1、 各位评委、老师：大家好! 我是数学教师，很荣幸能够参加此次的说课活动，希望各位评委、老师对我的说课内容提出宝贵 意见 今天我说课的题目是空间向量的坐标运算，下面我将从教材分析、学生情况、教学目标、教学方 法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍我对本节课的教学设想. 一、教材分析 1.地位和作用 空间向量的坐标运算是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步 学习的知识内容是平面向量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展,沟通了代数与几何的关 系，丰富了学生的认知结构为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的 思维开发提供了更加广阔的空间为运用向
2、量坐标运算解决立体几何问题奠定了知识和方法基础 2.教学结构的调整 在教学中我对教材做了适当的调整：第一节，用类比的方式探索新知识，并作简单的应用；第二节， 例题讲解、习题处理今天我的说课内容是调整后的第一课时 3.重点、难点 教学重点：空间坐标系、空间向量的坐标运算规律、距离和夹角公式 教学难点：空间向量坐标的确定 二、学生情况 本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及 其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部 联系和内在发展上还有所欠缺.所以通过教师的引导,学生的自主探索,不断地完善自我的认知结
3、构. 三、教学目标 1.知识教学点: 掌握空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算规律，平行向量与垂直向量坐标之间 的关系、距离与夹角公式 2.能力培养点:通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、 探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的科学思 维素养 3.德育渗透点:通过教师的引导、学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生经历数学思维全 过程，品尝到成功的喜悦 四、教学方法 本节课我将采用了“启发探究”和“类比”的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教 学中重点突出以下两点：(1)由教材的特点确立类比思维
4、为教学的主线(2)由学生的特点确立自主 探索式的学习方法 在教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索将学生的独立思考、 自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位 除使用常规的教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机来辅助教学多媒体投影为师生的交流和讨 论提供了平台；计算机演示则有助于提高学生的空间想象能力和帮助他们化解难点. C 1 N M五、教学过程 教学 环节 教 学 程 序 设 计 意 图 启 启 | | | 创 设 情 境 ， 问题的提出：在正方体的同一个面内任取两点，如 何求出这两点间的距离？请同学积极思考并列出求 解步骤 学生回
5、答： （1）可用尺子直接测量出 来 （2）建立直角坐标系，求出 A、 B两点坐标，再利用距离公式求出 （3）在上述直角坐标系的基础之上， 求 A、B 两点的坐标，求出 AB ，再求其 模长 教师点评：（1）数学上的 AB 距离是指它们之间的 精确长度，若直接测量误差会偏大那么(2)与(3) 两种求法有没有内在的联系呢？ 其实平面两点间距离的坐标公式就是平面向量的模 长推导出来的，所以(2)的方法实际就是建立在(3) 的基础之上的，所以分析问题应该抓住其主要的根 源入手 那么我们就请同学们说说方法(3)的具体操作步骤 是什么？教师点评后总结： （1）确定理论依据平面向量的基本定理. 从实际问题引
6、入，使 学生了解数学来源于 实际。同时教具的辅 助作用，使新课的引 入显得生动自然、易 于接受. 把实际问题抽象成数 学模型是学生形成和 掌握概念的前提，也 是培养学生观察分析 能力的重要一步. C 1 N M 引 出 课 题 （2）建立平面坐标系:在平面内任取一点O 和一组不共线的向量为基底，建立坐标系 XOY；为了简化运算，特殊地，取一组正交的 单位基底 i ， j 和任意一点 O 建立直角坐标系 XOY. （3）确定 M、N 点的坐标：分别把 OM 、 ON 投 影到 X 轴和 Y 轴上（由二维到一维），即用 i ， j 来线性表示 OM 、 ON ，并由平面向量的 基本定理可知，这种线
