1、29人造卫星系列,一.命题趋向与考点,卫星问题贴近科技前沿，且与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，亦是考生备考应试的难点.,考生应试失误的原因主要表现在： （1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景. （2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.,二.知识概要与方法,一般情况下运行的卫星，其所
2、受万有引力不是刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；,当卫星所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.,用M、m分别表示地球和卫星的质量，用R表示地球半径，r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：,由此得出三个重要的结论：,即卫星离地心越远，它运行的速度越小。,即卫星离地心越远，它运行的周期越长。,即卫星离地心越远，它运行的角速度越小。,而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.,在地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力
3、大小相等（万有引力的另一个分力是使物体随地球自转所需的向心力，最多只占万有引力的0.3%，计算中可以忽略）。因此有,即对于稳定运行状态的卫星:运行速率不变；轨道半径不变； 其轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。,一、第一宇宙速度,人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最小发射速度，叫做第一宇宙速度。,当vv1时，物体落回地面；,当vv1时，成为卫星,轨道不再是圆。,前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的速度是唯一的,二、两种最常见的卫星,近地卫星轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率v=7.9km/s，周期T=85min。
4、在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大，周期最短。,同步卫星地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.,神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为345 km，线速度约7.6km/s，周期约90min。,(1)同步卫星一定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角. (2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同. 即T=24h; (3)轨道半径为r=4.24104 km.其离地面高度h=5.6R=3.6104km一定的. (4)线速度大小为v=0r=3.08103m/s为定值，绕行方向与地球自转方向相同即由西向东.,三颗同步卫星反射信号可以覆盖整个赤道,为了卫星之
5、间不互相干扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。,例1.用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、0表示地球自转的角速度，则： （1）地球同步通信卫星的环绕速度v为,A.0（R0+h） B.,C. D.,解：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r,则r=R0+h则环绕速度v=0r=0（R0+h）,同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即,得,又有,则,(ABCD),（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为,A.m B.m
6、20（R0+h） C.m D.m,解（2）地球同步卫星的重力加速度为,地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力来提供向心力,即,=m02（R0+h）所以,F向=m02（R0+h）=,(ABCD),（3）地球同步通信卫星离地面的高度h为,A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定,B. R0 C. R0,D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步,解：（3）因为,式中R0、g0、0都是确定的，,故h被确定,(ABC),三、卫星的变轨,由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过多次变
7、轨后才能定点于预定的位置。,例1. 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后,进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来_。,P,Q,解答:根据题意有v2v1,v4v3,而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由下式,知v1v4,故结论为v2v1v4
8、v3,卫星沿椭圆轨道由PQ运行 时，由机械能守恒可知，其重 力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3,卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程,四、不同高度的卫星,可知,在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中，离地面越高的卫星，轨道半径越大、线速度越小、周期越大。,卫星由低轨道运行变到高轨道运行:,由式,速度减小,动能减小，卫星的动能可计算得到,重力加速度g随高度增大而减小，重力势能不能再用Ek=mgh计算，而用公式,计算,重力势能增大.,总机械能为,所以,同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,卫星具有的机械能越大，发射需要的总能量越多,就越困难。,例2.“神舟六号”顺利发射升空后，在
9、离地面345km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 .动能、重力势能和机械能都逐渐减小 .重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 .重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 .重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小,解答:由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能
