1、4.5 角的运算(1)教学目标：知识与技能：结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。会进行角的和、差运算。过程与方法：1通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，学会角的计算。2进一步熟悉度、分、秒，会进行简单的换算。情感态度与价值观：1通过在实际问题中体验用角表示物体所在位置的方向，来激发学生的学习兴趣，也体验生活中的数学美。2通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念。教学重点： 1进行角度和、差运算。2用角表示方向。教学难点：进行角的度、分、秒的换算。教材分析：本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知角，介绍它的表示方
2、法。因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。为进一步学习图形与空间知识打好基础。教学方法：启发引导，合作交流。教具准备：量角器、石英钟，印有“中国地图”的简图。课件、实物投影展台。教材分析：角是一种重要的图形，学好角的有关概念及运算，十分关键，因此本节的重点是通过丰富的实例进一步理解有关概念，会计算角的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。重视方位角的有关知识的学习，通
3、过活动理解借助角表示方向的意义。教学过程：环节 教师活动 学生活动 设计意图激情引入活动 1给学生每人发一张印有中国地图的简图。(1)请用字母表示图中的每个城市。(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。(3)请用量角器测量出上述夹角的度数并与同伴交流量法与读法。 （1）学生动手操，测量。（2）分组讨论交流。巧设联系生活实际的情景问题，引入课题，激发学生的学习热情。创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考讲授新课活动 2问题：（1）图中有几个角？你能说出这几个角之间的位置关系和大小吗？如图，这里有三个角： AOC ， COB ， AOB ，它们有如下关系：AOB=C
4、OA+COB,让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法。AOCBAOC=AOB COB ，COB=AOB AOC,这就是用两个角的和或差表示第三个角。讲解例题例 1 如图，已知1=1032428, 2=3054,求12 和12 的度数。解：（见教 P128）教师一定要给出规范的解题格式。强化运算步骤，讲清楚，讲透彻。出示教科书 130 页例2，由学生独立完成合作探究活动 3 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法如图，射线 OA 表示一艘轮船的航线，经测量，射线 OA 和表示正北方向的
5、射线的夹角为60,我们把这艘轮船航行的方向描述为：北偏东 60。说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略北西 东ABC(T)O如图，图中的 O 点为测点，东、南、西、北是四个方向，且南北线与东西线互相垂直。规定：以正北与正南方向作为角的始边，开始旋转，角的范围始 090， OA 是北偏东 42，OC 北偏西 45依次类推,南偏东度, 南偏西度。方位的表示通常用“北偏东多少度
6、” 、 “北偏西多少度”或者“南偏东多少度” 、 “南偏西多少度”来表示 “北偏东 45 度” 、 “北偏西 45 度、 “南偏东 45 度” 、 “南偏西 45 度” ，分别称为“东北方向” 、 “西北方向” ， “东南方向” 、 “西南方向” 。讲解例题例 2 如上图，甲、乙、丙三艘轮船从港口 O 出发，当分别行驶到 A，B，C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东 4345方向，乙船位于港口的北偏东 7635方向，丙船位于港口的北偏西 4345方向，（1） 求BOC 的度数。（2） 求AOB 的度数。出示教科书 130 页例2，由学生独立完成通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深
7、对方位角的理解。南北 ABC(T)解：（略）巩固练习活动 4小明坐在学校的凉亭 (A)中，绘制了学校的一张简图，体育馆在凉亭的正北方向。测得：DAE=10935,EAF=6135求实验楼在凉亭的北偏西多少度的方向上？引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题南西 东O体育馆（F ）实验楼 （ F）凉亭（ A）教学楼 校门(C)图书馆（ E）课外作业1必做题 P130 习题 1、2、3。2选做题 P135 复习题 1、3、6、73备选题：（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向(2)已知点 O 在点 A 的南偏东 65方向，那么，点 A 应在点 O 的（ ）A.南偏东 65方向
8、；B.北偏东 65方向；C.北偏西 65方向；D.北偏西 25方向(3)图中 A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中 A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点若公园在学校的南偏西 42，商店在学校的北偏东 50，请画出图形，并求BAC说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。教学反思：本节课的设计体现从具体的问
9、题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程教学中力求体现“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空
10、间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人4.5 角的运算（2）教学目标：知识与技能：在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念培养学生的推理能力和有条理的表达能力；情感态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。教学重点：余角与补角的性质教学难点：余角与补角的性质的应用。教材分析：本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知余角、补角等概念，因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考
11、和交流等活动中进行。使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。为进一步学习图形与空间知识打好基础。教具准备：量角器、三角尺、角的纸片数张课件、实物投影展台。教学过程：环节教师活动 学生活动 设计意图提出问题1、 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。2、 说出一副三角尺中各个角的度数。同学计算学生动手测量三角尺各角度数，然后交流。使学生抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解。能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课。1、余角与补角的概念在一副三角尺
12、中，每块都有一个角是90 度，而其他两个角的和是 90 度。一般情况下，如果两个角的和等于 90（直角） ，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1 与2 互为余角，1 是2 的余角，2 也是1 的余角的余角同样，如果两个角的和等于 180 度 (平角） ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。介绍余角与补角的概念。加深对互余、互补概念的印象。激 发 学 生 的学 习 兴 趣 。 列 举 现 实中 的 点 ， 增 强 学 生 对点 的 感 性 认 识 。 从 生活 中 感 受 点 。探究新知2、余角与补角的性质问题 1：如果1 与2 互余，3 与4 互余，并
13、且1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？问题 2，如果1 与2 互补，3 与4 互补，并且1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。让学生带着问题开展讨论，分组讨论，采用“中心发言人”制，综述表达小组同学的观点。师生互动、学生的思维得到自然发展，掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力。例 1 比一比，看谁填得快。 抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣。通过活动体验改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通。解决问题例题讲解例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的
14、3 倍，求这个角。（板书解题过程）（1） 利用互余、互补关系求未知角的度数，（2）也可用方程求解例 3 已知=63.18, 是 的余角。（1） 求 的度数。（2） 求 的余角的度数。解：（1）9063.182642（2） 的补角180264215318在讲例题过程中，学 生 总 结 ， 教 师 点 评 ，集 体 并 给 予 鼓 励 。此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程） 。练习：课本第 132 页练习（教师要适时点拨，肯定学习成果.）让大部分学生都能基本达到目标，反复练习获得成就感。巩固提高 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过
15、两次反弹后将黑球直接撞入袋中此时1=2，3=4，并且2+3= ，4+5= .如果黑球与0909洞口的连线和台球桌面边缘的夹角 ，05= ，那么1 应等于多少度才能保证4黑球准确入袋？请说明理由。要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价值，提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考同时能增强趣味性，更大限度地发挥学生的想像力。总结归纳这节课，使我感受最深的是这节课，我感到最困难的是这节课，我学会了这节课，我发现生活中这节课，我想我将学生自己总结，可在班上或同桌之间交流。学生口答，教师给予肯定。及时巩固表示方法。布置作业1、 必做题：
16、教科书第 132 页习题 第 1、2、3、4 题。2、选做题：第 136 页 复习题 第 9、10、13 题。教学反思：本节课主要采用“教师创设问题情境学生自主探索与小组合作交流概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展。在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用。并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。
