1、第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时 认识一元一次方程【教学目标】知识与技能1.使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.过程与方法1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.3.通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.情感、态度与价值观通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
2、【教学重难点】重点:方程、一元一次方程、方程的解的概念 ;以实际问题形成方程的模型、列方程 .难点:列方程解决实际问题.【教学过程】一、问题展示,引入新课教师出示问题:一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?师:请同学们用算术方法解决这个问题 .学生独立思考后,与大家交流,老师再作简单讲解.师:如果设A,B两地相距 x km,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B 地的行驶时间吗?匀速运动时,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B 地的行驶时间可以分别表
3、示为 h和 h.因为客车比卡车早1 h经过B 地,所以比小1,即-=1 我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式中的x是未知数,这个等式是一个方程.(教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬,激发他们学习数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数 x,从而得出A、B 两地间的路程为420 km,同学们将这种方法与算术方法相比较,用方程来解决问题有什么优点?学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题 .【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少
4、?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时;(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80 人,这个学校有多少学生?解:(1) 设正方形的边长为x cm,列方程得4x=24;(2)设 x月后这台计算机的使用时间已达到 2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时 ,列方程得1700 +150x=2450;(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为 0.52x,男生数为 (1-0.52)x,列方程得0. 52x-(1-0.52)x=80.教师总结:同学们在列方程时 ,一定要弄清方程两边的代数式所表示的
5、意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数 (元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么在实际问题中怎样列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤 :实际问题 一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x=6 时,4x的值为多少?生:24 .师:也就是说,x=6是方程4 x=24的解.教师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1= (3)+
6、1.5x=8 ( 4)3x2-4x=10 (5) x=0 (6) 5x-6y=8(7)=3其中是一元一次方程的是 (填序号) . 【答案】(1 )(3)(5)2.下列数中,是方程5 x-3=x+1的解的是( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C四、提升练习1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2 倍少4 人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【答案】11人2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2 倍?(学生合作、讨论,教师再做讲解 )【答案】12年五、课堂小结师:这一节课你获得了哪些知识 ?有什么感受?(教师引导学
7、生一起回顾这节课所学的知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时 等式的基本性质【教学目标】知识与技能1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.过程与方法经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.情感、态度与价值观通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.【教学重难点】重点:等式的基本性质.难点:用等式的基本性质解方程 .【教学过程】一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗 ?方程的解呢?那么什么是等式呢?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m ,x+2x=3x,33+1=52等都是等式.通过下面的实验,我
8、们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码 ,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确 !如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加( 或减)同一个数(或式子),结果仍是等式. 请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码 ,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式
9、,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质 2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0 的数)结果仍相等.2.例题讲解.【例1】 利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7 ,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?解:(1) 两边同时减7,得x+7-7= 26-7,于是x=19;(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4 ;(3)两边同时加5,得-x-5 +5=4+5,化简,得-x=9 .两边同乘 -3,得x=-27.【例
10、2】 已知2x-5y=0,且y0,判断下列等式是否成立,并说明理由.(1)2x=5y;(2)=.解:(1) 成立,理由如下:已知2x-5y=0,两边都加上5y ,得2 x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),2x=5y.(2)成立,理由如下:由第(1)题知2 x=5y,而y 0,两边都除以2y ,得=(等式的性质2) .【例3】 利用等式的性质解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1) 方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),合并同类项,得x=50.检验:把x=50代入方程 .左边=550=250,右边=50+450=250.左边
11、=右边,x=50是方程的解.(2)方程的两边都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x,合并同类项,得8+2x=9 .两边都减去8,得2 x=1.两边都除以2,得x=.三、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+ 2aB.若 x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=ym,=D.若 (k2+1)a=-2(k2+1),则a=2【答案】A2.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】(1 )x= (2)x=2 (3 )x=9四、课堂小结师:本节课主要学习了哪些知识 ?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流.学生发言,教师予以点评.
