1、 一、教材 分析 （一） 地位和作 用： 本课是选自必修三第三章概率的三单元第三节的内容。本章是高考必考内容之一，其核心是运用 数学方法去研 究随机现 象 的规律，让学 生初步形 成 用辩证的思想 去观察、 分 析、研究客观 世界的科学 态度，并 获取认 识世界 的 初步知识 和科学 方法。 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常 见的概型 的学习 ，对全 面 系统地掌 握概率 知识， 对 于学生辩 证思想 的进一 步 形成具有 良好的 作用。 （二） 教学目标 ： 依据高中数学新课程标准 的要求、本课特点及学生 的实际情况等，我认为这 节课要达
2、到的教学目 标可确定 为： 知识与技 能：了 解几何 概 型的含义 ，会求 简单的 几 何概型事 件的概 率。 过程与方法：通过学习运 用几何概型的过程，初步 体会几何概型的含义。通 过几何概型与古典概 型的联系 与区别 ，加强 对 几何概型 含义的 理解。 情感态度与价值观：通过 对几何概型的教学，帮助 学生树立科学的世界观和 辩证的思想，养成合 作交流的 习惯。 （三） 教学重点 和难点 重点：几 何概型 的概念 及 简单应用 难点：理 解几何 概型的 含 义及几何 概型的 应用 二、教法 设计 根据本节课的内容，教学目标，教学手段和学生的实际水平等因素，在教学上采用直观图形和教 具， 以
3、引 导为主 ，充分 调 动学生， 展示学 生的思 维 过程，使 学生能 准确理 解 概念含义 。 ） 紧扣教学 的实际 背景， 多 采用学生 日常生 活中熟 悉 的例子。 ） 紧扣几何 概型和 古典概 型 的比较， 让学生 在类比 中 认识几何 概型的 特点和 加 深对其的 理解。 ） 紧扣几何 概型的 图形意 义 ，渗透数 形结合 的思想 。 三、学法 指导 对于学生 的学习 ，结合 本 课的实际 需要， 作如下 指 导： 对于概念 ，学会 几何概 型 与古典概 型的比 较； 立足基础 知识和 基本技 能 ，掌握好 典型例 题； 注意数形 结合思 想的运 用 ，把抽象 的问题 转化为 数 的
4、几何概 型 四、教学 过程 (一) 、复习导 入，设 置问题 情 境 情境一： 一根绳 子，长 度 为 3 米。 （演示 这根绳 子 ） 问题1： “拉直 后剪断 ， 观察剪断 的位置 ”这一 试 验是古典 概型吗 ？ 引导学生回顾 古典概型 的 概念，然后学 生会回答 这 个试验不是古 典概型。 它 虽然满足古典 概型的等可 能性，但 不满足 有限性 。 因为剪断 此绳有 无限个 位 置。 问题2： 把这根 绳子拉 直 后在任意 位置剪 断，那 麽 剪得两段 的长都 不小于1 米的概率 有多大 ？ 分析：记 “剪得 两段的 长 都不小于 1 米” 为事件 A 。把绳子 三等分 ，于是 当 剪
5、断绳子 中间一 段的任 意 处时，事件 A 发 生 。 同 学 们 会 根 据 概 率 统 计 定 义 的 含 义 出 发 及 类 比 古 典 概 型 概 率 的 比 例 算 法 得 出 1 3 PA 。 情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个得分环，（演示实物或做一个类似的物体）从外向内为白色、 黑 色、蓝色、红 色、靶心是 金色。金色靶 心叫 “ 黄心 ”。奥运会比 赛中靶面直 径为 122cm ，靶心直径 为 12.2cm 。 运动员 在 70m 外 射箭。假 设射箭 都能中 靶 ，且射中 靶面内 任一点 都 是等可能 的。 问题1： “运动 员射箭 ， 观察其中 靶的具 体位置 ” 这个试验
6、能看作 古典概 型 吗？ 同学们会得到与情境一同样的分析，这个试验不是古典概型。因为它具备等可能性，但不具备有 限 性。 问题2： 运动员 射箭， 射 中黄心的 概率有 多大？ 析：记 “ 运 动 员 射 箭 ， 射 中 黄 心 ” 为 事 件 B 。 由 于 中 靶 点 随 机 地 落 在 面 积 为 22 1 122 4 cm 的 靶 面上，当中 靶点落 在面积 为 22 1 12.2 4 cm 的黄心时 ，事 件 B 发 生， 于是同学 们会得 出事 件 B 发生的 概率为 2 1 4 2 1 4 12.2 0.01 122 PB 。 设计意图：通 过学生的 参 与，锻炼学生 思考问题
7、的 能力、总结归 纳问题的 能 力，同时为几 何概型概念 的引入与 得到几 何概型 概 率的计算 公式作 铺垫。 （二）、 几何概 型的概 念 及其计算 公式 与学生们 共同讨 论：情 境 一与情境 二问题 1 中 的两 个试验都 不是古 典概型 。 这两个试 验满足 什麽 性质呢？回答 ：等可能 性 与无限性。老 师：我们 把 这样的实验叫 做几何概 型 。给出学生容 易接受的几 何概型的 概念 几何概型的概念：一个试验发生的可能结果有无数个，且这些结果具有等可能性，这样的试验称 为几何概 型。 与学生们 共同讨 论：情 境 一与情境 二的问 题 2 中两 个事件概 率的结 果是一 个 比值
