1、学优中考网 平均数（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1 使学生了解加权平均数的求法及其应用范围2使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义（二）能力训练点：1 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力2培养学生的抽象概括能力（三）德育渗透点：1 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯2渗透数学理论来源于实践反过来又作用于实践的思想二：教学重点、难点和疑点1教学重点；（ 1）加权平均数的计算（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念2教学难点：能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量3教学疑点：（ 1）学生会误认为计算加权平均数的公式与计算平均数的公式是两个不同的公式，
2、应通过对公式的剖析说明公式是公式的另一种表现形式（2）学生容易将总体的概念与在初中数学中渗透的“集合”的概念混淆，作为总体中的个体的数值是可以重复出现的，而作为某种数的集合里的元素的数值，是没有重复的三、教学步骤（一）明确目标上节课我们学习了求 n 个数的平均数的方法当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出学优中考网 问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题（写出课题）教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程（用幻灯出示例 3）例 3
3、 某工人在 30 天中加工一种零件的日产量，有 2 天是 51 件，3 天是52 件，6 天是 53 件，8 天是 54 件，7 天是 55 件，3 天是 56 件，1 天是 57 件，计算这个工人 30 天中的平均日产量给学生充分的时间观察，分析例 3 后，教师引导学生解决下面问题：1本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答 30 个数据）2这些数据有何特点？如何计算学生容易观察到，这些数据较大，且都比 50 稍大一点，因此可用公式计算它们的平均数3公式中的常数 a 除取作 50 外还有没有其他较好的取法？4 因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将 30
4、个数据逐一相加，只要将各数据减去 50 后，乘上它们出现的次数再相加就可以解：将数据 51，52，53，54，55 ，56 ，57 同时减去 50，得到那么，这组新数据的平均数是 x 4301830721_学优中考网 即这个工人 30 天中的平均日产量为 54 件在讲解完例 3 的基础上得出公式 一般来说，如果在 n 个数中， x1出现 f1次，x 2出现 f2次，x k出现 fk次（这里 f1+f2+fk=n）那么根据公式，这 n 个数的平均数可以表示为x= nfxfxk21对于公式，教师要强调两点：1公式与公式是一致的，公式是公式的另一种表示形式在公式中，相同数据 xi的个数 fi叫做权2
5、公式 的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式比较简便练习题中 4学生作完练习后，接着讲授四个概念请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）1在一次考试中，考生有 2 万多名怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？2灯泡厂生产了一批灯泡，共 100 只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：对于问题 1因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说 500 名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题 2，因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行检验，可以从中抽取 10
6、 只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命学优中考网 解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题 1 中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而总体中的个体的数值是可
7、以重复出现的为了加深学生对总体等概念的理解，就前面提出的两个问题，引导学生逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？在问题 1 中，所有考生成绩的全体是总体其中每名考生的成绩是个体，所抽取的 500 名考生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是 500在问题 2 中，一批灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每个灯泡的使用寿命是个体，所抽取的 10 个灯泡的使用寿命是总体的一个样本，样本的容量是10接下来，给学生一些时间，让学生举一些日常生活中用样本估计总体的例子，使学生感受到统计知识的广泛应用，从而增加学生学习这一章的兴趣课堂练习 教材练习中 1、2 （三）总结、扩展知识小结：1 加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围2总体、个体、样本、样本的容量概念，用样本估计总体的原因方法小结：通过这节课我们学到了当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算平均数简便，我们还学到了用样本估计总体的统计思想方法知识网络：学优中考网 四、布置作业教材习题中 5、6 、7、8五、板书设计141 平均数（二）加权平均数公式 例 3 问题 1总体、个体、样本、样本的容量概念 问题 2六、参考资料教师教学参考书学优中考网 学优中+考| ，网
