1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 四十四平行、垂直的综合问题一、选择题(每小题 5分,共 25分)1.如图所示,O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD的中心,则下列直线中与 B1O垂直的是 ( )A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1【解析】选 D.易知 AC平面 BB1D1D.因为 A1C1AC,所以 A1C1平面 BB1D1D.又 B1O平面 BB1D1D,所以 A1C1B1O.2.如图所示,在空间四边形 ABCD中,
2、E,F 分别为边 AB,AD上的点,且 AEEB= AFFD=14,又 H,G分别为 BC,CD的中点,则 ( )A.BD平面 EFGH,且四边形 EFGH是矩形圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -B.EF平面 BCD,且四边形 EFGH是梯形C.HG平面 ABD,且四边形 EFGH是菱形D.EH平面 ADC,且四边形 EFGH是平行四边形【解析】选 B.由 AEEB=AFFD=14 知 EF= BD,所以 EF面 BCD.又 H,G 分别为15BC,CD 的中点,所以 HG= BD,所以 EFHG 且 EFHG,所以四边形 EFGH 是梯形.123.设 , 是两个不同的平面,l,m 为两条不同的
3、直线.命题 p:若平面,l,m,则 lm;命题 q:l,ml ,m,则 ,则下列命题为真命题的是 ( )A.p或 q B.p且 qC. p 或 q D.p且q【解析】选 C.在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中,命题 p:平面 AC 为平面 ,平面 A1C1为平面 ,直线 A1D1 和直线 AB 分别是直线 m,l,显然满足 ,l,m,而 m 与 l异面,故命题 p 是假命题,p 是真命题;命题 q:平面 AC 为平面 ,平面 A1C1为平面 ,直线 A1D1 和直线 A1B1 分别是直线 m,l,显然满足 l,ml,m,而 ,故命题 q 是假命题, q 是真命题.4.(2018杭州模拟
4、)空间四边形 ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,M,N 分别是对角线AC与 BD的中点,则 MN与 ( )世纪金榜导学号 37681101A.AC,BD之一垂直圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -B.AC,BD不一定垂直C.AC,BD都不垂直D.AC,BD都垂直【解析】选 D.连接 BM,DM,AN,CN,在ABC 和ACD 中,AB=CD,AD=BC,AC=CA,故ABCCDA.又 M为 AC 中点,所以 BM=DM.因为 N为 BD 的中点,所以 MNBD.同理可证 MNAC.5.如图所示,三棱锥 A-BCD的底面是等腰直角三角形,AB平面 BCD,AB=BC =BD=2,E是棱 C
5、D上的任意一点,F,G 分别是 AC,BC的中点,则在下面命题中:平面 ABE平面 BCD;平面 EFG平面 ABD;四面体 FECG体积的最大值是 .真命题的个数是 世纪金榜导学号 37681102( )13A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.正确,因为 AB平面 BCD,且 AB平面 ABE,由面面垂直的判定定理可知平面 ABE平面 BCD;错,若两平面平行,则必有 ADEF,而点 E 是棱 CD圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -上任意一点,故该命题为假命题;正确,由已知易得 GF平面 GCE,且GF= AB=1,12而 SG CE= GCCEsin 45= CE1,12 24故
6、VF -GCE= SG CEFG .13 13故正确的命题为.二、填空题(每小题 5分,共 15分)6.已知平面 , 和直线 m.给出条件:m;m;m ;.(1)当满足条件_时,有 m. (2)当满足条件_时,有 m. 【解析】(1) 当 m, 且 时,有 m,故填 .(2)当 m,且 时,有 m,故填.答案:(1) (2)7.如图,在四棱锥 P-ABCD中,PA底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC上的一动点,当点 M满足_时,平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 【解析】连接 AC,因为四边形 ABCD 各边相等,所以 BDAC,又 PA底面 ABCD,B
7、D平面 ABCD,圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -所以 PABD,又 PAAC=A,所以 BD平面 PAC,而 PC平面 PAC,所以 BDPC.所以当 DMPC(或 BMPC)时,即有 PC平面 MBD,而 PC平面 PCD,所以平面MBD平面 PCD.答案:DM PC(或 BMPC)8.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是 BC的中点,点 M在四边形 EFGH及其内部运动,则 M满足条件_时,有 MN平面 B1BDD1. 世纪金榜导学号 37681103 【解析】如图,连接 FH,HN,FN,由题意知 HN面 B
8、1BDD1,FH面 B1BDD1.且 HNFH=H,所以面 NHF面 B1BDD1.所以当 M 在线段 HF 上运动时,有 MN面 B1BDD1.答案:M 线 段 HF三、解答题(每小题 10分,共 20分)9.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,A 1A=4,A1在底面 ABC的射影为 BC的中点,D 是 B1C1的中点.证明:A 1D平面 A1BC. 世纪金榜导学号37681104圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -【证明】设 E 为 BC 的中点,连接 A1E,AE,DE,由题意得 A1E平面 ABC,因为 AE平面 ABC,所以 A1EAE.因为 AB=A