8、，一 个是长 度比， 一 个是面积 比。 几何概型 中事件 的计算 公 式：事件A 理解 为区域 的某一 区域 A ，A 的概 率只与 子 区域 A 的几何 度量（ 长 度、面积 和体积 ）成正 比 ，与 A 的位置 和形状 无 关 ， 这样的试 验称为 几何概 型 。 事件A 的 概率定 义为 A PA A 子 区 域 的 几 何 度 量 区 域 的 几 何 度 量 。 分析以上定义：1、说明区域 几何度量的含义 。2、借助情境一与情境二中的问题帮助学生分 析课本上给出的几何 概念 的含义。3 、 强 调 将 每个基 本 事 件 理 解 为 几 何区 域内 随 机 取 的 一 点 。 子区
9、域 A 与区域 都是 点的集 合。 （三）、 概念深 化 学生填表 ： 随机事件 古典概型 几何概型 所有的基 本事件 个数 有限性 无限性 每个基本 事件发 生的可 能 性 等可能 等可能 概率的计 算公式 m PA n A 事 件 包 含 的 基 本 事 件 数 试 验 的 基 本 事 件 总 数 A PA A 子 区 域 的 几 何 度 量 区 域 的 几 何 度 量设计意图：通 过填表使 学 生了解古典概 型与几何 概 型的联系与区 别。从而 深 化理解几何概 型的概念及 计算公式 ，为几 何概型 的 应用打好 基础。 （四）、 应用举 例： 例 1： 一海豚 在水中 自由 游弋，水
10、池为 长 30m ，宽 20m 的长 方形， 求此 刻海豚嘴 尖离岸 边不超 过 2m 的概率 。 变式：一 海豚在 水中自 由 游 弋，水 池为长 30m ，宽 20m，深 40 米的长 方体， 求此刻海 豚嘴尖 离岸 边离水面 、水底 都不超 过 2m 的概 率。 析：记 “ 海豚嘴 尖离岸 边 离水面、 水底都 不超过 2 m” 为事 件 A，则 3 30 20 40 26 16 36 9624 A m ， 3 30 20 40 24000 m ，所以 9624 401 24000 1000 A PA 。 例 2 ： 平面 上 画了 彼此 相距 2a 的 平 行线 ， 把一 枚半 径 r
11、a 的 硬 币 任意 掷 在平 面上 ，求 硬 币 不与 任意条平 行线相 碰的概 率 。 分 析 ： 平 面 上 彼 此 相 距 2a 的 平 行 线 不 可 能 都 画 出 来 ， 因 为 间 距 相 等 所 以 只 需 研 究 一 组 平 行 线 。 另 外，这显然是 几何概型 问 题，所以应找 它的几何 度 量，是长度、 面积还是 体 积呢？显然不 是体积。若 是面积，发现平行线是无限延伸的，由图知其左右两侧不封闭，所以无法求面积。这样只有研究 长 度。又根 据计算 公式的 研 究知区域 是点的 集合， 可 以引导学 生研究 硬币的 中 心位置。 解 ： 研 究 硬币 的 中心 位 置
12、， 几 何 度 量看 作 长度 ， 研究 其 中 一 组平 行 线即 可 。区 域 是长度为 2a 的几 何度量， 即 2a ，记“硬币 不 与任一条 平行线 相碰 ” 为 事件 A，则 22 A ar 。所以 22 2 A a r a r PA aa 。 设计意图 ：例1 及变式 较 简单，套 用所学 公式即 可 ，目的是 熟练掌 握几何 概 型计算公 式。 例2 难度 比较大 ，分析 要 详尽些， 目的是 锻炼学 生 的归纳、 逻辑推 理、等 价 转化等能 力。 练习：1 、 在数轴 上，设 点在区间 3,3 上均匀 分布出 现 ，记点 1,2 a 为事件 A ，则 PA ？ 2 、在 5
13、00ml 的 水 中 有 一 只 草 履 虫 ， 现 从 中 随 机 取 出 2ml 水 样 放 到 显 微 镜 下 观 察 ， 求 发 现 草 履 虫 的 概 率。 设计意图 ：从长 度、面 积 、体积三 个方面 练习几 何 概型计算 公式， 练习多 少 根据课上 所余时 间而定 。 （五）、 归纳总 结：（ 学 生 归纳， 教师总 结） 1、 几何概型 的特点 ：无限 性 、等可能 性。 2、 几何概型 的计算 公式 A PA A 子 区 域 的 几 何 度 量 区 域 的 几 何 度 量3、 几何度量 ：线段 的几何 度 量是长度 ； 平面图形 的几何 度量是 面 积； 立体图形 的几何
14、 度量是 体 积。 设计意图 ：学生 自己梳 理 本节所学 知识， 以便于 对 知识有一 个系统 的理解 与 认识。 （六）、 布置作 业 第114 页 习题 A ：1、2 习题 B ：2 设计意图 ：主要 是几何 概 型计算公 式的简 单运用 ， 根据学生 作业情 况进行 下 一步教学 。 思考题：某 公 共汽车站每 隔 15 分钟有 一辆汽车 到 达，乘客到达 车站的时刻 是任意的，求 一个乘客 到 达车站后 候车时 间大于10 分钟的 概率？ 变式： 某公共汽 车站每隔 15 分 钟有一辆 汽车到 达，并 且 出发前在 车站停靠 3 分 钟，乘客 到达车 站的时 刻 是 任意的， 求一个 乘客到 达 车站后候 车时间 大于 10 分钟的概 率？ 设计意图 ：考查 学生的 等 价转化能 力，逻 辑推理 能 力。提高 学生的 数学素 养 。
