1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 二十六平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.(2018锦州模拟)已知 A(3,0),B(2,1),则向量 的单位向量的坐标是( )A.(1,-1) B.(-1,1)C. D.(- 22,22) ( 22,- 22)【解析】选 C.因为 A(3,0),B(2,1),所以 =(-1,1),所以| |= ,所以向量 的2单位向量的坐标为 ,即 .(- 22,22)2.在ABC 中,点 D在
2、 AB上,CD 平分ACB.若 =a, =b, |a |=1,| b|=2,则=( )A. a+ b B. a+ b13 23 23 13C. a+ b D. a+ b35 45 45 35【解析】选 B.因为 CD 平分ACB,由角平分线定理得 = = ,所以 D为 AB|21的三等分点,且 = = ( - ),所以 = + = + = a+ b.23 23 23 13 23 13圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -3.(2018汉中模拟)已知向量 a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)” 的 ( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分
3、也不必要条件【解析】选 A.由题意得 a+b=(2,2+m),由 a(a+b),得-1(2+m)=22,所以 m=-6.当 m=-6时,a(a+b ),则“m=-6” 是“a(a+b)”的充分必要条件.【变式备选】已知向量 a=(1,2),b=(1, 0),c=(3,4).若 为实数且(a+b)c,则= ( )A. B. C.1 D.214 12【解析】选 B.因为 a+b=(1+,2),(a+b )c,所以 = ,所以 = .1+3 24 124.已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量 a- b= ( )12 32A.(-2,-1) B.(-2,1)C.(-1,0) D.(-
4、1,2)【解析】选 D.因为 a=(1,1),b=(1,-1),所以 a- b= - = -1232 12(1,1)32(1,-1) (12,12)= .(32,-32)(-1,2)5.如图所示,向量 =a, =b, =c,A,B,C 在一条直线上,且 =-3 ,则( )圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -A.c= a+ b B.c= b- a12 32 32 12C.c=-a+2b D.c=a+2b【解析】选 B. =-3 - =-3( - ) = - ,选 B.32 126.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则 等于 ( )A.- B. C.-2
5、D.212 12【解析】选 A.因为向量 a=(2,3),b=(-1,2),所以 a-2b=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n),因为 ma+nb 与 a-2b 共 线,所以 4(3m+2n)-(-1)(2m-n)=0,所以 =- . 127.已知向量 a=(-1,2),b=(-x,1-y)且 ab ,若 x,y均为正数,则 + 的最小值是12( )世纪金榜导学号 37680978A.9 B.8 C. D.54 323【解析】选 B.因为 ab,所以-2x=-1+y 即 2x+y=1(x0,y0),所以 + = 12(2x+y)=2+2+ + 4+4=8,(1+2) 4当且仅当
6、且 x0,y0 即 x= 且 y= 时“=”成立.4=,2+=1. 14 12二、填空题(每小题 5分,共 15分)8.若 a 与 b 不共线,已知下列各向量 :圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -a 与-2b; a+b 与 a-b;a+b 与 a+2b;a- b 与 a- b.12 12 14其中可以作为基底的是_(填序号). 【解析】对于,因为 a 与 b 不共线,所以 a 与-2b 不共线;对于,假设 a+b 与 a-b 共线,则有 a+b=(a -b),所以 =1 且 =-1,矛盾.所以 a+b 与 a-b 不共线;对于,同理 a+b 与 a+2b 也不共线;对于, 因为 a- b= 所以
7、 a- b12 12与 a- b 共线.由基底的定义知,都可以作为基底,不可以.12 14答案:9.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c=a+b(,R),则=_. 【解析】以向量 a 和 b 的交点 为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1),则 A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以 a= =(-1,1),b= =(6,2),c= =(-1,-3).因为 c=a+b,所以(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即-+6=-1,+2=-3,解得 =-2,=- ,所以 =4.12 圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -答案:410.如图,半径为 1的