10、减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由上述规律可知卫星动能将增大(说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。,D,五、航天器的动力,采用离子发动机,航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。已经实验成功的和正在开展研究的一些方法和途径是：,原理是利用电场加速离子，将离子高速向后喷出，利用反冲使航天器得到加速。,根据类似的思路，还有人设计出“微波炉 发动机”，即使微波的频率和所用“燃料”分 子的固有频率相等，使其发生共振，分子动能迅速增大，再将它定向喷出，利用反冲使航天器得到加速。,例3. 美国1998年发射的
11、“深空一号”探测器使用了“离子发动机”技术。其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙( )的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I=0.64A，氙离子被喷出时的速度是v=2.9104m/s。求： 探测器得到的推动力F是多大？ 探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行年才能到达，试估算深空一号所需携带的氙的质量。 你认为为什么要选用氙？请说出一个理由。,解答:,已知量为:等效电流I,喷出速度v,离子电量q,离子荷质比q/m.,设时间t内喷出的氙离子质量为m，由动量定理有,喷出的氙离子的荷
12、质比,由电流的定义：,而,可得,这个推力相当小，产生的加速度也非常小(约10-4m/s2)，但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的（每年增加3km/s）。,利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量，,3年需要的总质量为M=mT=82kg。,氙是惰性气体，性质稳定，没有天然放射性，比较安全；氙的原子量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大；,求出加速电压和发动机的功率,还可由,采用“太阳帆”,根据量子理论，光子有动量：p=h/，因此光照到物体表面，光子被物体吸收或反射都会对物体产生“光压”。,由此，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速。只要给探测器安上面积足够大的薄
13、膜，并让它正对太阳，就能从太阳得到源源不断的动力。,例4. 已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P0=1.35kW，若利用太阳帆为处于该位置的质量为M=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4104m2，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？,解答:已知量为P0、M、S,由光子能量E=h和动量p=h/可得到关系式E=pc,设在时间t内单位面积内薄膜上接收到的光子数为n，则接收到的太阳能的功率为P0=nE/t=npc/t；,由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为p，对这些光子用动量定理可得：f=np/t，,因此整个薄膜上受到的压力大小为,利
14、用F=Ma，可求探测器的加速度,例4. 已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P0=1.35kW，若利用太阳帆为处于该位置的质量为M=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4104m2，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？,利用地球磁场,地球人造卫星在地球磁场中运行.地磁场的水平分量总是由南向北的(两极地区除外),卫星的运行方向一般都是由西向东的(这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度,约4102m/s).在卫星下方悬挂一根足够长的导线,让它随卫星一起运动而切割地磁场的磁感线,就能产生感应电动势,方向自下而上.又由于从 地面往上60
15、km到1000km范围 内的大气层是电离层,由于太阳 的辐射作用,其中部分气体分子 被电离,使该层大气成为导体,能 够和悬绳一起组成闭合回路.这 就是利用地磁场进行“悬绳发电” 的原理。,若利用太阳能电池提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压，使悬绳上产生向下的电流，使悬绳受到向东的安培力，则可以使航天飞机得到推动力,对卫星做正功，提升其运行轨道的高度。,这种方法为卫星提供电能并不真正可取.因为感应电流总是阻碍相对运动的,(用右手定则可以判定在悬绳中的感应电流方向向上,所受的安培力向西)在发电的同时,卫星必受到安培力的阻碍作用,一定有机械能转化为电能.不过在卫星需要降低运行轨道时,可
16、以采用这种方法.,例6. 美国科学家曾在航天飞机上做过“卫星悬绳发电”实验当时航天飞机在赤道上空以7.5km/s的速度从西向东做匀速圆周运动，所在处地磁场的磁感应强度为B=5.010-5T。从航天飞机货舱里向下释放出一颗卫星，卫星带着一根长L=20km的绝缘电缆绳,其电阻为r=800.电缆线随航天飞机运动，方向始终指向地心，因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势。电缆线通过周围电离层中的离子形成回路，给航天飞机中的电器供电。实验中得到的电流为I=3.0A。电缆线中产生的感应电动势E=_V航天飞机中获得的电功率为P=_W。,解:由E=BLv得E=7.5103V，当电流为I=3.0A时，作为电源其输
17、出功率为P=UI=(E-Ir)I=1.53104W。,利用万有引力,当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星对它的万有引力的作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称为“弹弓效应”。在现代航天技术中，“弹弓效应”是用来增大探测器速率的一种经济而有效的方法。,例6. 质量为m的探测器以相对于太阳的速率v0飞向太阳系的一个质量为M的行星，此时该行星相对于太阳的速率为u0；探测器绕过行星后相对于太阳的速率变为v，这时该行星相对于太阳的速率为u；为了研究方便，假设v0、u0、v、u的方向都互相平行，只考虑该 探测器和该行星之间的万有引力。求探 测器绕过行星后的速率v（用v0、u0表示）。,解答:,在该
18、过程中探测器和行星组成的系统动量守恒；探测器接近行星和远离行星的初、末位置系统的势能相等，因此始、末状态的系统动能也相等。,由Mu0mv0=Mu+mv,和Mu02+mv02=Mu2+mv2,可以解得：,由于mM，可以认为v =v0+2u0，,即行星使探测器相对于太阳系的速度增大为v0+2u0,六、其它相关问题,万有引力和重力的关系,静止在地面上任意一点的质量为m的物体所受到的万有引力F都有两个作用效果： 使物体随地球自转所需的向心力f； 使物体压紧水平地面的重力G。,其中向心力f的大小不超过重 力的0.35%，因此在计算中 可以认为万有引力和重力大 小相等。 在受力分析中，认为静止在 水平面上
