专题九 解析几何第二十六讲 椭圆.doc

1、专题九 解析几何第二十六讲 椭圆一、选择题1(2018 全国卷)已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是1F221(0)： xyCabA的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，CPA3612 PF，则 的离心率为120FA B C D3123142(2018 上海)设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为P53xyP（ ）A B C D225423 （2017 浙江）椭圆 的离心率是194xyA B C D1532594 （2017 新课标）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，21(0)xyab1A2且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为12AbCA

2、B C D63323135(2016 年全国 III)已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： 的左焦点，2(0)xyabA，B 分别为 C 的左，右顶点 P 为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A B CD131223346(2016 年浙江)已知椭圆 ： ( )与双曲线 ： ( )的1C21xym2C21xyn0焦点重合， ， 分别为 ， 的离心率，则1e212A 且 B 且mnn12eC 且 D 且12e7(2014 福建)设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间QP,262yx

3、102yxQP,的最大距离是A B C D2547268 （2013 新课标 1）已知椭圆 1(a b0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆x2a2 y2b2于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1 ，1)，则 E 的方程为A 1 B 1 C 1 D 1x245 y236 x236 y227 x227 y218 x218 y299(2012 新课标)设 、 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线FE)0(baP上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为2ax12Po30EA、 B、 C、 D、1454二、填空题10(2018 浙江)已知点 ，椭圆 ( )上两点 ， 满足 ，(

4、0,1)P2xym1AB2P则当 =_时，点 横坐标的绝对值最大mB11(2018 北京)已知椭圆 ，双曲线 若双曲线21(0)xyMab： 21xyNn：的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，NM则椭圆 的离心率为_；双曲线 的离心率为_12(2016 江苏省)如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦xOyF210xyab点，直线 与椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是 2by,BC90BFCBOyx13 （2015 新课标 1）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 的正半轴上，2164xyx则该圆的标准方程为_14 （2014 江西）过点 作斜率为

5、 的直线与椭圆 ： 相交(1,)M2C21(0)xyab于 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 ,ABAB15 （2014 辽宁）已知椭圆 ： ，点 与 的焦点不重合，若 关于 的C2194xyMMC焦点的对称点分别为 ， ，线段 的中点在 上，则 NC|ANB16 （2014 江西）设椭圆 的左右焦点为 ，作 作 轴的01:2bayx 21F， x垂线与 交于 两点， 与 轴相交于点 ，若 ，则椭圆 的离心CBA， F1D1C率等于_17 （2014 安徽）设 21,分别是椭圆 )0(1:2byxE的左、右焦点，过点 1F的直线交椭圆 E于 BA,两点，若 xAFB11,3轴，则

6、椭圆 E的方程为_18 （2013 福建）椭圆 )0(:2bayx的左、右焦点分别为 21,，焦距为 c2若直线 与椭圆 的一个交点 M满足 1221F，则3c该椭圆的离心率等于 19 （2012 江西）椭圆 的左、右顶点分别是 ，左、右焦点分别21(0)xyab,AB是 若 成等比数列，则此椭圆的离心率为_12,F121|,|,|AFB20 （2011 浙江）设 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，若12,23xy,AB；则点 的坐标是 125FABA三、解答题21 （2018 全国卷）设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 ,:C21xyFlCA两点，点 的坐标为 BM(,0)(1

7、)当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxA(2)设 为坐标原点，证明： OOMB22 （2018 全国卷）已知斜率为 的直线 与椭圆 ： 交于 ， 两点，线klC2143xyAB段 的中点为 AB(1,)Mm0(1)证明： ；2k(2)设 为 的右焦点， 为 C上一点，且 证明：FCPFPAB0， ， 成等差数列，并求该数列的公差|A|B23(2018 天津)设椭圆 ( )的左焦点为 ，上顶点为 已知椭圆的21xab0离心率为 ，点 的坐标为 ，且 53A(,)62FBA(1)求椭圆的方程；(2)设直线 ： 与椭圆在第一象限的交点为 ，且 与直线 交于l(0)ykxPlAB点 Q若 (O 为原