9、C,所以 AEBC.又 BCA1E=E,所以 AE平面 A1BC.由 D,E 分别为 B1C1,BC 的中点得DEB1B 且 DE=B1B,从而 DEA1A 且 DE=A1A,所以 AA1DE 为平行四边形.所以 A1DAE.又因为 AE平面 A1BC,所以 A1D平面 A1BC.10.(2017全国卷)如图,在四棱锥 P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.世纪金榜导学号 37681105(1)证明:平面 PAB平面 PAD.(2)若 PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥 P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧83面积.【解析】(1) 因 为BAP=90,所以 ABPA,
10、因为CDP=90,所以 CDPD,因为 ABCD,所以ABPD,又 PAPD=P,圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -所以 AB平面 PAD,因为 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PEAD,垂足为点 E.由(1)知 ,AB平面 PAD,故 ABPE,可得 PE平面 ABCD.设 AB=x,则由已知可得 AD= x,PE= x.222故四棱锥 P-ABCD 的体积 VP -ABCD= ABADPE= x3.13 13由题设得 x3= ,故 x=2.13 83从而 PA=PD=2,AD=BC=2 ,PB=PC=2 .2 2可得四棱锥 P-ABCD 的侧面积为
11、 PAPD+ PAAB+ PDDC+ BC2sin 60=6+212 12 12 12.31.(5分)设平面 与平面 相交于直线 m,直线 a在平面 内,直线 b在平面 内,且 bm,则“”是“ab”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.若 , 因为 =m,b,bm,所以根据两个平面垂直的性质定理可得 b,又 a ,所以 ab;反过来 ,当 am时,因为 bm,且 a,m 共面,圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -一定有 ba,但不能保 证 b,所以不能推出 .2.(5分)在三棱锥 P-ABC中,PB=6,AC=3,G 为PAC 的重
12、心,过点 G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线 PB和 AC.则截面的周长为_. 【解析】过点 G作 EFAC 交 PA,PC于点 E,F,过 E,F 分别作 ENPB,FMPB 分别交 AB,BC 于点 N,M,连接 MN,所以四边形 EFMN 是平行四边形,所以 = ,即 EF=MN=2,3 23= = ,即 FM=EN=2,6 13所以截面的周长为 24=8.答案:83.(5分)在三棱锥 P-ABC中,点 P在平面 ABC中的射影为点 O, 世纪金榜导学号37681106(1)若 PA=PB=PC,则点 O是ABC 的_心. (2)若 PAPB,PBPC,PCPA,则点 O是ABC 的
13、_心. 【解析】(1)如图 1,连接 OA,OB,OC,OP,在 RtPOA、RtPOB 和 RtPOC 中,PA=PC=PB,所以 OA=OB=OC,即 O 为ABC 的外心.圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -(2)如图 2,因 为 PCPA,PBPC,PAPB=P,所以 PC平面 PAB,AB平面 PAB,所以 PCAB.又 ABPO,POPC=P,所以 AB平面 PGC,又 CG平面 PGC,所以 ABCG,即 CG 为ABC 边 AB 的高.同理可证 BD,AH 为ABC 底边上的高,即 O 为ABC 的垂心 .答案:(1) 外 (2)垂4.(12分)如图,在三棱锥 A-BCD中,AB平
14、面 BCD,CDBD.世纪金榜导学号 37681107(1)求证:CD平面 ABD.(2)若 AB=BD=CD=1,M为 AD中点,求三棱锥 A-MBC的体积.【解析】(1) 因 为 AB平面 BCD,CD平面 BCD,所以 ABCD.又因为 CDBD,ABBD=B,AB平面 ABD,BD平面 ABD,所以 CD平面 ABD.圆学子梦想 铸金字品牌- 10 -(2)方法一 :由 AB平面 BCD,BD平面 BCD,得 ABBD,因为 AB=BD=1,所以 SABD= .12因为 M 是 AD 的中点,所以 SABM= SABD= .12 14由(1)知 ,CD平面 ABD,所以三棱锥 C-AB
15、M 的高 h=CD=1,因此三棱锥 A-MBC的体积 VA-MBC=VC-ABM= SABMh= .13 112方法二:由 AB平面 BCD 且 AB平面 ABD 知,平面 ABD平面 BCD,又平面 ABD平面 BCD=BD,如图,过点 M 作 MNBD 交 BD 于点 N,则 MN平面 BCD,且 MN= AB= ,又12 12CDBD,BD=CD=1,所以 SBCD= .12所以三棱锥 A-MBC 的体积 VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD= ABSBCD- MNSBCD= .13 13 1125.(13分)(2018天水模拟)如图,已知面 AA1B1B垂直于圆柱底面, AB 为底
16、面直径, C 是底面圆周上异于 A,B的一点, AA 1=AB=2. 世纪金榜导学号 37681108(1)求证:平面 AA1C平面 BA1C .(2)求几何体 A1-ABC的最大体积 V. 圆学子梦想 铸金字品牌- 11 -【解析】(1) 因 为 C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,AB 是底面圆的直径, 所以 ACBC. 因为 AA1平面 ABC,BC平面 ABC,所以 AA1BC, 而 ACAA1=A,所以 BC平面 AA1C.又 BC平面 BA1C,所以平面 AA1C平面 BA1C. (2)在 RtABC 中,当 AB 边上的高最大时,三角形 ABC 面积最大,此时 AC=BC.此时几何体 A1-ABC 取得最大体积.则由 AB2=AC2+BC2 且 AC=BC, 得 AC=BC= , 所以体积为 .223关闭 Word 文档返回原板块
