1、2019 届高三第三次模拟考试理科数学试卷1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则 （ ）iZ34|zA1 B-1 C Di534i5342已知 ， 32|),(xyM02|),(ayxN且 ，则 （ ）NaA 或 B C2 或 D66623某班的元旦晚会安排 6 个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有 种（ ）A120 B156 C188 D2404设等差数列 的前几项和为 ，且 ， ,则 ， 中最大的项nanS01718S1a2S15a为（ ）A
2、 B C D7aS8a9a10aS5.定义在 上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的R)(xf，0)2(f 1)2(xf的取值范围是（ ）x. . . .2， 2， 4040，6.在 中，已知 ， ， ， 分别是 边上的三等分ABCAC93ABNM、 BC点，则 的值是（ ）MN. . . .21B213C6D77.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. . . .A34B38C2D48.过抛物线 的焦点 且倾斜角为锐角的直线 与 交于 两点，)0(2pxyC： FlCBA、过线段 的中点且垂直于 的直线与 的准线相交于点 ，若 ，则直线l MN的倾斜角为（ ）l. .
3、 . .A15B3C45609.在边长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于1 的概率为（ ）A. B C. D .10. 已知函数 （ 且 ）和函数 ，若 与 两图象只有 3 个交点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.如图,已知双曲线 上有一点 A,它关于原点的对称点为 B,点 F 为双曲线的右焦点,且满足 ,设,且 ,则双曲线离心率 e 的取值范围为 ( )A. B C D2正视图2侧视图2俯视图12.正三角形 的边长为 ，将它沿高 翻折，使点 与点 间的距离为 ，此时四面体 外接球表面积为（ ）A B. C. D.2、 填空题：本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知变量 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为_14我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层灯数为_15已知函数 的图像与直线 的三个交点的横坐标分别为，那么 的值是_.16若实数 满足 ，则 的最小值为,abcd2ln321acbd22acbd_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22
5、、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分(125=60)。17.在平面四边形 ABCD 中， =0，A=45 0，AB=3 ，BD=5，DA DC 2(1)求ABD 的面积；(2)若 DC=1，求BCD 的外接圆的面积.18如图，四棱锥 PABC 中，PA底面ABCD，AD BC，AB=AD=AC =3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点 .（1）证明：MN平面 PAB;（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.19 如图，O 为坐标原点，椭圆 1（ ab0）的短轴长2axy为 2 ，A( a，0)，线段 OA 的垂直
6、平分线恰过椭圆的右焦点 F，3且交椭圆于第一象限的点 B.（1）求椭圆的标准方程；（2）若 M，N 为椭圆上的不同的两点，且直线 BM 与 BN 关于直线 BF 对称，试问：直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.20.为了引导学生正确对待手机，针对现在社会上“手机控”问题，某学校利用国庆节进行社会实践，规定对 岁的人群随机抽取 人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的调查，若每天平均使用手机超过 2 小时的称为“手机控” ，否则称为“非手机控” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图组数 分组 手机控的人数 占本组的频率第一组 25，30) 120 0.
7、6第二组 30，35) 195 P第三组 35，40) 100 0.5第四组 40，45) a 0.4第五组 45，50) 30 0.3第六组 50，55) 15 0.3（1）补全频率分布直方图并求 、 、 的值；（2）从 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 人参加“远离手机体验活动” ，其中选取 人作为领队，记选取的 名领队中年龄在 岁的人数为 ，求 的分布列和期望 .xyOMNBAF21.已知函数()(1)lnafxx()R21(xgxe（1）当 时，求 的最小值.,ef（2）当 时，若存在 使得对任意a21,xe212,0()xfxg恒成立， 求 的取值范围 .（二）选考题：共 1
8、0 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数),以坐标原点为极2,4xty点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 =4cos 4(1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系;(2)过直线 l 上的点作曲线 C 的切线,求切线长的最小值 .23.已知不等式 2|x3|x4|2,直线 l 与圆 C 相离. (2)由直线 l 上的点 向圆 C 引切线,则切线长为:= = 4 即切线长的最小值为 4 23.解 (1)当 a1 时，不等式即为 2|x3| x4|1， a ，即 a 的范围为12（ ，+）.1222|4|2,4t22tt28t2(4)3t