8、点) ，求 k 的值52sin4AAQP24 （2017 新课标）已知椭圆 ： ，四点 ， ，C21(0)xyab1(,)P2(0,)， 中恰有三点在椭圆 上3(1,)2P43(1,)2C(1)求 的方程；C(2)设直线 不经过 点且与 相交于 ， 两点若直线 与直线 的斜率的l2PCAB2PA2B和为 ，证明： 过定点1l25 （2017 新课标）设 为坐标原点，动点 在椭圆 ： 上，过 做 轴OMC21xyMx的垂线，垂足为 ，点 满足 NP2N（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 在直线 上，且 证明：过点 且垂直于 的直线Q3x1OQPOQ过 的左焦点 lCF26 （2017 江苏）如图

9、，在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的左、xyE21(0)xyab右焦点分别为 ， ，离心率为 ，两准线之间的距离为 8点 在椭圆 上，且1F21PE位于第一象限，过点 作直线 的垂线 ，过点 作直线 的垂线 11PF1l2F22l（1）求椭圆 的标准方程；E（2）若直线 ， 的交点 在椭圆 上，求点 的坐标1l2QE27 （2017 天津）设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率21(0)xyabFA为 已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 12A2pl12（）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ） ，lPQxAPBA直

10、线 与 轴相交于点 若 的面积为 ，求直线 的方程BxD 62P28 （2017 山东）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E： 1xyab0的离心率为2，焦距为 （）求椭圆 E的方程；（）如图，动直线 l： 132ykx交椭圆 E于 ,AB两点， C是椭圆 E上一点，直线OC的斜率为 2，且 4， M是线段 O延长线上一点，且:3MAB， 的半径为 C， ,ST是 A的两条切线，切点分别为 ,ST求 的最大值，并求取得最大值时直线 l的斜率CTSOMB Al xy29(2016 年北京)已知椭圆 ： 的离心率为 ， ，C21(0)xyab32(,0)Aa， ， 的面积为 1(0,Bb(,)OA

11、B（）求椭圆 的方程；（）设 是椭圆 上一点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于PCPyMPBx点 N求证： 为定值|ANBM30(2015 新课标 2）已知椭圆 C： ( )，直线 不过原点 O 且不平行于229xym0l坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M（）证明：直线 OM 的斜率与 的斜率的乘积为定值；l（）若 l 过点 ，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边(,)3m行？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由31 （2015 北京）已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 和点C210xyab201P，都在椭圆 上，直线 交

12、轴于点 Amn， 0 PAxM（）求椭圆 的方程，并求点 的坐标（用 ， 表示） ；Mmn（）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 问： 轴上OBBxNy是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，QONQQ说明理由32 （2015 安徽）设椭圆 的方程为 ，点 为坐标原点，点 的E210xyabOA坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在线段 上，满足 ，直0a， B0b， MAB2M线 的斜率为 OM51（）求 的离心率 ；Ee（）设点 的坐标为 ， 为线段 的中点，点 关于直线 的对称点C0b， NACNAB的纵坐标为 ，求 的方程7233 （2015 山东）平面直角坐

13、标系 中，已知椭圆 ： 的离心率xOy21(0)xyab为 ，左、右焦点分别是 、 以 为圆心以 3 为半径的圆与以 为圆心以 1321F21 2F为半径的圆相交，且交点在椭圆 上C（）求椭圆 的方程；（）设椭圆 ： ， 为椭圆 上任意一点，过点 的直线E214xyabPCP交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点 ykm,ABOEQ( i )求 的值；|OQP（ii）求 面积的最大值AB34 (2014 新课标 1) 已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ，(0,2)E21(0)xyab32是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点FEAF3O（)求 的方程；（）设过点 的动直线 与 相交于 两

14、点，当 的面积最大时，求 的方lE,PQPl程35(2014浙江)如图，设椭圆 ,01:2bayxC动直线 l与椭圆 C只有一个公共点P，且点 在第一象限（）已知直线 l的斜率为 k，用 ,表示点 P的坐标；（）若过原点 O的直线 1l与 垂直，证明：点 到直线 1l的距离的最大值为 baxyPl1lO36 （2014 新课标 2）设 ， 分别是椭圆 ： 的左，右焦点，1F2C210yxab是 上一点且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 MCx1MFN（）若直线 的斜率为 ，求 的离心率；MN34C（）若直线 在 轴上的截距为 2，且 ，求 y15MNF,ab37 （2014 安徽）设 ,

