1、分式方程第 1 课时教学目标1能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想2经历探索分式方程概念，分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过） ，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性教学难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想教学过程1创设情景，探索交流情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求这两块
2、试验田每公顷的产量你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那第二块试验田每公顷的产量是_ kg根据题意，可行方程_答案：等量关系包括：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量土 地 面 积总 产 量每 公 顷 的 产 量 第一块试验田的面积=第二块试验田的面积；第二块试验田每公顷的产量是（ x+3000） kg方程为 30159x情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路某客车在高速公路上的行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由
3、普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间为 xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_ h根据题意，可得方程_答案：等量关系包括：600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间480km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45 km/h由高速公路从甲地到乙地所需的时间=1/2由普通公路从甲地到乙地所需的时间 452608x；通过几个实际问题，让学生经历从实际问题抽象、
4、概括分式这一“数学化”的过程在教学过程中，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力2深入探讨，概括概念做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾已知第一次捐款的总额为 4800 元，第二次捐款的总额为 5000 元，第二次捐款的人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额刚好相等如果设第一次捐款的人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？（注意让学生努力寻找等量关系，加强学生的思维能力 ）答案：等量关系为 20548x议一议：上面所得到的方程有什么共同的特点？（鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同拌讨论、交流自己的结
5、果通过这一过程加强学生的观察能力、语言概括能力 ）分母中含有未知数的方程叫做分式方程3巩固应用，拓展研究练习 1：甲 6 小时完成的工作改由甲、乙合作 4 小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单独做 x 小时可以完成，那么 x 应满足怎样的方程？练习 2：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用 300 元，后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是 x 人，那么每人平均分摊 元人数增加到原定人数的 2 倍
6、，每个平均分摊 元根据题意，可行方程 等量关系包括： 人 数总 费 用每 人 分 摊 的 费 用 实际参加培训的人数=2原定参加培训的人数原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4 元；方程为： 4280-3x4回顾联系，形成结构什么是分式方程？怎样列分式方程？（通过问题的提出，总结本节课的相关知识，让学生再次体会“实际问题分式方程模型”的过程，嘉庆学生的建模意识 ）第 2 课时教学目标1经历探索分式方程概念，分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过） ，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系2经历“实际问题分式方程模型求
7、解解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性教学难点：掌握“实际问题分式方程模型求解解释几解的合理性”的过程教学过程1创设情景，引出问题解方程： 173x你能设法求出上节课中的分式方程的解吗？2探索交流，发现规律回顾：解方程 173x时，我们一般是先去分母，两边同时乘以最小的公分母 37，得7，即 7x=9x+21，这种形式相对就容易计算通过移项，合并同类项求得 x=-10.5联系：对于分式方程 30159x，如果两边同时乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的方程一样的解决呢？请你试试看！（通过一元一次方程的解法
8、的展示后让学生探索交流，发现解分式方程的一般步骤 ）解：方程的两边都乘以 x（ x+3000） ，得 9000（ x+3000）=15000 x解这个方程，得 x=0.5思考：如何检验 x=0.5 是方程的解？检验：将 x=0.5 代入原方程，如果得到的左边的值等于右边的值，则它就是原方程的解请你检验一下 x=0.5 是不是方程的解？（同过检验，体验方程解的意义，同时为分式方程的增根的研究作好准备 ）3例题讲解，加深印象例 1：解方程： x321解：方法一：方程两边都乘以 2x，得960-600=90x解这个方程，得 x=4检验：将 x=4 代入原方程，得左边=45=右边，所以， x=4 是原
9、方程的根方法二：先化简得方程两边都乘以 x，得32-20=3x 解这个方程，得 x=4检验：将 x=4 代入原方程，得左边=45=右边，所以， x=4 是原方程的根4应用拓展，深化研究议一议：在解方程 21x时，小亮的解法如下：方程两边都乘以 x-2，得 1-x=-1-2（ x-2）解这个方程，得 x=2你认为 x=2 是原方程的根吗？与同伴交流（让学生充分进行讨论、交流，寻找增根产生的原因 ）在这里， x=2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称之为原方程的增根产生增根的原因是，我们在方程的两边同时乘了一个可能使分母为零的整式事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有
10、意义，所以分式方程不允许未知数取那些分母为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了换言之，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根因为解分式方程可能会出现增根，所以解分式方程时，验根是必要步骤验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数的值代入分式的分母，看分母的值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误5回顾联系，形成结构想一想：解分式方程一般需要经历哪几个步骤？（让学生
11、总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解 ）第 3 课时教学目标1能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想2经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过） ，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系3经历“实际问题分式方程模型求解解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性教学难点：掌握“实际问题分式方程模型求解解释几解的合理性”的过程教
12、学过程1创设情景，探索交流做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有的房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系 ）答案：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500 元；第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数； 每 间 房 屋 的 租 金所 有 出 租 房 屋 的 租 金出 租 房 屋 的 间 数 （2）求出租
13、的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年每间房屋的租金为（ x+500）元，根据题意，得 ，501296x解得 x=80002例题讲解，分析应用例：某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 1/3小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元已知小丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：小丽家今年 7 月份的用水量-小丽家去年 12 月份的用水量=5 m3所以，首先要表示出小丽家这两个月的用
14、水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出解：设该市去年居民用水的价格 x 元/ m3 ，则今年的水价为（1+1/3） x 元/ m3，根据题意，得 5130x）（ 解这个方程，得 x=1.5经检验， x=1.5 是所列方程的根1.5（1+1/3）=2（元）所以，该市今年居民用水的价格 2 元/ m3（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点水资源问题让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，通过本例对学生进行节约用水的教育 ）3练习巩固，促进迁移（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会” ，铁道部临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁昆明两地相距 828km，一列普通
15、列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达昆明，求两车的平均速度？解：设普通快车的平均速度为 xhm/h，则直达快车的平均速度为 1.5km/h，依题意，得x5.186-解得： x=46经检验， x=46，是方程的根，且符合题意 x=46，1.5 x=69（2）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：要联系实际生活，其解符合实际；根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；题目完整，题意清楚（此题让学生去发现显示生活中的
16、素材，可创编电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力，增强他们的应用意识 ）解：所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 2 个，甲做 10 个所用时间与乙做 6 个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做 x 个，那么乙每小时做（ x-2）个，根据题意，有：210x x=5， x-2=5-2=3答：甲每小时做 5 个，乙每小时做 3 个（3）甲、乙两地相距 500 千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发 2 小时，小汽车比大汽车晚到 20 分钟，已知小汽车和大汽车速度比是 5：3，求两车的速度4回顾联系，形成结构想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解 ）