7、性表示是唯一的.因此 平面向量与二维坐标之间建立了一一对应的关 系. 1 1 1 1 ( , ) OM xi y j x y ， 2 2 2 2 ( , ) ON x i y j x y （4）求 MN 向量: 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( , ) MN ON OM x x i y y j x x y y （5）求 MN 的模长： 22 1 2 1 2 | | ( ) ( ) MN x x y y 问题的延伸：在正方体的不同面上任取两点，如何 求出这两点间的距离？根据 上述情况，请同学们通过类 比,提出解决的方案 通过动画的演示让学 生直观地认识到把向 量投影到坐标轴上,
8、 体会从二维到一维的 转化过程. 通过平面两间距离公 式的推导让学生回顾 平面直角坐标系的建 立方法及平面向量坐 标运算及其规律. 通过类比使学生能较 深刻地把握概念的本 质。容易联想到类 比,激发学生的探索 欲望，从而培养学生 的创造性思维。 思 | | | 将学生分为四人一小组进行讨论， 让他们自主地 提出解决的可行性方案教师在学生讨论设计方 案的同时，深入学生当中，了解学生的设计过 程，并给予个别指导和订正 在学生展示交流后，教师给予以下明确的操作过 程： （1）确定理论依据：空间向量基本定理（即：如 果三个向量 a 、 b 、 c 不共面，那么对空间任一向 给学生提供自主活动 的空间，
9、让主体主动 构建自己的认知结 构，充分体现了学生 的主体地位和教师的 主导作用。让学生在 自主探索、自由想象 和合作交流的过程 中，充分感受到成功 启 发 思 考 ， 自 主 探 究 量 p ，存在一个唯一的有序实数组 , x y z 使 p xa yb zc ） （2）建立空间坐标系: 在空间中任取一点 O 和一组不共面的向量为基底，建立空间 坐标系 O-XYZ；为了简化 运算，特殊地，选取空间内任意一点 O 和一 组单位正交基底 i 、 j 、 k 建立空间直角坐 标系 O-XYZ. 本例以 D 为坐标原点， DA 、 DC 、 1 DD 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向上的单 位
10、向量 , i j k ，建立空间直角坐标系. （3）确定 M、N 点的坐标：把 ON 投影到坐标 平面 XOY 上（由三维到二维），再进一步把 投影到坐标方向上（二维到一维）.从而把 ON 以 , i j k 为基底进行分解，并同空间向量 的基本定理可知，这种线性表示是唯一的， 因此空向量与三维坐标之间建立了一一对应 的关系. ON OP PN OG OC PN 1 1 1 1 1 1 ( , , ) xi y j z k x y z 同 理 可 求 出 ： 2 2 2 2 2 2 ( , , ) ON x i y j z k x y z （4）求 MN 向量： MN ON OM 1 2 1
11、2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x i y y j z z k 1 2 1 2 1 2 ( , , ) x x y y z z （5）求 MN 模长： 2 2 2 1 2 1 2 1 2 | | ( ) ( ) ( ) MN x x y y z z 与失败的情感体验， 发现事物发展的内在 联系即二维平面几何 过渡到三维空间几 何,深刻地领悟到转 化的数学思想在解决 问题中所起的重要作 用。同时又培养了学 生的空间想象能力、 逻辑思维能力和乐于 探索，大胆创新的科 学精神。 由于不同的人对同一 个问题有不同的体验 和理解。通过交流和 协作,人们可以得到 相互启发，从而不断 完善自己的认知
12、结 构。 借助于课件演示空间 直角坐标系的建立， 空间向量的坐标确定 来提高学生的空间想 象能力，对教学上的 难点进行化解，让学C 1 D C C 1 B A 1 B 1 A D 1 M N 思 生对教学重点有一个 清晰的认识. 在教学活动中，适时 地用激励性评语给学 生予充分的肯定，为 学生今后的学习打下 良好的心理基础。 演 | | | 知 识 演 练 ， 扩 充 推 广 例：在边长为 1 的正方体 1 1 1 1 ABCD ABCD 中， M、N 分别是平面 1 1 1 1 ABCD 和平面 11 BCCB 的中心， 求 MN的距离. 解：以 D 为坐标原点， DA 、 DC 、 1 D