15、 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点1F2E2(0)xyab的直线交椭圆 于 两点，1,AB11|3|B（）若 的周长为 16，求 ；2|42|AF（）若 ，求椭圆 的离心率3cos5FE38 （2014 山东）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为xOy2:1(0)xyCab，直线 被椭圆 截得的线段长为 32yxC405（）求椭圆 的方程；（）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点） 点 D 在椭圆 C 上，且 ，直线 BD 与 轴、 轴分别交于 M，N 两点Dxy()设直线 BD，AM 的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求12,k12k出 的值；(

16、)求 面积的最大值OMN39 （2014 湖南）如图 5， 为坐标原点，双曲线 和椭211:(0,)xyCabb圆 均过点 ，且以 的两个顶点和 的22:1(0)xyCab3(,)P12C两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形（）求 的方程；12,（）是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且ll1C,AB2C？证明你的结论|OAB40 （2014 四川）已知椭圆 C： （ ）的焦距为 4，其短轴的两个端点21xyab0a与长轴的一个端点构成正三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭3x圆

17、 C 于点 P，Q（i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；（ii）当 最小时，求点 T 的坐标|T41 （2013安徽）已知椭圆2:1(0)xyCab的焦距为4，且过点 (23)P， （）求椭圆 C 的方程；（）设 00(,)Qxy为椭圆 上一点，过点 Q作 x轴的垂线，垂足为 E取点 ,2A,连接 E，过点 A作 的垂线交 轴于点 D点 G是点 关于 y轴的对称点，作直线 QG，问这样作出的直线 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由42 （2013 湖北）如图，已知椭圆 1C与 2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x轴上，短轴长分别为 2m， ()n，过

18、原点且不与 x轴重合的直线 l与 1， 2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C ，D记 mn， BD和 A的面积分别为1S和 2OxyBA第 20 题图CDMN（）当直线 l与 y轴重合时，若 12S，求 的值；（）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 12S？并说明理由43 (2013 天津)设椭圆2(0)xab的左焦点为 F， 离心率为 3， 过点 F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 43 () 求椭圆的方程； () 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于C，D 两点 若 8CDAB， 求 k 的值44 （2013

19、山东）椭圆2:1(0)xyab的左、右焦点分别是 12,，离心率为32，过 1F且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 l（）求椭圆 C的方程；（）点 P是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 12,PF设 12PF的角平分线 M交 的长轴于点 ,0m，求 的取值范围；（）在（）的条件下，过点 P作斜率为 k的直线 l，使得 l与椭圆 C有且只有一个公共点设直线 12,F的斜率分别为 12,，若 0k，试证明 12k为定值，并求出这个定值45 （2012 北京）已知椭圆 : 的一个顶点为 ，离心率为C21(0)xyab(2,0)A直线 与椭圆 交于不同的两点 M,N2(1yk）（）求椭圆 的方

20、程；（）当AMN 得面积为 时，求 的值103k46 （2013 安徽）如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、右焦点，21,FC2axby0是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， =60ACB2A1FA2xyOAF1 F2B（）求椭圆 的离心率；C（）已知 的面积为 40 ，求 a, b 的值ABF1347 （2012 广东）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心xOyC21(0)xyab率 ，且椭圆 上的点到 的距离的最大值为 323eC(0,2)Q（）求椭圆 的方程；（）在椭圆 上，是否存在点 使得直线 ： 与圆 O：(,)Mmnl1xny相交于不同的两点 ，且 的面积

21、最大？若存在，求出点21xyABO的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由M48 （2011 陕西）设椭圆 C: 过点（ 0，4） ，离心率为21xyab35（）求 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标4549 （2011 山东）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2:13xy如图所示，斜率为 (0)k 且不过原点的直线 l交椭圆 于 A， B两点，线段 A的中点为 E，射线OE交椭圆 C于点 G，交直线 3x于点 (,)Dm（）求 2mk的最小值；（）若 D OE，（i）求证：直线 l过定点；（ii）试问点 B， G能否关于 x轴对称？若能，求出此时 ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由 G xyE-3 lB AOD50 （2010 新课标）设 , 分别是椭圆 E： + =1（ ）的左、右焦点，过1F2 2xyb01的直线 与 相交于 、 两点，且 ， ， 成等差数列1FlEAB2AFB2（）求 ；B（）若直线 的斜率为 1，求 的值lb51 （2010 辽宁）设椭圆 C： 的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆2(0)xyaC 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o， 2AB（）求椭圆 C 的离心率；（）如果|AB|= ，求椭圆 C 的方程154