8、扇形 AOB的圆心角为 120,点 C在 上,且COB=30,若= + ,则 +=_. 世纪金榜导学号 37680979【解析】根据题意,可得 OAOC,以 O 为坐标原点,OC,OA 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,如图所示:则有 C(1,0),A(0,1),B(cos 30,-sin 30),即 B ,于是 =(1,0), =(0,1), = ,(32,-12) ( 32,-12)由 = + ,得:(1,0)=(0,1)+ ,则(32,-12) 32=1,-12=0,解得: 所以 += .=33,=233, 3圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -答案: 3【变式备选】在平行四
9、边形 ABCD中,E 和 F分别是 CD和 BC的中点.若 = + ,其中 ,R,则 +=_. 【解析】选择 , 作为平面向量的一组基底,则 = + , = + ,12= + ,12又 = += + ,(12+) (+12)于是得 解得12+=1,+12=1, =23,=23,所以 += .43答案:431.(5分)已知 a=(3,t),b=(-1,2),若存在非零实数 ,使得 a=(a+b ),则 t=( )A.6 B.-6 C.- D.32 23【解析】选 B.因为 a+b=(2,t+2),所以 解得 t=-6.2=3,=(+2),圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -2.(5分)已知ABC 的
10、内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(a, b)与3n=(cos A,sin B)平行 ,则 A= ( )A. B. C. D.6 3 2 23【解析】选 B.因为 mn,所以 asin B- bcos A=0,由正弦定理,得3sin Asin B- sin Bcos A=0,又 sin B0,从而 tan A= ,由于 0A,所以3 3A= .3【变式备选】已知向量 a=(sin ,-1), b= ,且 ab ,则 sin 2 的(13,)值为 ( )A. B.- C. D.-16 16 23 23【解析】选 D.向量 a=(sin ,-1),b= ,且 ab,可得 sin
11、 cos =- ,(13,) 13则 sin 2=- .233.(5分)在直角梯形 ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1,AB=2,E,F 分别为 AB,BC的中点,以 A为圆心,AD 为半径的圆弧 DE的中点为 P(如图所示),若 = + ,则 + 的值是_. 世纪金榜导学号 37680980【解析】建立如图所示直角坐标系,则 A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),E(1,0),圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -F ,所以 =(-1,1), = ,则 = + = ,又(32,12) (32,12) (-+32,+12)因为以 A 圆心,AD 为半径的圆弧 DE 的中
12、点 为 P,所以点 P 的坐标为P , = ,所以-+ = ,+ = ,所以 = ,= ,所以(22,22) ( 22,22) 32 22 12 22 24 22+= .324答案:3244.(12分)已知 a=(1,0),b=(2,1).世纪金榜导学号 37680981(1)当 k为何值时,ka-b 与 a+2b 共线.(2)若 =2a+3b, =a+mb,且 A,B,C三点共线,求 m的值.【解析】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为 ka-b 与 a+2b 共线,所以 2(k-2)-(-1)5=0,即 2k-4+
13、5=0,解得 k=- .12(2)因为 A,B,C 三点共线,所以 .所以存在实数 ,使得 2a+3b=(a+mb)=a+mb,又 a 与 b 不共 线,所以 解得 m= .2=,3=, 325.(13分)已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5),且 = +t (tR),问:圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -世纪金榜导学号 37680982(1)t为何值时,点 P在 x轴上?点 P在第二、四象限角平分线上?(2)四边形 OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t值;若不能,请说明理由.【解析】(1) 因 为 O(0,0),A(1,2),B(4,5),所以 =(1,2), =(3,3), = +t =(1+3t,2+3t).若 P 在 x 轴上,只需 2+3t=0,t=- ;若 P 在第二、四象限角23平分线上,则 1+3t=-(2+3t),t=- .12(2) =(1,2), =(3-3t,3-3t),若四边形 OABP 是平行四边形,则 = ,即 此方程组无解.3-3=1,3-3=2,所以四边形 OABP 不可能为平行四边形.关闭 Word 文档返回原板块