13、D 分别 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正 方 向 上 的 单 位 向 量 , i j k ，建立空间直角坐标系D-XYZ，则 M = 11 ( , ,1) 22N = 11 ( ,1, ) 22222 1 1 1 0 4 4 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( 1) (1 ) 2 2 2 2 MN 推广：请根据平面向量的坐标运算规律，填写下 表： 平面向量 空间向量 坐标 运算 把上述的问题进行量 化,演变为一道例 题，让学生体会从实 物到纯数学的一个数 学建模过程;并以此 突出重点与难点，强 化学生对知识点的掌 握. 教学中引导学生大胆 地“由旧猜新”即由 平面向量的公式猜想 出空间向
14、量相应的公 演 | | | 知 识 演 练 ， 扩 充 推 广 距离 公式 夹角 公式 平行 垂直 在上面表格的填写过程中，只是一种直观的猜 测，接下来我们应当给予严格的逻辑推理过程。 证明一： 1 1 1 ( , , ) a x y z ， 2 2 2 ( , , ) b x y z 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) a b xi y j z k x i y j z j 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x i y y j z z k 1 2 1 2 1 2 ( , , ) x x y y z z 证明二：空间向量的数量积的公式证明： 1 1 1 2 2 2 ( ,
15、, ) ( , , ) a x y z b x y z 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) a b xi y j z k x i y j z j xx i x y i j xz i k x y i j y y j y z j k z x k i z y k j z z k xx y y z z 式，让学生在猜想的 过程发现从二维到三 维的内在联系，并根 据学生的实际情况进 行有针对性的指导， 对普遍出现的问题组 织全班性的讨论 猜想只是直觉上的感 知，不一定都是正确 的，接下来引导学生
16、 对猜想进行严格的逻 辑推理过程.让学生 学会事物发展的内在 动力并非人为主观性 而是客观存在的规 律. 证明之前引导学生分 析公式之间的内在联 系，使学生认识到空 间向量的线性运算比 较简单，而夹角公 式、距离公式、垂直 的充要条件均由向量 的数量积公式推出， 因此抓住问题的主要 矛盾，着重证明空间 向量的数量积公式. 练 练习：长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1, 点 E、F、G分别是 DD1、AB、CC1 的中点，则异面直线 A1E 通过一道高考题, 让学生与高考进行一 次“亲密的接触”, F G E D C C 1 B A 1 B 1 D 1 A与 GF
17、 所成的角是( ) A、 4 B、 2 C、 15 arccos 5D、 10 arccos 5并检测学生对本节课 的掌握情况，加深对 知识内容的记忆. 结 | | | 梳 理 知 识 , 构 建 网 络 （1）回顾求解空间两点间距离的五个步骤： 确定理论依据建立空间坐标系确定 M、N点的坐标 求 MN 向量求 MN 模长 （2）通过空间直角坐标系的建立，实现了空 间向量几何形式与代数形式的转化，可以将空 间向量的运算转化为坐标运算，在此基础上实 现了立体几何问题向代数问题的转化其次是 引导学生应用类比思维记忆空间向量坐标运算 规律、夹角和距离公式 学生的体会是多方位 的，多角度的，所以 小结
18、主要是把学生在 本节课在知识技能等 方面形成过程中，用 到的技能和数学思想 方法进行小结，从而 学生对本节有一个整 体的把握。 将学生的思维激活， 激发引导学生会大胆 的想象，思维的发散 是形成知识的网络化 的有效途径。从而使 学生从二维提升到三 维，从几何问题到代 数问题的转化都有一 个较为明确的知识网 结. 作业布置: (1)梳理知识点,整理课堂笔记 (2)书面作业:P39 练习10，P42 习题 9 (3) 选做题 :棱长为 a 的正方体 1 1 1 1 ABCD ABCD 作业布置注意分层， 满足不同层次学生的 需要. 中, E 、 F 分别是 1 CC 11 AD 的中点，求 , AB EF 和 点 A 到直线 EF 的距离. 六、教学设计说明 本节课力求体现的教学特色有 3个: 以问题为教学线索:问题是数学的心脏,本课教学终始以问题的解决为线索.在教师的引导下,使学生 的思维从问题开始由问题深化. 以学生为课堂主体:重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极 思维,大胆思考, 动手实践 以类比为教学方法:在学生原有的知识体系上,通过类比逐步引导学生从平面向量向空间向量的过渡, 发现两者之间的内在联系,并通过类比方式强化空间向量坐标运算及其规律. 附:板书设计
