 是 BC 的中点，AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC.(2)证明：连接 BO，由(1)知 AD 是 BC 的垂直平分线，BOCO.又AOCO，AOBOCO，点 O 是ABC 的外接圆的圆心(3)解法 1：ABEADB90，BADEAB，ABDAEB， .ABAE ADAB在 RtABD 中，AB5，BD BC3，12AD4， ，5AE 45AE .254解法 2：由(2)得 AOBO，ABOBAO.ABE90，ABOOBEBAOAEB90，OBEOEB，OBOE.在 RtABD 中，AB5，BD BC3，12AD4.设 OBx，则 OD4x，在 RtOBD 中，有 32(4x) 2x 2，解得 x ，258AE2OB .254
