1、4.2 直线、射线、线段 导学案第 2 课时【学习目标】1.掌握比较线段长短的方法2.掌握线段中点的形与数量的关系来源:学优高考网 gkstk3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念【学习重难点】重点：1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较难点：利用线段的和差倍分求线段的长度【自主学习】知识点 1：线段长短的比较方法方法 1 方法 2 。知识点 2：线段的和、差、倍、分 例 1.如图，如何利用线段的和差表示线段 AC。来源:学优高考网 gkstk解：AC=AB+BC 或 AC=AD-CD思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段 BD；AC-AB 表示哪条线段？AC+CD表示
2、哪条线段？知识链接：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。结合图形，写出中点的三种表示方法（1）（2）（3）例 2.如图，已知点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6cm、BC=4cm,点 M、N分别是 AC、BC 的中点。求线段 MN 的长度。A B C DMA BA M C N B解：M 是 AC 的中点MC= = = 1212N 是 BC 的中点NC= = = MN= + MN= 知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。知识点 3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)例 3.
3、如图，已知线段 a 和 b,画一条线段，使它等于 2a-b.解：作法：1.用直尺画一条射线 OA2.以 O 为圆心，在射线 OA 上截取 OB=a,再以 B 为圆心，在射线 BA 上截取 BC=a3.在线段 OC 上截取 CD= b则线段 就是所求作的线段，且 =2a-b.知识点 4：线段的基本事实1.线段的基本事实是： 2. 叫做两点的距离提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。思考：1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是 ，数学原理是 2.如图所示，直线 l 是一条平直的公路， A、B 是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站 C
4、，使 A、B 到 C 的距离和最小，请找出 C 的位置并说明理由。来源:学优高考网 gkstka bA B l【小组合作】交流自主学习中的问题【班内展示】学生展示学习成果【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。【自悟自得】1.本节课我学习了哪些知识和方法？2.本节课我学习的最好的是哪些内容？【达标测评】 （满分 60 分）一.选择题（每小题 3 分，共 6 分）1.下列说法中正确的是（ ）A.若 AP= AB，则 P 是 AB 的中点12B.若 AB=2PB，则 P 是 AB 的中点C.若 AP=PB，则 P 是 AB 的中点D.若 AP=BP= AB，则 P 是 AB 的
5、中点2.如下图所示，如果延长线段 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，DC=2.5cm,则14线段 AB 的长度是（ ）来源:学优高考网A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm二.填空题（每小题 3 分，共 6 分）1.如下图，已知 A、B、C、D 四点在同一条直线上，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN=a,BC=b,则线段 AD= .（用含 a,b 的式子表示）2.如图，已知 A、B、C 三点在同一条直线上，则（1）AB+BC= （2）AC-BC= 来源:学优高考网 gkstk（3）AC-AB= A B CDA M B N DCA B C三.解答题（第 1 题 12 分，其余各题 6 分，共 48 分）1.已知线段 AB=5cm,（1）在线段 AB 上画线段 BC=3 cm，并求线段 AC 的长（2）在直线 AB 上画线段 BC=3 cm，并求线段 AC 的长2.在一条直线上顺次取 A、B、C 三点，已知 AB=5cm,点 O 是线段 AC 的中点，且OB=1.5cm,求线段 AC 的长度？3.如图，在平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池 M 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。ACBD