19、的物体所受重力G 和支持力N二力平衡。,例7. 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬50左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。,解:比较2、3状态,r2r3,v3v2,比较1、3 状态角速度相同,而r1r3,v1v3,因此有 v1v3v2.比较2、3状态,r2r3,而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r21/r2,a3a2
20、, 比较1、3状态,角速度相同,而r1r3,由a=r2r,有a1a3,a1a3a2.比较1、2状态,周长相同而v1 v2,T2T1,而T3=T1,T2T1=T3,关于第二.第三宇宙速度,引力势能的表达式为,将物体从地球表面向上提高h，相当于式中的r由R增大到R+h，因此其势能的增加量为,(在地面附近时，可认为R+h=R，因此有EP=mgh，若取地面为重力势能的参考平面，则有Ep=mgh),物体为了脱离地球的引力而飞离地球，必须具有足够大的动能：,这就是第二宇宙速度。,V1=7.9km/s,地球,11.2km/sv7.9km/s,V2=11.2km/s,当物体的速度大于或等于11.2km/s时，
21、卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力。,V3=16.7km/s,如果物体的速度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。,任何星球都有这样的“第二宇宙速度”,若某星球的第二宇宙速度超过光速c，则任何物体都无法摆脱该星球的引力，从宇宙的其他部分看来，它就象是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”。,例9. 试分析一颗质量为M=2.01031kg的恒星（约为太阳质量的10倍），当它的半径坍塌为多大时就成为一个“黑洞”？（取G=6.710-11Nm2/kg2，答案保留一位有效数
22、字）。,解:设该恒星表面的光子以光速向外发射刚好不能脱离该恒星的引力，于是有：,1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短,(BD),2.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2,r2r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫
23、星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则 A.Ek2Ek1，T2T1 B.Ek2Ek1，T2T1 C.Ek2Ek1，T2T1 D.Ek2Ek1，T2T1,(C),3.地球同步卫星到地心的距离r可由r3= 求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2，则 A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度 D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度,(AD),4.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.
24、通过观察已知某中子星的自转速度=60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为=_ _ ，计算出该中子星的密度至少为_ kg/m3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）,32/4G,1.31014,5.假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为_ s.,1.4104,6.已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速
25、度)v2= ,其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.6710-11Nm2/kg2,c=2.9979108 m/s.求下列问题: （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030 kg，求它的可能最大半径； （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？,对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2c，所以,由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c,则由以上三
26、式可得,7.人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.且距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现知某双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. （1）试计算该双星系统的运动周期T计算； （2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1： （N1）.为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该
27、星系间这种暗物质的密度.,解析：如图所示。由于每个星体的线度都小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件.,（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得,T计算=,（2）根据观测结果，星体的运动周期T观测= T计算T计算,这种差异是由双星区均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m,位于中点O处的质点的作用相同.设暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观测，则有,v观测=,因为在周长一定时，周期和速度成反比，,由T观测= T计算得,把以上各式代入得,设所求暗物质的密度为，则有,故=,8.同步轨道上的星上发动机用肼（N2H4）为燃料，以NO2为氧化剂，反应生成的氮气和水气高速向后喷出，使卫星改变运动状态。已知卫星质量1t，某次点燃544g肼，每燃烧1mol肼释放568kJ化学能，求卫星速度增大多少？,解：2N2H4+2NO23N2+4H2O,17 mol 肼共放能9.66106J，喷出物质质量为 m=1.33kg，由于Ek=p2/2m1/m，所以卫星只得到 约0.1%的动能，速度增大约5m/s。,再见,
