1、5.4 一元一次方程的应用第 4 课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题学习目标：1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.自主学习1、知识链接1.底面半径为 r,高为 h 的圆柱的体积为_.2.长为 a,宽为 b,高为 c 的长方体的体积为_，表面积为_.3.边长为 a 的正方体的体积为_，表面积为_.4.半径为 r 的圆的周长为_，边长为 a 的正方形的周长为_.5.A、B 两地相距 s 千
2、米，甲从 A 地出发到 B 地，用时 t 小时，甲的速度为_.2、新知预习合作探究问题 1： 小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了 x 分钟，等量关系：路程=_ ；_+_=_.列方程：_，小明前 5 分钟行走的路程小明 x 分钟行走的路程爸爸 x 分钟行走的路程解得_.答：爸爸追上小明用了_分钟.【自主归纳】 在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关
3、系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和.问题 2：用直径为 200 毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为 300 毫米、300 毫米和 90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时， 取 3.14）分析：等量关系为_=_；设应截取圆钢 x 毫米，根据题意，得_，解得_.答：应截取圆钢_毫米.【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式.3、自学自测1.一队学生步行去郊外春游，每小时走 4km，学生甲因故推迟出发 30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h 的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍
4、？2.将一个底面直径是 10 厘米,高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：追及问题例 1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5km/h 的速度行进，走了 18min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14km/h 的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间时间差慢者行走时间； 快者行走路程慢者行走路程.注意：单位要统一.例 2：甲、乙两地相距 100km
5、，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶 65km，快车每小时行驶 85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程路程差快者行走路程； 慢者行走时间快者行走时间.例 3：甲、乙两人在 400 米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道 1 圈的周长.【针对训练】1.小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 6
6、0 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？2.甲从 A 地到 B 地需 4h，乙从 B 地到 A 地需 10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？3.甲、乙两人在一条长为 400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为 360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？探究点 2：几何问题例 1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（2 ）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形）【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通
7、过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.例 2：将一个长、宽、高分别为 15cm、12cm 和 8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为 12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.【针对训练】1.用两根长为 100 米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？2.用直径为 4 厘米的圆钢，铸造
8、三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？二、课堂小结内容追击问题1.同地不同时：(1) _=_；(2)_+_=_.2.同时不同地：(1)_=_ ；(2)_+_=_.3.环道追击：_-_=_.几何问题（1）等长变形：变形前的长度=变形后的周长.（2）等积变形：变形前的体积=变形后的体积.当堂检测1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米，设 x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A. B. C. D.76.5x756.x(76.5)x6.57x2.甲以 5km/h 的速度先走 16 分钟，乙以 13km/h
9、的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ）A.10h B.6h C. h D. h 161303.小明用长 250cm 的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多 25cm,设这个长方形的长为 x cm,则 x 等于( )A.75 cm B.50 cm C.137.5 cm D.112.5 cm4.要锻造直径 60mm,高为 30mm 的圆柱形毛坯，需截取直径为 40mm 的圆钢长（ ）A.67.5mm B.45mm C.135mm D.92mm5.一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8cm、高为 1.8cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水
10、的高度下降了 cm.6.用 5 个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是 14,则小长方形的长是 ,宽是 .7.甲以每小时 3km 的速度出门散步， 10 分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时 4 千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了_小时.8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑 4m,小强每秒跑 6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_ 秒后两人相遇.9.A、B 两地相距 40 千米，上午 6 时张强步行从 A 地出发于下午 5 时到达 B 地；上午 10时王丽骑自行车从 A 地出发于下午 3 时到达 B 地，王丽是在_追上张强的.10.一队学生去校
11、外郊游，他们以每小时 5 千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时 14 千米的速度按原路追上去，用去 10 分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？11.敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以 8km/h 的速度追击，并在相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？12.将一罐满水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？当堂检测参考答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.12.86. 4 27. 18.1009.下午 1 时 20 分10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了 x 小时.根据题意，得5（x+ ）=14061解得 x= .3答：通讯员出发前，学生队伍走了 小时.31011.解：设战斗在开始追击后 x 小时发生.，根据题意，得8x-5x=25-1解得 x=8.答：战斗在开始追击后 8 小时发生.12.解：设这时水的高度为 x 厘米，根据题意，得22403()6x解得 x= .8答：这时水的高度为 厘米.3
