1、 / 61课题名称：反比例函数的图象与性质（教 案）层次：初 2011 级 B 层学习目标：1)熟知反比例函数的图象与性质2)灵活理解反比例函数中比例系数 K 的几何意义3）会有关交点问题和构成面积问题的求法知识精要：考点一 反比例函数的概念:1.反比例函数的表达式：考点二 反比例函数的图象与性质1.反比例函数 y=kx-1 (k 是常数 ,k0) 的图象是_. 2.反比例函数 y=kx-1 (k 是常数 ,k0) 的性质： （1）.当 k0 时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； （2）当 k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随
2、x 的增大而增大； 考点三 用待定系数法求解析式的步骤：(1).设出含有待定系数的函数解析式， （2）把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）（3）解方程（组），求出待定系数。（4）将求得的待定系数值代回所设的解析式。 注：确定反比例数 也是确定其中的 k,一般只需一个已知条件即可。考点四 对称性：反比例函数既是轴对称图形，又是关于坐标原点成中心对称的中心对称图形。 来源:学优中考网考点五 反比例函数 y = （k0）中 的几何意义： x归类示例例 1. 1(2009.绵阳) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心在原点，顶点 A、C 在反比例函数 的图象上，ABy 轴，A
3、Dx 轴，若ABCD 的面积为 8，则 k =（ ）A2 B2 C 4 D4)()0(1kx或 )0(kxy或 )0(kxy),(xkySPAOBkSPAO21xyAB CDO x/ 622.(2008.咸宁)两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上，PCx 轴于点 C，交 的图象于点 A，PDy 轴于点D，交 的图象于点 B，当点 P 在 的图象上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，
4、少填或错填不给分） 跟进训练1(2009. 南昌) 函数 y1=x(x0)， (x0)的图象如图所示，结论：两函数图象的交点的坐标为（2,2）；当 x2 时，y 2y1；当 x=1 时， BC=3；当 X 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_例 3：(2006. 成都) 如图，已知反比例函数（k0) 的图象经过点 A（ ，m），过点 A 作来源:学优中考网 xYzKwABx 轴于点 B，且AOB 的面积为（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数 yax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求ACO 的度数和AOAC解：来
5、源:学优中考网xky1y1xkyyBO xAD PC.42X=1ACBO xy y1y42ky3yABCOx3).(AOBs21kk限函 数 的 图 象 在 二 、 四 象 3上在 xym),(/ 63例 3：(2007. 福州) 如图，已知直线 与双曲线交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4。（1）求 k 的值；（2）若双曲线 有一点的纵坐标为 8，求AOC 的面积。（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 于点 P、Q 两点（P 点在第一象限），若由点 A、B、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标。解：上在点 1)2,3().axyA0得由 ),(CO中 ，
6、在 BRt32， 72A中 ，在 t， 4)32(AC4:1sin0xy2)(k)0(xy)0(kxyAyBO x上在， 且 点的 横 坐 标 为点 yA214).1(2,上） 在（点又 xk8k，的 纵 坐 标 为双 曲 线 上 点).(C),1(点 的 坐 标 为 轴 ，轴 ，分 别 作、过 点 EAF上都 在 双 曲 线、 xy4AOFCESAOFCEFACOS梯 形/ 64来源:学优中考网 6AOPPEFS梯 形来源:学优中考网 xYzKw来源:xYzkW.Com 8,21m解 得 )(舍 去)4,(P来源:学优中考网课外作业：AFECAOCS梯 形 153)82(点 左 侧 时 ，在当 点 P).3( ）点 坐 标 为 （设 m,)40(轴 ，轴 ，分 别 作、过 点 x的 中 心 对 称 图 形反 比 例 函 数 是 关 于 原 点BQ,是 平 行 四 边 形四 边 形 A6241PBQOS上都 在 双 曲 线、 xy8AOFPEAOFP梯 形点 右 侧 时 ，在当 点 6)(2,1舍 去解 得 1,8(,(42:或综 上 所 述/ 65/ 66来源:学优中考网来源:学优中考网来源:xYzkW.Com/ 67
