1、学优中考网 第三单元 第 14 课时一次函数的应用知识点回顾：来源:xyzkw.Com知识点一：根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式、解决实际问题例 1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费。来源:xyzkw.Com写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：用水量小于等于 3000 吨 ；用水量大于 3000 吨 。来源:xyzkw.Com某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元。若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？参
2、考答案： （1）y=0.5 x 、y=1500+ 0.8（x-3000）（2）1660 1400(3) 3050同步检测：(2008 年乌兰察布)声音在空气中传播的速度 y（m/s）是气温 x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温 x（）0 5 10 15 20音速y（m/s）331 334 337 340 343（1）求 与 x之间的函数关系式；（2）气温 23时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案：（1）设 ykxb，3154，35k， 315yx 学优中考网 （2）当 3x时， 2314.85y54.817此人与烟花燃放地相距约 1
3、724m知识点二：利用一次函数对实际问题中的方案进行比较例 2：(2009 年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）若需要这种规格的纸箱 x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 2y（元）关于 x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说
4、明理由参考答案：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 14y蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 2.60x （2） 1(2.460)yxx，由 ，得： 1.，解得： x 当 0x时， 12y，来源:学优中考网 xyzkw选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当 10x时， 12y，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当 时， 12，来源:xyzkw.Com两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 同步检测：（2009 年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、 B两种型号的冰箱 100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万
5、学优中考网 元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A 型 B 型成本（元/台） 2200 2600售价（元/台） 2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接
6、写出实验设备的买法共有多少种来源:学优中考网参考答案：（1）设生产 A型冰箱 x台，则 B型冰箱为 10x台，由题意得：4750(280)(326)()480 解得： 3.4x x是正整数取 38，39 或 40有以下三种生产方案：方案一 方案二 方案三A 型/台 38 39 40B 型/台 62 61 60（2）设投入成本为 y元，由题意有：026(10)4260yxx 4随 的增大而减小 来源:xyzkw.Com当 0x时， y有最小值学优中考网 即生产 A型冰箱 40 台， B型冰箱 50 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民 (2804360)1%37960()元 来源:xyzk
7、w.Com（3）实验设备的买法共有 10 种 知识点三：结合实际问题的函数图象解决实际问题例 3：（2009 年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为 y甲 （棵） ，乙班植树的总量为 y乙 （棵） ，两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 x（时） ， y甲 、 乙 分别与 x之间的部分函数图象如图所示（1）当 06x 时，分别求 y甲 、 乙 与 之间的函数关系式 来源:学优中考网（2）如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率，通过计算说明，当 8x时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过 260 棵（3）如果 6
8、个小时后，甲班保持前 6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树 2 小时，活动结束当 8x时，两班之间植树的总量相差 20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵 参考答案：（1）设 y 甲 =k1x，把（6，120）代入，得 k1=20，y 甲 =20x.当 x=3 时，y 甲 =60.设 y 乙 =k2x+b，把（0，30） ， （3，60）代入，得 b=30,3k2+b=60.解得 k2=10， b=30.y 乙 =10x+30. （2）当 x=8 时，y 甲 =820=160， y 乙 =810+30=110.Oy甲 乙y(棵)x(时)3 6 812030
9、学优中考网 160+110=270260，当 x=8 时，甲、乙两班植树的总量之和能超过 260 棵. （3）设乙班增加人数后平均每小时植树 a 棵.当乙班比甲班多植树 20 棵时，有 610+30+2a-208=20.解得 a=45.当甲班比乙班多植树 20 棵时，有 208-(610+30+2a)=20.解得 a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树 45 棵或 25 棵. 同步检测：（2008 年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩）与补贴数额 x（元）之间大
10、致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y和每亩蔬菜的收益 z与政府补贴数额 x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x定为多少？并求出总收益 w的最大值参考答案：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为308240（元）（2）由题意可设 y与 x的函数关系为 80ykx将 (51)， 代入上式得 150，
11、得所以种植亩数与政府补贴的函数关系为 yx同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 30zx图 1x/元50（第 25 题）1200800y/亩O图 2x/元10030002700z/元O学优中考网 （3）由题意 (80)(30)uyzx24164x(50)7所以当 x，即政府每亩补贴 450 元时，全市的总收益额最大，最大为 7260000 元随堂检测1.（哈尔滨市 2008 ）小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米，某天他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分 45 米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程 S（米）与他行走的
12、时间 t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ） 2. (2009 成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为O 30 50300900x(kg)y (元)来源:xyzkw.Com(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg3.（2008 年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克 3 元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了 10 千克时，收入 50 元，余下的他每千克降价 1 元出售，全部售完，两次共收入 70 元已知在降价前销售收入 y（
13、元）与销售重学优中考网 量 x（千克）之间成正比例关系请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入 y（元）与售出草莓重量 x（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？4. (2008 年双柏县)（本小题 8 分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A、B、C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、C 两种水果重量之和（
14、1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围水果品种 A B C每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2每吨水果获利（百元） 6来源:学优中考网 8 5（2）设此次外销活动的利润为 Q（万元） ，求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案5. （2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元
15、（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 x为多少时，销售利润为 4 万元；yO x（千克）51010203040506015 20（元）（25 题图）学优中考网 （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、 AB、 BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）学优中考网 参考答案：1. D 2 A3 （1） 50(1)yx，图略；（2） 70511，小强共批发购进 15 千克草莓， 735，小强的捐款为 25 元.4 （
16、1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30xy）=64 所以 y = 2x+40又 x4，y4，30xy4，得到 14x18（2）Q=6x+8y+5（30xy）= 5x+170Q 随着 x 的减小而增大，又 14x18，所以当 x=14 时，Q 取得最大值，即 Q= 5x+170=100（百元）=1 万元。因此，当 x=14 时，y = 2x+40=12， 30xy=4所以，应这样安排：A 种水果用 14 辆车，B 种水果用 12 辆车，C 种水果用 4 辆车。5 （1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 4(5)（万升） （2）点 的坐标为 ()， ，从 13 日到 15 日利润为 .1.（万元） ，所以销售量为 1.51（万升） ，所以点 B的坐标为 ()， 设线段 AB所对应的函数关系式为 ykxb，则 45kb， 解得 .52k，线段 所对应的函数关系式为 1.2()x 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 4（万元） 本月销售该油品的利润为 .5（万元） ，所以点 C的坐标为 (10)， 设线段 BC所对应的函数关系式为 ymxn，则 5.10.mn， 解得 .，所以线段 所对应的函数关系式为 .() （3）线段 A学优中考网 学*优中考?，网
